魯教版七年級上冊數(shù)學(xué)第四章實(shí)數(shù)輔導(dǎo)講義.doc
《魯教版七年級上冊數(shù)學(xué)第四章實(shí)數(shù)輔導(dǎo)講義.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《魯教版七年級上冊數(shù)學(xué)第四章實(shí)數(shù)輔導(dǎo)講義.doc(16頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
七年級數(shù)學(xué) 個(gè)性化輔導(dǎo)講義 第 四 講:實(shí)數(shù) 任課教師:張修偉 數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)講義 授課對象 小班課 授課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 理解無理數(shù)、平方根、立方根的概念和意義 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 理解無理數(shù)、平方根、立方根的概念和意義 考點(diǎn)分析 無理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根 教學(xué)流程及授課詳案 實(shí)數(shù) 【知識要點(diǎn)】 1、 無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù) 常見類型 (1)開不盡的方根,如:、、、等; (2)含有的數(shù),如:2、3+等; (3)無限有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù),如:4.323323332……等; 注意:0.10010001是有理數(shù)。 例:在,,0,,,0.010010001……,,-0.333…,, 3.1415,2.010101…(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0)中,無理數(shù)有( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C .4個(gè) D.5個(gè) 2、 平方根:如果x=a,那么x= ,即叫做a的平方根, 其中叫做a的算術(shù)平方根 注意:①負(fù)數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根,即中的a0; ②0的平方根和算術(shù)平方根都是0,即; ③一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),但它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。 例1:4的平方根是( ) A. B.16 C. D.2 例2:的算術(shù)平方根是( ) A. B.9 C. D.3 例3:已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-2和a-4,則a= 3、立方根:如果x=a,那么x= 就叫a的立方根。 注意:任何數(shù)都只有一個(gè)立方根,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0,正數(shù)的立方根是正數(shù)。 例1、計(jì)算的結(jié)果是( ) A. B. C.3 D.-3 例2:立方根等于本身的數(shù)有 4、 估算與比較 I估算無理數(shù)的值——找出此數(shù)前后最近的兩個(gè)可開方的數(shù)進(jìn)行開方,開方結(jié)果就 是此數(shù)數(shù)值的范圍 II比較無理數(shù)的大小——分別作相同次數(shù)的乘方,將乘方結(jié)果進(jìn)行比較即可(兩數(shù)同號時(shí)才能使用此法) 例1:估計(jì)的值在( ) A.1到2之間 B.2到3之間 C.3到4之間 D.4到5之間 例2:比較大小: 7 5、實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 1、實(shí)數(shù)有以下兩種分類方法: (1)按定義分類 (2)按大小分類 2、實(shí)數(shù)中的倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值概念和有理數(shù)一樣,例如的相反數(shù)為,倒數(shù)為,的絕對值為。 3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系: 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示,反過來,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)表示。 6、非負(fù)性及應(yīng)用 1、非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和零 2、常見的非負(fù)數(shù)有實(shí)數(shù)的絕對值,實(shí)數(shù)的偶次方,非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等,用符號表示如下: ①若a是實(shí)數(shù),則; ②若a是實(shí)數(shù),則(n為正整數(shù)),當(dāng)n=1時(shí),a2≥0; ③(n為正整數(shù))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則,此時(shí); 3、非負(fù)數(shù)有如下性質(zhì): ①有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和是非負(fù)數(shù); ②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和是零,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)是零。 一、鞏固練習(xí) 基礎(chǔ)演練 1、、、……這十個(gè)數(shù)中,無理數(shù)有 個(gè) 2、 (1)已知a的算術(shù)平方根是9,則a= (2)的平方根是 (3)平方根等于本身的數(shù)有 ,算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有 能力提高 1、下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的有( )個(gè) W w . X k b 1.c O m ① ②= ③ ④ ⑤ A. 4 B.3 C.2 D.1 2、下列說法:①-64的立方根是4,②49的算數(shù)平方根是7 , ③的立方根是④的平方根是 其中正確說法的個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C .3 D.4 3、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是( ?。? A、-2與B、-2與 C、-2與 D、與2 4、邊長為2的正方形的對角線長是( ) A. B. 2 C. 2 D. 4 5、滿足的整數(shù)是( ) A、B、 C、 D、 6、 若與|b+1|互為相反數(shù),則b-a的值為( ) A. B. C. D. 歸納總結(jié) 1、 注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別:一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè),平方根卻有兩個(gè),它們互為相反數(shù); 2、 注意特殊數(shù)字的平方根、算術(shù)平方根和立方根(如:-1、0、1); 3、 估算與比較,別忘開方與乘方。 【經(jīng)典例題】 類型一.有關(guān)概念的識別 1.下面幾個(gè)數(shù):0.23 ,1.010010001…,,3π,,,其中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有( ) A、1 B、2 C、3 D、4 解析:本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用,其中,1.010010001…,3π,是無理數(shù) 舉一反三: 【變式1】下列說法中正確的是( ) A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù) 【變式2】如圖,以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個(gè)正方形,以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心,正方形對角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是( ) A、1 B、1.4 C、 D、 【變式3】 類型二.計(jì)算類型題 2.設(shè),則下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C. D. 舉一反三: 【變式1】 1)1.25的算術(shù)平方根是__________;平方根是__________. 