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單澆口優(yōu)化注塑模
李季泉 李德群 郭智英，呂海原
(塑料成型技術(shù)與裝備研究院,上海交通大學(xué)，上海 200030,中國(guó))
郵箱：hutli@163．corn
2006年9月22日收到；2007年3月19日修訂通過(guò)
摘要：本文論述了一種單澆口位置優(yōu)化注塑模具的方法。模具設(shè)計(jì)應(yīng)盡量減少注塑制品翹曲變形，因?yàn)槁N曲涉及到質(zhì)量的關(guān)鍵問(wèn)題，對(duì)大多數(shù)塑件而言，都受澆口位置影響。特征翹曲度是用以描述指定特征翹曲程度的，常用于評(píng)價(jià)塑件的翹曲變形。利用數(shù)值模擬技術(shù)，可以優(yōu)化最佳的澆口位置，其中，模擬退火算法就是用來(lái)尋找最佳的澆口位置。最后，利用案例論證了所提出的方法是有效的。
關(guān)鍵詞：注塑模， 澆口位置，結(jié)構(gòu)優(yōu)化，功能翹曲
美國(guó)內(nèi)政部：10．163 1／jzus．2007．A1077 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A中圖分類號(hào)：TQ320．66
概述
塑料注塑成型，是一種高效的生產(chǎn)技術(shù)，常用于生產(chǎn)各種塑料產(chǎn)品，尤其是那些精度要求高、形狀復(fù)雜、產(chǎn)量高的產(chǎn)品。注塑模具的質(zhì)量是由塑料材料、零件外形、模具結(jié)果和過(guò)程條件決定的。注塑模最重要的基本上是由以下三部分組成：型腔，澆口和澆道，冷卻系統(tǒng)。
Lam 和 Seow （ 2000），Jin和Lain（ 2002）采用不同壁厚的方式達(dá)到平衡型腔，使平衡充填過(guò)程中內(nèi)部腔形成一個(gè)均勻分布的壓力和溫度，可大幅度減少該部的翹曲。型腔平衡是影響零件質(zhì)量的重要因素之一，尤其是當(dāng)零件有功能要求，其厚度不能頻繁變化。從這個(gè)角度注塑設(shè)計(jì)模具，澆口是由其尺寸和位置、澆道系統(tǒng)的規(guī)模和布局所決定的，澆口尺寸和澆道布局通常定為常量。相對(duì)地，澆口位置和澆道的大小是比較有彈性，能夠影響零件質(zhì)量。因此，他們往往對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。
Lee和Kim（1996年）認(rèn)為流道和澆口的大小能平衡澆道系統(tǒng)。流道維持平衡可以理解為有相同腔的多腔模具的不同入口壓力，在每一個(gè)腔每一個(gè)熔體流道底部有不同的體積和幾何形狀。該方法已顯示壓力在整個(gè)多腔模具成型周期中的單腔里均勻分布。
Zhai等（2005年）認(rèn)證兩個(gè)澆口位置優(yōu)化，它的一個(gè)型腔是用一個(gè)在壓力梯度的基礎(chǔ)上的高效率的搜索方法（ PGSS） ，為流道多澆口零件定位，通過(guò)改變流道尺寸使熔接線在最理想的位置（zhai等， 2006 ）。大體積部分，多澆口需要縮短流徑，與減少相應(yīng)的注射壓力。該方法大可成為設(shè)計(jì)多澆口單型腔的澆口和流道。
許多注塑件是只制作一個(gè)澆口，無(wú)論是單型腔模具或多型腔模具。因此，單澆口的澆口位置是最常見(jiàn)的設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)。形狀分析方法是由Courbebaisse和Gaarrcia 2002年提出，通過(guò)選擇注射成型的最佳澆口位置。后來(lái)，他們研制的這種理論進(jìn)一步研究和應(yīng)用于單一澆口位置優(yōu)化的一個(gè)L形例子（Courbebaisse，2005年）。 它易于使用，而不耗費(fèi)時(shí)間，而且它也只厚度均勻的單型腔。
Pandelidis和Zou（1990年）提出的優(yōu)化澆口位置，由間接質(zhì)量相關(guān)引起的翹曲和物質(zhì)降解，這代表著加權(quán)溫度差，摩擦過(guò)熱的時(shí)間。翹曲是受上述因素的影響， 但它們之間的關(guān)系并不明確。 因此，優(yōu)化效果是受制于質(zhì)量因素。
Lee和Kim（ l996b ）研制出一種自動(dòng)選擇澆口位置的方法，其中一套由設(shè)計(jì)師提出的確定最優(yōu)澆口位置是位于相鄰節(jié)點(diǎn)。因?yàn)榈谝徊绞腔谠O(shè)計(jì)師的主張， 所以在相當(dāng)大的程度上，受限于設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)。
