中考數(shù)學(xué) 題型突破專題6 運動型問題課件.ppt

《中考數(shù)學(xué) 題型突破專題6 運動型問題課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 題型突破專題6 運動型問題課件.ppt（55頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

運動問題一般是指動態(tài)幾何問題 它以幾何知識和圖形為背景 研究幾何圖形在運動變化中存在的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律 有較強(qiáng)的綜合性 解決這類問題時要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題 把握運動 變化的全過程 并特別關(guān)注運動與變化中的不變量 不變關(guān)系或特殊關(guān)系 動中取靜 靜中求動 一 動點問題這類問題就是在幾何圖形上 設(shè)計一個或幾個動點 探究這些動點在運動變化過程中伴隨著的變化規(guī)律 如等量關(guān)系 變量關(guān)系 圖形的特殊位置 圖形間的特殊關(guān)系等 綜合考查代數(shù)與幾何的知識和方法 2014 貴州黔東南 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中 點P是直線y x上的動點 A 1 0 B 2 0 是x軸上的兩點 則PA PB的最小值為 分析 利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA 1 進(jìn)而利用勾股定理得出即可 解答 如圖所示 作A點關(guān)于直線y x的對稱點A 連接A B 交直線y x于點P 此時PA PB最小 由題意可得出OA 1 BO 2 PA PA 答案 點評 此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點的特征等知識 得出P點位置是解題的關(guān)鍵 2015 廣東東莞 如圖 在同一平面上 兩塊斜邊相等的直角三角形Rt ABC和Rt ADC拼在一起 使斜邊AC完全重合 且頂點B D分別在AC的兩旁 ABC ADC 90 CAD 30 AB BC 4cm 1 填空 AD cm DC cm 2 點M N分別從A點 C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā) 且分別在AD CB上沿A D C B方向運動 當(dāng)N點運動到B點時 M N兩點同時停止運動 連接MN 求當(dāng)M N點運動了x秒時 點N到AD的距離 用含x的式子表示 3 在 2 的條件下 取DC中點P 連接MP NP 設(shè) PMN的面積為ycm2 在整個運動過程中 PMN的面積y存在最大值 請求出y的最大值 參考數(shù)據(jù) 分析 1 由勾股定理求出AC 由 CAD 30 得出由三角函數(shù)求出AD即可 2 過N作NE AD于點E 作NF DC 交DC的延長線于點F 則NE DF 求出 NCF 75 FNC 15 由三角函數(shù)求出FC 得即可得出結(jié)果 3 由三角函數(shù)求出FN 得出PF PMN的面積y 梯形MDFN的面積 PNF的面積 PMD的面積 得出y是x的二次函數(shù) 即可得出y的最大值 1 2015 煙臺 如圖 直線與坐標(biāo)軸交于A B兩點 點M m 0 是x軸上一動點 以點M為圓心 2個單位長度為半徑作 M 當(dāng) M與直線l相切時 m的值為 2 2015 廣東廣州 如圖 四邊形ABCD中 A 90 AD 3 點M N分別為線段BC AB上的動點 含端點 但點M不與點B重合 點E F分別為DM MN的中點 則EF長度的最大值為 3 3 2015 湖南懷化 如圖 已知Rt ABC中 C 90 AC 8 BC 6 點P以每秒1個單位的速度從A向C運動 同時點Q以每秒2個單位的速度從A B C方向運動 他們到C點后都停止運動 設(shè)點P Q運動的時間為t秒 1 在運動過程中 求P Q兩點間距離的最大值 2 經(jīng)過t秒的運動 求 ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式 3 P Q兩點在運動過程中 是否存在時間t 使得 PQC為等腰三角形 若存在 求出此時的t值 若不存在 請說明理由 結(jié)果保留一位小數(shù) 當(dāng)CQ CP時 即解得t 0 舍去 當(dāng)PQ CQ時 即解得 舍去 當(dāng)PQ PC時 即解得 當(dāng)5 t 8時 PQC是直角三角形 且CP 16 2t 2 8 t 2CP 此時不存在等腰三角形 綜上所述 當(dāng)時 PCQ是等腰三角形 二 動線問題這類問題是指直線按指定的路徑運動 進(jìn)而引起圖形的變化 解答這類問題時要把握直線運動與變化的全過程 抓住等量關(guān)系和變量關(guān)系 特別是注意一些不變量 不變關(guān)系或特殊關(guān)系 2014 甘肅蘭州 