中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第15課 二次函數(shù)課件.ppt

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第15課二次函數(shù) 2 考點呈現(xiàn) 能用二次函數(shù)解決實際問題 廣東省中考題 2012年第22題 如圖 拋物線與x軸交于A B兩點 與y軸交于點C 連接BC AC 1 求AB和OC的長 2 點E從點A出發(fā) 沿x軸向點B運動 點E與點A B不重合 過點E作直線l平行BC 交AC于點D 設(shè)AE的長為m ADE的面積為S 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量m的取值范圍 廣東省中考題 2012年第22題 如圖 拋物線與x軸交于A B兩點 與y軸交于點C 連接BC AC 3 在 2 的條件下 連接CE 求 CDE面積的最大值 此時 求出以點E為圓心 與BC相切的圓的面積 結(jié)果保留 廣東省中考題 廣東省中考題 廣東省中考題 中考試題簡析 近五年廣東省中考對二次函數(shù)的應(yīng)用考查主要是面積最大值問題 2012年 2014年 2015年第25題均考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中面積最大值問題 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 2014 安徽省 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元 以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x 則該廠2014年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y 元 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 2 某商品的進(jìn)價為每件20元 售價為每件30元 平均每個月可賣出180件 如果該商品的售價每上漲1元 那么平均每個月就會少賣出10件 但每件商品的售價不能高于35元 設(shè)每件商品的售價上漲x元 x為整數(shù) 平均每個月的銷售利潤為y元 則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 自變量x的取值范圍是 基礎(chǔ)訓(xùn)練 3 如圖 假設(shè)籬笆 虛線部分 的長度16m 則所圍成矩形ABCD的最大面積是 A 60m2B 63m2C 64m2D 66m2 C 基礎(chǔ)訓(xùn)練 4 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 其函數(shù)的關(guān)系式為 當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時 這時水面寬度AB為 A 20mB 10mC 20mD 10m C 基礎(chǔ)訓(xùn)練 5 如圖 一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱 AB x軸 AB 4cm 最低點C在x軸上 高CH 1cm BD 2cm 則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為 C 典例分析 考點1 利用二次函數(shù)解決拋物線形問題 命題角度 1 利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈 鉛球 噴水池 拋球 跳水等拋物線形問題 2 利用二次函數(shù)解決拱橋 護欄等問題 典例分析 考點1 利用二次函數(shù)解決拋物線形問題 例1 2015 青島市 如圖 隧道的截面由拋物線的一部分和長方形構(gòu)成 長方形的長是12m 寬是4m 按照圖中所示的直角坐標(biāo)系 拋物線可以用表示 且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m 到地面OA的距離為m 典例分析 1 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式 并計算出拱頂D到地面OA的距離 2 一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m 寬為4m 如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道 那么這輛貨車能否安全通過 3 在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈 使它們離地面的高度相等 如果燈離地面的高度不超過8m 那么兩排燈的水平距離最小是多少米 分析 1 此類題型題設(shè)給出了具體問題的數(shù)量 要會把實際數(shù)量條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象中相關(guān)條件 如點的坐標(biāo) 對稱軸等 利用轉(zhuǎn)化的條件求函數(shù)解析式 2 根據(jù)圖形特點建立直角坐標(biāo)系 選取一個合適的二次函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 3 求二次函數(shù)的最大 小 值有三種方法 第一種可由圖象直接得出 第二種是配方法 第三種是公式法 典例分析 考點2 二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)用 例2 2015 邵陽市 為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召 某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯 并投放市場進(jìn)行試銷售 經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y 件 與銷售單價x 元 滿足一次函數(shù)關(guān)系 y 10 x 1200 1 求出利潤S 元 與銷售單價x 元 之間的關(guān)系式 利潤 銷售額 成本 2 當(dāng)銷售單價定為多少時 該公司每天獲取的利潤最大 最大利潤是多少元 分析 1 當(dāng)已知拋物線上三點求二次函數(shù)的表達(dá)式時 一般采用一般式 a b c是常數(shù) a 0 2 當(dāng)已知拋物線頂點坐標(biāo) 或?qū)ΨQ軸及最大或最小值 求二次函數(shù)的表達(dá)式時 一般采用頂點式y(tǒng) a x h 2 k 3 當(dāng)己知拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的表達(dá)式時 一般采用交點式y(tǒng) a x x1 x x2 分析 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用 最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答 要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值 或最小值 典例分析 變式訓(xùn)練某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品 已知這種產(chǎn)品的成本價為20元 千克 而且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元 千克 通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 該產(chǎn)品每天的銷售量w 千克 與銷售價 元 千克 的變化如下表 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y 元 典例分析 1 請觀察題中的表格 用所學(xué)過的一次函數(shù) 反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式 并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)銷售價定為多少元時 每天的銷售利潤最大 最大利潤是多少 3 該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤 銷售價應(yīng)定為多少元 典例分析 典例分析 典例分析 考點3 二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用 命題角度 1 二次函數(shù)與三角形 矩形等幾何知識結(jié)合往往是涉及最大面積 最小距離等 2 在寫函數(shù)表達(dá)式時 要注意自變量的取值范圍 典例分析 考點3 二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用 例3 如圖 一面利用墻 用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃 花圃的面積為Sm2 平行于院墻的邊長為xm 1 若院墻可利用最大長度為10m 籬笆長為24m 花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形 求S與x之間函數(shù)關(guān)系 2 在 1 的條件下 圍成的花圃面積為45m2時 求AB的長 能否圍成面積比45m2更大的花圃 如果能 應(yīng)該怎么圍 如果不能 請說明理由 分析 二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用 實際上是數(shù)形結(jié)合思想的運用 融代數(shù)與幾何為一體 把代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化 充分運用三角函數(shù) 相似 全等 圓等幾何知識求表達(dá)式是關(guān)鍵 二次函數(shù)與三角形 矩形等幾何知識結(jié)合時 往往涉及最大面積 最小距離等問題 解決的過程中需要建立函數(shù)關(guān)系 運用函數(shù)的性質(zhì)求解 典例分析 典例分析 變式訓(xùn)練 2015 安徽省 為了節(jié)省材料 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤 岸堤足夠長 為一邊 用總長為80m的圍在水庫中圍成了如圖所示的 三塊矩形區(qū)域 而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等 設(shè)BC的長度為xm 矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2 1 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并注明自變量x的取值范圍 2 x為何值時 y有最大值 最大值是多少 典例分析 典例分析 祝福筑夢路上的所有考生 加油 感謝使用