Lam和Jin（2001）開(kāi)發(fā)了澆口位置優(yōu)化方法，基于減少標(biāo)準(zhǔn)偏差的流徑長(zhǎng)度（標(biāo)準(zhǔn)差[大] ）和在成型充填過(guò)程中的標(biāo)準(zhǔn)偏差的灌裝時(shí)間（標(biāo)準(zhǔn)差[ T ] ）。隨后，沈等人（ 2004 年 ） ，通過(guò)最小充氣壓力，灌裝時(shí)間區(qū)別不同的水路路徑，溫差變化大，以及過(guò)度包裝的百分比優(yōu)化了澆口位置設(shè)計(jì)。Zhai等 （ 2005 年）在去年底調(diào)查了最佳澆口位置與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的注射壓力。這些研究人員介紹目標(biāo)函數(shù)應(yīng)對(duì)注塑成型灌裝操作，這對(duì)相關(guān)產(chǎn)品的品質(zhì)有益。 但已經(jīng)觀察到它們之間的相關(guān)性是非常復(fù)雜和不清晰。人們還很難選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)因子為每個(gè)函數(shù)。
一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)注塑制品翹曲變形，以優(yōu)化澆口位置。直接衡量零件質(zhì)量，這項(xiàng)調(diào)查定義特征翹曲來(lái)評(píng)價(jià)零件翹曲，就是從"平面翹曲"模擬產(chǎn)出塑料洞察力（電傳等）的軟件。目標(biāo)函數(shù)最小化，在澆口位置優(yōu)化，以達(dá)到最低變形。 模擬退火算法是用來(lái)尋找最優(yōu)澆口位置。 給出了一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明建議優(yōu)化程序的有效性。
質(zhì)量措施：特征翹曲
定義特征翹曲
運(yùn)用優(yōu)化理論設(shè)計(jì)澆口，零件的質(zhì)量措施必須指定在初審。術(shù)語(yǔ)"質(zhì)量"可轉(zhuǎn)介許多產(chǎn)品性能，如力學(xué)，熱學(xué)， 電子，光學(xué)，工效學(xué)或幾何性質(zhì)。有兩種零件質(zhì)量測(cè)量方法：直接和間接。一個(gè)有預(yù)測(cè)性的模型，從數(shù)值模擬結(jié)果，可作為一個(gè)直接的質(zhì)量測(cè)量。相比之下，間接測(cè)量的零件質(zhì)量是正相關(guān)目標(biāo)質(zhì)量，但它并不能提供對(duì)其質(zhì)量的直接估計(jì)。
翹曲，在相關(guān)工程的間接質(zhì)量測(cè)量，是一種注塑成型的方法。這種方法用作分析填充不同流道的時(shí)間差，溫度差，過(guò)度包裝的比例問(wèn)題等。這是很明顯的，翹曲是受這些因素的影響，但翹曲和這些因素的關(guān)系是不明確的，而且決定這些因素所占的比重是相當(dāng)困難的。因此，用上述目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化大概不會(huì)減低零件翹曲，甚至是完美的優(yōu)化技術(shù)。有時(shí)，不恰當(dāng)加權(quán)因素，將導(dǎo)致完全錯(cuò)誤的結(jié)果。
一些統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，節(jié)點(diǎn)位移被定性為直接質(zhì)量測(cè)量，以達(dá)到最低變形優(yōu)化研究。統(tǒng)計(jì)數(shù)量通常是最多節(jié)點(diǎn)位移，平均每年有10%的節(jié)點(diǎn)位移，而且整體平均節(jié)點(diǎn)位移（Lee和Kim， 1995 ; 1996 ） 。這些節(jié)點(diǎn)的位移容易從數(shù)值模擬結(jié)果獲得，統(tǒng)計(jì)值，在一定程度上代表著變形。 但統(tǒng)計(jì)位移不能有效地描述變形的注塑件。
在工業(yè)方面，設(shè)計(jì)者和制造商通常更加注意，部分上翹曲在某些特點(diǎn)上超過(guò)整個(gè)變形注射模塑件的程度。在這項(xiàng)研究中，特征翹曲是用來(lái)形容變形的注塑件。特征翹曲是表面上的最大位移與表面特征的預(yù)計(jì)長(zhǎng)度之比（見(jiàn)公式1） ：
（1）
