九年級數(shù)學上冊 25.3 用頻率估計概率課件 （新版）新人教版.ppt

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25 3利用頻率估計概率 用列舉法求概率 等可能性事件 1 所有的結果是有限多個2 各種結果發(fā)生的可能性相等 復習鞏固 但在我們的身邊 有很多試驗的所有可能性是不相等且結果不是有限多個 這些事件的概率怎樣確定呢 提出問題 在同樣條件下 通過大量反復的試驗 根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù) 可以估計這個事件發(fā)生的概率 歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗 結果如下表 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗 結果如下表所示 比較我們自己作的實驗數(shù)據(jù) 探索研究 實驗結論 當拋硬幣的次數(shù)很多時 出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的 接近于常數(shù)0 5 在它附近擺動 當拋擲硬幣的次數(shù)很多時 出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的 接近于常數(shù)0 5 在它附近擺動 隨機事件及其概率 很多 穩(wěn)定 常數(shù) 隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定 但是在大量重復試驗的情況下 它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性 出現(xiàn)的頻率值接近于常數(shù) 隨機事件及其概率 某批乒乓球產品質量檢查結果表 當抽查的球數(shù)很多時 抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0 95 在它附近擺動 很多 常數(shù) 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表 當試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時 油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0 9 在它附近擺動 很多 常數(shù) 隨機事件及其概率 事件的概率的定義 一般地 在大量重復進行同一試驗時 事件發(fā)生的頻率 n為實驗的次數(shù) m是事件發(fā)生的頻數(shù) 總是接近于某個常數(shù) 在它附近擺動 這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率 記做 由定義可知 1 求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗 3 概率是頻率的穩(wěn)定值 而頻率是概率的近似值 4 概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小 5 必然事件的概率為1 不可能事件的概率為0 因此 2 只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時 這個常數(shù)才叫做事件A的概率 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率 應采用什么具體的做法 答 在同樣條件下 大量地對這種幼樹進行移植 并統(tǒng)計成活情況 計算成活的頻率 如果隨著移植棵數(shù)n的越來越大 頻率越來越穩(wěn)定于某個常數(shù) 那么這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值 0 923 0 883 0 905 0 897 下圖是一張模擬的統(tǒng)計表 請補出表中的空缺 所以估計幼樹移植成活的概率是 0 90 556 某水果公司以2元 千克的成本新進了10000千克的柑橘 如果公司希望這些柑橘能夠獲利5000元 那么在出售柑橘 已去掉損壞的柑橘 時 每千克大約定價為多少元比較合適 問題2 0 103 0 101 0 098 柑橘在運輸途中會有些損壞 公司必須估算出可能損壞的柑橘總數(shù) 以便將損壞的柑橘成本折算到沒有損壞的柑橘的售價中 銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘 進行了 柑橘損壞率 的統(tǒng)計 把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下 0 099 0 103 0 097 0 097 0 10 0 90 某種小麥播種的發(fā)芽概率約是95 1株麥芽長成麥苗的概率約是90 一塊試驗田的麥苗數(shù)是8550株 該麥種的千粒質量為35千克 則播種這塊試驗田需麥種約千克 概率是個準確值頻率是個估計值通過大量的實驗可以使頻率趨于一個穩(wěn)定的常數(shù) 用該常數(shù)估計概率實驗的次數(shù)越多越趨近于概率 