中考數學總復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第二章 方程（組）與不等式（組）第8講 一元一次不等式(組).ppt

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第8講一元一次不等式 組 考點1不等式的意義和基本性質 1 不等式的意義 1 不等式 用不等號 表示不等關系的式子叫做不等式 2 一元一次不等式 含有一個未知數 未知數的次數是1 且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式 2 不等式的基本性質 1 不等式的兩邊都加上 或減去 同一個數或 不等號的方向不變 2 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個正數 不等號的方向不變 3 不等式的兩邊都乘以 或除以 不等號的方向改變 4 如果a b 那么b a 5 如果a b b c 那么a c 同一個整式 同一個負數 考點2一元一次不等式的解法 1 不等式的解 能使的未知數的值 叫做不等式的解 2 不等式的解集 一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集 3 解簡單的一元一次不等式的步驟 去分母 去括號 移項 系數化為1 考點3一元一次不等式組及其解法 1 一元一次不等式組 由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組 叫做一元一次不等式組 2 一元一次不等式組的解集 一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集 不等式成立 合并同類項 1 列不等式解簡單的應用題 一般所求問題有 至少 最多 不低于 不大于 不小于 等詞句 要正確理解這些詞句的含義 2 列不等式解簡單的應用題與列方程解應用題的一般步驟類似 也包括 設未知數 找不等關系 列不等式 解不等式 3 求由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集 a b 檢驗 命題點1解一元一次不等式 命題趨勢 一元一次不等式的解法近幾年安徽中考5年有3年考查了一元一次不等式或一元一次不等式組的解法 預測 預測2019年仍將考查一題一元一次不等式解法或不等式組解法及解集表示 1 2017 安徽 T5 4分 不等式4 2x 0的解集在數軸上表示為 2 2013 安徽 T5 4分 已知不等式組其解集在數軸上表示正確的是 D D 3 2018 安徽 T11 5分 不等式的解集是 4 2016 安徽 T11 5分 不等式x 2 1的解集是 5 2015 安徽 T16 8分 解不等式 x 10 解 去分母 得2x 6 x 3 去括號 得2x 6 x 3 移項 合并同類項 得3x 9 系數化為1 得x 3 所以不等式的解集為x 3 x 10 x 3 命題點2一元一次不等式的應用 6 2014 安徽 T20 10分 2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元 噸 建筑垃圾處理費16元 噸的收費標準 共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元 從2014年元月起 收費標準上調為 餐廚垃圾處理費100元 噸 建筑垃圾處理費30元 噸 若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數量與2013年相比沒有變化 就要多支付垃圾處理費8800元 1 該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸 解 1 設該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾為x噸 建筑垃圾為y噸 根據題意 得解得答 該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾為80噸 建筑垃圾為200噸 2 該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸 且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍 則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元 2 設該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾為x噸 建筑垃圾為y噸 需要支付這兩種垃圾處理費共a元 根據題意 得解得x 60 a 100 x 30y 100 x 30 240 x 70 x 7200 由于a的值隨x的增大而增大 所以當x 60時 a值最小 最小值 70 60 7200 11400 元 答 2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元 類型1不等式的性質 1 2018 廣西 若m n 則下列不等式正確的是 A m 2 n 2B C 6m 6nD 8m 8n 解題要領 不等式的解和不等式的解集容易混淆 不等式ax b 0兩邊同乘 或除以 c c 0 的結果要取決于c的符號 2 以下說法中正確的是 A 若a b 則a2 b2B 若a b 則 C 若a b 則ac2 bc2D 若a b c d 則a c b d B A 類型2不等式 組 的解 3 2018 泰安 不等式組有3個整數解 則a的取值范圍是 A 6 a 5B 6 a 5C 6 a 5D 6 a 5 解題要領 解決含有參數的不等式需要按以下幾個步驟 解不等式或不等式組 含有參數的也要解 把參數當已知數來解 這是必不可少的步驟 借助于數軸 形象準確的把握不等式組有解 無解 以及有幾個整數解的問題 注意端點值 這類問題一般都與端點有關 一是用數軸來說明是哪個端點 二是進行檢驗 