2) -27立方根是__________. 3)___________, 3) ___________,___________. 【變式2】求下列各式中的 (1) ?。?) (3) 類型三.?dāng)?shù)形結(jié)合 3. 點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為,點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為,則A,B兩點(diǎn)的距離為______ 解析:在數(shù)軸上找到A、B兩點(diǎn), 舉一反三: 【變式1】如圖,數(shù)軸上表示1,的對應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是( ). A.-1 B.1- C.2- D.-2 [變式2] 已知實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示: 化簡 類型四.實(shí)數(shù)絕對值的應(yīng)用 4.化簡下列各式: (1) |-1.4| (2) |π-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3) 分析:要正確去掉絕對值符號,就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零,然后根據(jù)絕對值的定義正確去掉絕對值。 舉一反三: 【變式1】化簡: 類型五.實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用 5.已知:=0,求實(shí)數(shù)a, b的值。 舉一反三: 【變式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。 【變式2】已知那么a+b-c的值為___________ 類型六.實(shí)數(shù)應(yīng)用題 6.有一個(gè)邊長為11cm的正方形和一個(gè)長為13cm,寬為8cm的矩形,要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形,問邊長應(yīng)為多少cm。 解:設(shè)新正方形邊長為xcm, 根據(jù)題意得 x2=112+138 ∴x2=225 ∴x=15 ∵邊長為正,∴x=-15不合題意舍去, ∴只取x=15(cm) 答:新的正方形邊長應(yīng)取15cm。 舉一反三: 【變式1】拼一拼,畫一畫: 請你用4個(gè)長為a,寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形,并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個(gè)小正方形。(4個(gè)長方形拼圖時(shí)不重疊) ?。?)計(jì)算中間的小正方形的面積,聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么? ?。?)當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時(shí),大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2,求中間小正方形的邊長. 解析:(1)如圖,中間小正方形的邊長是: ,所以面積為= 大正方形的面積=, 一個(gè)長方形的面積=。 所以, 答:中間的小正方形的面積, 發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:(或) (2) 類型七.易錯(cuò)題 7.判斷下列說法是否正確( ) ?。?)的算術(shù)平方根是-3; ?。?)的平方根是15. ?。?)當(dāng)x=0或2時(shí), ?。?)是分?jǐn)?shù) 類型八.引申提高 8.(1)已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a2-b2的值. ?。?)把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù):①②③ ?。?)分析:確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分,首先判斷這個(gè)算術(shù)平方根在哪兩個(gè)整數(shù)之間,那么較小的整數(shù)即為算術(shù)平方根的整數(shù)部分,算術(shù)平方根減去整數(shù)部分的差即為小數(shù)部分. 解: 【課堂檢測】 1、在中,屬于有理數(shù)的是 屬于無理數(shù)的是 2、(1) ; 。 (2) 。 (3)若= 。 (4)計(jì)算 。 3、比較大?。?) (2) 。 4、下列語句中不正確的是( ) A.無理數(shù)是帶根號的數(shù),其根號下的數(shù)字開方開不盡; B.8的立方根是2; C.絕對值等于的實(shí)數(shù)是 D.每一個(gè)實(shí)數(shù)都有數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)與它對應(yīng)。 5、與相乘,結(jié)果為1的數(shù)是( ) A. B. C. D. 6、下列計(jì)算正確的是( ) A B C.D. 7、數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左邊,則式子的值是( ) A.正數(shù) B.-1 C.小于-1 D.大于-1 8、化簡,甲乙兩同學(xué)的解法如下:甲:; 乙:,對于他們的解法,正確的是( ) A.甲、乙的解法都正 B.甲正確、乙不正確 C.甲、乙的解都錯(cuò)誤 D.正確、甲不正確 9、計(jì)算或化簡: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) 已知,求 (6) 已知的值。 (7); (8); (9); (10)。 10、 已知y=+18,求代數(shù)式的值。 11、細(xì)心觀察右圖和認(rèn)真分析下列各式,然后解答問題: , ; , ; , ;…… (1)請用含的(為正整數(shù))的等式表示上述變化的規(guī)律; (2)推算出 , ; , ; (3)求出的值。 實(shí)數(shù)習(xí)題精選 1、 選擇題: 1.的算術(shù)平方根是 ( ) A.0.14 B.0.014 C. D. 2.的平方根是 ( ) A.-6 B.36 C.6 D. 3.下列計(jì)算或判斷:①3都是27的立方根;②; ③的立方根是2;④, 其中正確的個(gè)數(shù)有 ( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 4.在下列各式中,正確的是 ( ) A.; B.; C.; D. 5.下列說法正確的是 ( ) A.有理數(shù)只是有限小數(shù) B.無理數(shù)是無限小數(shù) C.無限小數(shù)是無理數(shù) D.是分?jǐn)?shù) 6.下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A. B. C.2的平方根是 D. 7.若,且,則的值為 ( ) A. B. C. D. 8.下列結(jié)論中正確的是 ( ) A.?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù); B.?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的無理數(shù); C. 兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù); D. 數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn) 9.-27 的立方根與的平方根之和是 ( ) A.0 B.6 C.0或-6 D.-12或6 10.下列計(jì)算結(jié)果正確的是 ( ) A. B. C. D. 二.填空題: 11.下列各數(shù):①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、 ?、?.3030003000003……(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2)、⑧0中,其中是有理數(shù)的有__________;無理數(shù)的有__________.(填序號) 12.的平方根是__________;0.216的立方根是__________. 13.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是__________; 立方根等于它本身的數(shù)是__________. 14. 的相反數(shù)是__________;絕對值等于的數(shù)是__________. 15.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍,則它的棱長變?yōu)樵瓉淼腳_________倍. 三、解答題: 計(jì)算或化簡: (1) (2) (3) (4) (5) (6)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 魯教版七 年級 上冊 數(shù)學(xué) 第四 實(shí)數(shù) 輔導(dǎo) 講義
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-6661969.html