因此用實驗次數(shù)多的頻率趨近的常數(shù)來估計概率較為精確 歸納 4 表中是一個機器人做9999次 拋硬幣 游戲時記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率 1 由這張頻數(shù)和頻率表可知 機器人拋擲完5次時 得到1次正面 正面出現(xiàn)的頻率是20 那么 也就是說機器人拋擲完5次時 得到 次反面 反面出現(xiàn)的頻率是 4 80 2 由這張頻數(shù)和頻率表可知 機器人拋擲完9999次時 得到 次正面 正面出現(xiàn)的頻率是 那么 也就是說機器人拋擲完9999次時 得到 次反面 反面出現(xiàn)的頻率是 5006 50 1 4994 49 9 5 給出以下結論 錯誤的有 如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一 那么它就不可能發(fā)生 如果一件事發(fā)生的機會達到99 5 那么它就必然發(fā)生 如果一件事不是不可能發(fā)生的 那么它就必然發(fā)生 如果一件事不是必然發(fā)生的 那么它就不可能發(fā)生 A 1個B 2個C 3個D 4個 D 6 一位保險推銷員對人們說 人有可能得病 也有可能不得病 因此 得病與不得病的概率各占50 他的說法 A 正確B 不正確C 有時正確 有時不正確D 應由氣候等條件確定 B 7 某位同學一次擲出三個骰子三個全是 6 的事件是 A 不可能事件B 必然事件C 不確定事件可能性較大D 不確定事件可能性較小 D 9 現(xiàn)有3張牌 利用這3張牌 1 從中抽一張牌 在未抽牌之前分別說出一件有關抽牌的必然事件 不可能事件 不確定事件 2 任意抽一張牌 抽到的牌數(shù)字有幾種可能 10 籠子里關著一只兔子 如圖 兔子的主人決定把兔子放歸大自然 將籠子所有的門都打開 兔子要先經過第一道 A B C 再經過第二道門 D或E 才能出去 問兔子走出籠子的路線 經過的兩道門 有多少種不同的可能 用1 或100 來表示必然事件發(fā)生的可能性 即概率為1 用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性 即概率為0 必然事件發(fā)生的可能性是 100 即概率為1 不可能事件發(fā)生的可能性是 0 不確定事件發(fā)生的可能性是 大于0而小于1的 即概率為0 即此時概率為 小結 1 隨機事件的概念 2 隨機事件的概率的定義 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 叫做隨機事件 在大量重復進行同一試驗時 事件發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù) 在它附近擺動 這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率 1 概率的獲取有和兩種 2 本節(jié)課的事件概率無法用理論計算來解決 只能通過概率實驗 用來估算 理論計算 實驗估算 頻率 2 某射手在同一條件下進行射擊 結果如下表所示 1 計算表中擊中靶心的各個頻率 2 這個射擊一次 擊中靶心的概率約是多少 問題情景 小明參加夏令營 一天夜里熄燈了 伸手不見五指 想到明天去八達嶺長城天不亮就出發(fā) 想把襪子準備好 而現(xiàn)在又不能開燈 袋子里有尺碼相同的3雙黑襪子和1雙白襪子 混放在一起 只能摸黑去拿出2只 同學們能否求出摸出的2只恰好是一雙的可能性 同學們能否通過實驗估計它們恰好是一雙的可能性 如果手邊沒有襪子應該怎么辦 問題3 一個學習小組有6名男生3名女生 老師要從小組的學生中先后隨機地抽取3人參加幾項測試 并且每名學生都可被重復抽取 你能設計一種實驗來估計 被抽取的3人中有2名男生1名女生 的概率的嗎 模擬實驗 下面的表中給出了一些模擬實驗的方法 你覺得這些方法合理嗎 若不合理請說明理由 請分析 下面的表中給出了一些模擬實驗的方法 你覺得這些方法合理嗎 若不合理請說明理由 請分析 思考 在摸襪子的實驗中 如果用6個紅色玻璃珠 另外還找了兩張撲克牌 可以混在一起做實驗嗎 不可以 用不同的替代物混在一起 大大地改變了實驗條件 所以結果是不準確的 注意 實驗必須在相同的條件下進行 才能得到預期的結果 替代物的選擇必須是合理 簡單的 思考 假設用小球模擬問題的實驗過程中 用6個黑球代替3雙黑襪子 用2個白球代替1雙白襪子 1 有一次摸出了2個白球 但之后一直忘了把它們放回去 這會影響實驗結果嗎 有影響 如果不放回 就不是3雙黑襪子和1雙白襪子的實驗 而是中途變成了3雙黑襪子實驗 這兩種實驗結果是不一樣的 2 如果不小心把顏色弄錯了 用了2個黑球和6個白球進行實驗 結果會怎樣 小球的顏色不影響恰好是一雙的可能性大小 1 在拋一枚均勻硬幣的實驗中 如果沒有硬幣 則下列可作為替代物的是 A 一顆均勻的骰子B 瓶蓋C 圖釘D 兩張撲克牌 1張黑桃 1張紅桃 2 不透明的袋中裝有3個大小相同的小球 其中2個為白色球 另一個為紅色球 每次從袋中摸出一個球 然后放回攪勻再摸 研究恰好摸出紅色小球的機會 以下替代實驗方法不可行的是 A 用3張卡片 分別寫上 白 紅 紅 然后反復抽取B 用3張卡片 分別寫上 白 白 紅 然后反復抽取C 用一枚硬幣 正面表示 白 反面表示 紅 然后反復抽取D 用一個轉盤 盤面分 白 紅兩種顏色 其中白色盤面的面積為紅色的2倍 然后反復轉動轉盤