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 四邊形OBCD是邊長為4的正方形 平行于對角線BD的直線l從O出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動 運動到直線l與正方形沒有交點為止 設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S 直線l運動的時間為t 秒 下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 分析 根據(jù)三角形的面積即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象 解答 即該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分 故B C錯誤 當(dāng)4 t 8時 該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分 故A錯誤 答案 D 點評 本題考查了動線問題的函數(shù)圖象 本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想 函數(shù)的知識和等腰直角三角形 具有很強(qiáng)的綜合性 4 2015 湖南邵陽 如圖 在等腰 ABC中 直線l垂直底邊BC 先將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點 直線l與 ABC的邊相交于E F兩點 設(shè)線段EF的長度為y 平移時間為t 則能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是 5 2015 四川樂山 如圖1 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸分別交于A B兩點 與y軸交于點C 若tan ABC 3 一元二次方程ax2 bx c 0的兩根為 8 2 1 求二次函數(shù)的解析式 2 直線l以AB為起始位置 繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止 l與線段BC交于點D P是AD的中點 求點P的運動路程 如圖2 過點D作DE垂直x軸于點E 作DF AC所在的直線于點F 連接PE PF 在l運動過程中 EPF的大小是否改變 請說明理由 3 在 2 的條件下 連接EF 求 PEF周長的最小值 解 1 有題意知點A的坐標(biāo)為 8 0 點B的坐標(biāo)為 2 0 即AO 8 OB 2 又tan ABC 3 OC 6 即C 0 6 將A 8 0 B 2 0 C 0 6 代入y ax2 bx c中 得 二次函數(shù)解析式為 2 如圖1 當(dāng)l在AB位置時 P即為AB的中點H 當(dāng)l運動到AC位置時 P即為AC中點K P的運動路程為 ABC的中位線HK 在Rt BOC中 OB 2 OC 6 即P的運動路程為 EPF的大小不會改變 理由如下 如圖2 DE AB 在Rt AED中 P為斜邊AD的中點 PAE PEA 同理可得 PAF PFA EPF EPD FPD 2 PAE PAF 即 EPF 2 EAF 又 EAF大小不變 EPF的大小不會改變 3 設(shè) PEF的周長為C 則C PEF PE PF EF C PEF AD EF 在等腰三角形PEF中 如圖2 過點P作PG EF于點G 又當(dāng)AD BC時 AD最小 此時C PEF最小 三 動面問題圖形的運動包括圖形的平移 旋轉(zhuǎn) 翻折等 解答這類問題 應(yīng)注意到圖形在運動過程中 對應(yīng)線段 對應(yīng)角保持不變 其中以三角形 四邊形的運動是最常見的一種題型 2015 煙臺 如圖 Rt ABC中 C 90 BAC 30 AB 8 以為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上 且點D與點A重合 現(xiàn)將正方形DEFG沿A B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動 當(dāng)點D與點B重合時停止 則在這個運動過程中 正方形DEFG與 ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 分析 首先根據(jù)條件求出AC BC及AB邊上的高的值 然后根據(jù)圖示 分三種情況 1 當(dāng)時 2 當(dāng)時 3 當(dāng)6 t 8時 分別求出正方形DEFG與 ABC的重合部分的面積S的表達(dá)式 進(jìn)而判斷出大致圖象 6 如圖 邊長分別為1和2的兩個等邊三角形 開始它們在左邊重合 大三角形固定不動 然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 設(shè)小三角形移動的距離為x 兩個三角形重疊面積為y 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是