中考數(shù)學(xué) 第一部分 第四章 圖形的認(rèn)識 第2講 第2課時(shí) 等腰三角形與直角三角形課件.ppt

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第2課時(shí)等腰三角形與直角三角形 1 理解等腰三角形的有關(guān)概念 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 底邊上的高線 中線及頂角平分線重合 探索并掌握等腰三角形的判定定理 有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形 2 探索等邊三角形的性質(zhì)定理 等邊三角形的各角都等于60 探索等邊三角形的判定定理 三個(gè)角都相等的三角形 或有一個(gè)角是60 的等腰三角形 是等邊三角形 3 探索并證明角平分線的性質(zhì)定理 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 反之 角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 4 理解線段垂直平分線的概念 探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 反之 到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 5 了解直角三角形的概念 探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 6 探索勾股定理及其逆定理 并能運(yùn)用它們解決一些簡單 的實(shí)際問題 重合 續(xù)表 三 續(xù)表 續(xù)表 互余 一半 一半 等腰 邊 三角形的性質(zhì)與判定 例1 2015年江蘇宿遷 如圖4 2 23 已知AB AC AD 且AD BC 求證 C 2 D 圖4 2 23 思路分析 根據(jù)等腰三角形的定義和平行線的性質(zhì)得出 ABD CBD D C ABC 由此可得出結(jié)論 證明 AB AC AD C ABC D ABD ABC CBD D AD BC CBD D ABC D D 2 D 又 C ABC C 2 D 例2 2014年浙江溫州 如圖4 2 24 在等邊 ABC中 點(diǎn)D E分別在邊BC AC上 且DE AB 過點(diǎn)E作EF DE 交BC的延長線于點(diǎn)F 1 求 F的度數(shù) 2 若CD 2 求DF的長 圖4 2 24 思路分析 1 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 EDC B 60 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解 2 易證 EDC是等邊三角形 再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即 可求解 解 1 ABC是等邊三角形 B 60 DE AB EDC B 60 EF DE DEF 90 F 90 EDC 30 2 ACB 60 EDC 60 EDC是等邊三角形 ED DC 2 DEF 90 F 30 DF 2DE 4 試題精選 1 2015年湖北黃石 如圖4 2 25 在等腰三角形ABC中 AB AC BD AC ABC 72 則 ABD 圖4 2 25 A 36 B 54 C 18 D 64 答案 B 2 2015年江蘇宿遷 若等腰三角形中有兩邊長分別為2和 B 12D 9或12 5 則這個(gè)三角形的周長為 A 9C 7或9答案 B 3 2015年北京 如圖4 2 26 在 ABC中 AB AC AD 是BC邊上的中線 BE AC于點(diǎn)E 求證 CBE BAD 圖4 2 26 證明 AB AC AD是BC邊上的中線 BE AC CBE C CAD C 90 CAD BAD CBE BAD 名師點(diǎn)評 解決與等腰三角形相關(guān)的計(jì)算問題時(shí) 一定要分清頂角和底角 底邊和腰 適當(dāng)情況下應(yīng)該分類討論 找出正確答案 證明兩條線段 兩個(gè)角相等的常用方法 若它們在同一個(gè)三角形中 可利用角證邊或用邊證角 若它們在不同的三角形中 則通過證兩個(gè)三角形全等來實(shí)現(xiàn) 角平分線與垂直平分線 例3 2015年湖北荊州 如圖4 2 27 ABC中 AB AC AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D 交邊AC于點(diǎn)E 若 ABC與 EBC的周長分別是40cm 24cm 則AB cm 圖4 2 27 解析 DE是AB的垂直平分線 AE BE ABC的周長 AB AC BC EBC的周長 BE EC BC AE EC BC AC BC ABC的周長 EBC的周長 AB AB 40 24 16 cm 答案 16 思想方法 運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解決本題的關(guān)鍵 即利用垂直 平分線的性質(zhì)將 EBC的周長轉(zhuǎn)化為AC BC 例4 2015年廣西 如圖4 2 28 在 ABC中 CD平分 ACB交AB于點(diǎn)D DE AC于點(diǎn)E DF BC于點(diǎn)F 且BC 4 DE 2 則 BCD的面積是 圖4 2 28 解析 CD是 