《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》(課件).ppt

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思考 給定平面內(nèi)任意兩個向量 請你作向量和 思考 給定平面內(nèi)任意兩個向量 請你作向量和 平面內(nèi)的任意一向量是否都可以用形如的向量表示 探究 一 平面向量基本定理 O C 將三個向量的起點移到同一點 O A C 將三個向量的起點移到同一點 B O A C 將三個向量的起點移到同一點 B O A M C 將三個向量的起點移到同一點 B N O A M C 將三個向量的起點移到同一點 平面向量基本定理 平面向量基本定理 向量的一組基底 平面向量基本定理 B O O A B C A C B O O A B C A C B B O A M B C B O A C B O A M B N C B O A C B B O O A M B N C A C A B M B O O A M B N C A C A B N M B O O A M B N C A C A 例1 探究 二 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 1 向量的夾角 探究 二 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 1 向量的夾角 探究 二 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 1 向量的夾角 1 向量的夾角 探究 二 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 注 注 練2 在正三角形ABC中 與 的夾角分別等于 B A O 練習(xí)3 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 如圖 向量i j是兩個互相垂直的單位向量 向量a與i的夾角是30 且 a 4 以向量i j為基底 向量a如何表示 2 向量的正交分解及坐標(biāo)表示 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 如圖 向量i j是兩個互相垂直的單位向量 向量a與i的夾角是30 且 a 4 以向量i j為基底 向量a如何表示 2 向量的正交分解及坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個單位向量i j作為基底 對于平面內(nèi)的一個向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一對實數(shù)x y 使得a xi yj 我們把有序數(shù)對 x y 叫做向量a的坐標(biāo) 記作a x y 其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo) y叫做a在y軸上的坐標(biāo) 上式叫做向量的坐標(biāo)表示 相等向量的坐標(biāo)必然相等 作向量a 則 x y 此時點A是坐標(biāo)是什么 相等向量的坐標(biāo)必然相等 作向量a 則 x y 此時點A是坐標(biāo)是什么 向量坐標(biāo)不等同于終點坐標(biāo) 1 平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運算基礎(chǔ)上的向量分解原理 同時又是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù) 是一個承前起后的重要知識點 課堂小結(jié) 1 平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運算基礎(chǔ)上的向量分解原理 同時又是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù) 是一個承前起后的重要知識點 2 向量的夾角是反映兩個向量相對位置關(guān)系的一個幾何量 平行向量的夾角是0 或180 垂直向量的夾角是90 課堂小結(jié) 3 向量的坐標(biāo)表示是一種向量與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系 它使得向量具有代數(shù)意義 將向量的起點平移到坐標(biāo)原點 則平移后向量的終點坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)