有無端點是不是滿足題意 B 4 2018 荊門 已知關于x的不等式3x m 1 0的最小整數解為2 則實數m的取值范圍是 A 4 m 7B 4 m 7C 4 m 7D 4 m 7 A 5 2018 聊城 已知不等式 其解集在數軸上表示正確的是 6 2018 鶴崗 若關于x的一元一次不等式組有2個負整數解 則a的取值范圍是 7 2019 預測 已知有理數x滿足 x 若 3 x x 2 的最小值為a 最大值為b 則ab A 3 a 2 5 類型3解不等式組 8 2018 江西 解不等式 x 1 3 解 去分母 得2 x 1 x 2 6 去括號 得2x 2 x 2 6 移項 得2x x 2 2 6 合并同類項 得x 6 所以不等式的解集為x 6 解題要領 在解一元一次不等式 組 去分母 系數化為1時 如果兩邊同乘負數 不等號一定要變號 用數軸表示不等式 組 的解集時一定要注意包含界點需用實心的小圓點 不包含界點需用空心的小圓圈 9 2018 威海 解不等式組 并將解集在數軸上表示出來 10 2018 南通 解不等式組 并寫出x的所有整數解 解 解不等式 得x 解不等式 得x 3 則不等式組的解集為 x 3 不等式組的整數解為 1 0 1 2 類型4不等式 組 的應用 11 2018 涼山州 我國滬深股市交易中 如果買 賣一次股票均需付交易金額的0 5 作費用 張先生以每股5元的價格買入 西昌電力 股票1000股 若他期望獲利不低于1000元 問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出 精確到0 01元 解題要領 求實際問題中的 最多 至少 這類問題 常采用不等式鎖范圍 即先根據題目的問題 直接設出未知數 列出不等式 求出相應的范圍 再根據題目的條件 知道它是正整數或整數等 求出答案 不等式的應用題 有時在解出不等式之后 還要根據實際情境寫出符合要求的答案 解 設他至少要等到該股票漲到每股x元時才能賣出 根據題意 得1000 x 5000 1000 x 0 5 5000 1000 解得x 即x 6 06 答 他至少要等到該股票漲到每股6 06元時才能賣出 12 2018 攀枝花 攀枝花市出租車的收費標準是 起步價5元 即行駛距離不超過2千米都需付5元車費 超過2千米以后 每增加1千米 加收1 8元 不足1千米按1千米計 某同學從家乘出租車到學校 付了車費24 8元 求該同學的家到學校的距離在什么范圍 解 設該同學的家到學校的距離是x千米 依題意 得24 8 1 8 5 1 8 x 2 24 8 解得12 x 13 故該同學的家到學校的距離在大于12千米小于等于13千米的范圍 13 2018 濟寧 綠水青山就是金山銀山 為保護生態(tài)環(huán)境 A B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱 每村參加清理人數及總開支如下表 1 若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣 求清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元 解 1 設清理養(yǎng)魚網箱的人均支出費用為x元 清理捕魚網箱的人均支出費用為y元 根據題意 得解得答 清理養(yǎng)魚網箱的人均支出費用為2000元 清理捕魚網箱的人均支出費用為3000元 2 在人均支出費用不變的情況下 為節(jié)約開支 兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱 要使總支出不超過102000元 且清理養(yǎng)魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數 則有哪幾種分配清理人員方案 2 設m人清理養(yǎng)魚網箱 則 40 m 人清理捕魚網箱 根據題意 得解得18 m 20 m為整數 m 18或m 19 則分配清理人員方案有兩種 方案一 18人清理養(yǎng)魚網箱 22人清理捕魚網箱 方案二 19人清理養(yǎng)魚網箱 21人清理捕魚網箱 14 2018 湘潭 湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后 又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市 某小區(qū)積極響應 決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱 若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元 且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍 1 求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元 解 1 設溫馨提示牌的單價為x元 則垃圾箱的單價為3x元 根據題意 得2x 3 3x 550 解得x 50 3x 150 即溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元 2 該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱 如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個 且費用不超過10000元 請你列舉出所有購買方案 并指出哪種方案所需資金最少 最少是多少元 2 設購買溫馨提示牌y個 y為正整數 則垃圾箱為 100 y 個 根據題意 得解得50 y 52 y為正整數 y為50 51 52 共3種方案 方案一 溫馨提示牌50個 垃圾箱50個 方案二 溫馨提示牌51個 垃圾箱49個 方案三 溫馨提示牌52個 垃圾箱48個 根據題意 費用為50y 150 100 y 100y 15000 當y 52時 所需資金最少 最少是 100 52 15000 9800 元