ACB的角平分線 DE AC DF BC DE DF 2 答案 4 易錯(cuò)陷阱 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 注意 必須是垂直距離 否則不成立 試題精選 4 2015年四川達(dá)州 如圖4 2 29 ABC中 BD平分 ABC BC的中垂線交BC于點(diǎn)E 交BD于點(diǎn)F 連接CF 若 A 60 ABD 24 則 ACF的度數(shù)為 圖4 2 29 A 48 B 36 C 30 D 24 答案 A 5 2015年山東聊城 如圖4 2 30 在 ABC中 C 90 A 30 BD是 ABC的平分線 若AB 6 則點(diǎn)D到AB的距離是 圖4 2 30 勾股定理及其應(yīng)用 例5 2014年湖南湘潭 如圖4 2 31 修公路遇到一座山 于是要修一條隧道 為了加快施工進(jìn)度 想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工 為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上 設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線l 過點(diǎn)B作一直線 在山的旁邊經(jīng)過 與l相交于D點(diǎn) 經(jīng)測量 ABD 135 BD 800米 求在直 圖4 2 31 思路分析 首先證明 BCD是等腰直角三角形 再根據(jù)勾股定理可得CD2 BC2 BD2 然后再代入BD 800米進(jìn)行計(jì)算即可 解 CD AC ACD 90 ABD 135 DBC 45 D 45 CB CD 在Rt DCB中 CD2 BC2 BD2 答 在直線l上距離D點(diǎn)566米的C處開挖 思想方法 在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí) 勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法 關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型 畫出準(zhǔn)確的示意圖 領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用 試題精選 6 2014年湖北黃石 小明聽說 武黃城際列車 已經(jīng)開通 便設(shè)計(jì)了如下問題 如圖4 2 32 以往從黃石A坐客車到武昌客運(yùn)站B 現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C 再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站B 設(shè)AB 80km BC 20km ABC 120 請你幫助小明解決以下問題 2 若客車的平均速度是60km h 市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km h 城際列車的平均速度為180km h 為了最短時(shí)間到達(dá)武昌客運(yùn)站 小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案 請說明理由 不計(jì)候車時(shí)間 圖4 2 32 解 1 過點(diǎn)C作AB的垂線 交AB的延長線于點(diǎn)E 如圖D22 圖D22 選擇先乘坐城際列車 再坐市內(nèi)公共汽車的乘車方案 名師點(diǎn)評 解決直角三角形問題的關(guān)鍵 一是能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理分析與解決實(shí)際問題 二是解題時(shí)能靈活運(yùn)用直角三角形的一些性質(zhì) 如兩銳角之間的關(guān)系 斜邊與斜邊上中線的關(guān)系 三是當(dāng)幾何問題中給出了線段長度時(shí) 往往要構(gòu)造直角三角形 如勾股數(shù)或添加輔助線將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形 圖4 2 33 圖D23 2 2012年廣東 如圖4 2 34 在 ABC中 AB AC ABC 72 1 用直尺和圓規(guī)作 ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D 保 留作圖痕跡 不要求寫作法 2 在 1 中作出 ABC的平分線BD后 求 BDC的度數(shù) 圖4 2 34 解 1 如圖D24 以點(diǎn)B為圓心 以任意長為半徑畫弧 分別交AB BC于點(diǎn)E F 圖D24 弧相交于點(diǎn)G 連接BG交AC于點(diǎn)D即可 2 在 ABC中 AB AC ABC 72 A 180 2 ABC 180 144 36 BD是 ABC的平分線 BDC是 ABD的外角 BDC A ABD 36 36 72 3 2015年廣東 如圖4 2 35 在邊長為6的正方形ABCD中 E是邊CD的中點(diǎn) 將 ADE沿AE對折至 AFE 延長EF交邊BC于點(diǎn)G 連接AG 求BG的長 圖4 2 35 BG FG 設(shè)BG FG x 則GC 6 x E為CD的中點(diǎn) CE EF DE 3 EG 3 x 在Rt CEG中 32 6 x 2 3 x 2 解得x 2 BG 2