其中γ是特征翹曲， h是特征表面偏離該參考平臺(tái)的最高位移，L是在與參考方向平行的參考平臺(tái)上的表面特征的預(yù)計(jì)長(zhǎng)度。
對(duì)于翹曲特征（這里只討論平面特征） ，通常在參考平面內(nèi)分為兩個(gè)區(qū)域，它代表一個(gè)二維坐標(biāo)系統(tǒng)：
（2）
其中，是特征翹曲在X ， Y方向， ，是表面特征的預(yù)計(jì)長(zhǎng)度在
X ，Y上的投影。
特征翹曲的評(píng)定
與相應(yīng)的參考平面和投影方向結(jié)合起來(lái)測(cè)定目標(biāo)特征后，其L的值可以從圖中用解析幾何立即計(jì)算出來(lái) 。在特定的表面特征和預(yù)測(cè)的方向，L是一個(gè)常量。 但H的評(píng)定比L復(fù)雜得多。
模擬注射成型過(guò)程是一種常見(jiàn)的技術(shù)，以預(yù)測(cè)質(zhì)量來(lái)設(shè)計(jì)零件，設(shè)計(jì)模具和工藝設(shè)置。結(jié)果翹曲模擬表達(dá)為節(jié)點(diǎn)撓度上的X ， Y ， Z分量 ，以及節(jié)點(diǎn)位移W。W是向量長(zhǎng)度的矢量總和：+ + ，其中 i，j，k是在X，Y，Z方向上的單位矢量。H是在特征表面上的節(jié)點(diǎn)的最大位移， 這與通常方向的參考平面相同，并能產(chǎn)生結(jié)果的翹曲仿真。
計(jì)算h時(shí)，節(jié)點(diǎn)的撓度提取如下：
其中是撓度在正常方向參考平面內(nèi)提取節(jié)點(diǎn); ， ， 是對(duì)撓度的X ， Y ， Z分量的提取節(jié)點(diǎn);α，β，γ是角度的向量參考; A和B是終端節(jié)點(diǎn)，可以預(yù)測(cè)方向（圖2 ） ; 和是節(jié)點(diǎn)A和B的撓度：
其中， ，，是對(duì)節(jié)點(diǎn)A的撓度在X，Y，Z方向上的分量； ，和是對(duì)節(jié)點(diǎn)B的撓度在X ， Y ， Z方向上的分量; 和是終端節(jié)點(diǎn)撓度的加權(quán)因子，計(jì)算方法如下：
是提取節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)A投影間的距離， H是的最大絕對(duì)值。
在工業(yè)方面，視察該翹曲借助了一個(gè)觸角衡量，被測(cè)工件放在一個(gè)參考平臺(tái)上。 H是一個(gè)最大數(shù)值，讀數(shù)在被測(cè)工件表面和參考平臺(tái)間。
澆口位置優(yōu)化問(wèn)題的形成
從質(zhì)量來(lái)說(shuō)，“翹曲” ，是指永久變形的部分不是由實(shí)用的負(fù)載引起的。 它是由整體差動(dòng)收縮引起，即聚合物流通，包裝，冷卻，結(jié)晶的不平衡。
安置一個(gè)澆口，在注射模具整個(gè)設(shè)計(jì)中是一個(gè)最重要的步驟。高質(zhì)量的成型零件受澆口的影響很大，因?yàn)樗绊懰芰狭鬟M(jìn)入型腔的流道。因此，不同的澆口位置會(huì)引入不均勻的取向，密度，壓力和溫度分布，因而引入不同的值和分配翹曲。因此，澆口位置，是一個(gè)有用的設(shè)計(jì)變量，以盡量減少注塑零件翹曲。因?yàn)闈部谖恢煤吐N曲分布關(guān)系有關(guān)于熔體獨(dú)立和模具的溫度，在這項(xiàng)調(diào)查中它是假定該成型條件保持不變。注射成型零件翹曲是量化特征翹曲，其中在上一節(jié)討論了。
因此單一澆口位置優(yōu)化，可以依如下制造 ：
最小化：
主題：
其中γ是特征翹曲變形; p是在澆口位置的注入壓力; 是注入成型機(jī)器的可允許注入壓力或被設(shè)計(jì)者或制造業(yè)者指定的可允許的注入壓力; x是坐標(biāo)向量的候選澆口位置; 是節(jié)點(diǎn)有限元網(wǎng)格模型的一部分，為注射成型過(guò)程模擬; N是節(jié)點(diǎn)總數(shù)。
在有限元網(wǎng)格模型中，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有可能是一個(gè)澆口。 因此，可能是澆口位置的總數(shù) 是一個(gè)有關(guān)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)目N和總澆口數(shù)n的函數(shù)：
在這項(xiàng)研究中，只對(duì)單澆口選址問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查。
模擬退火算法
模擬退火算法是其中最強(qiáng)大和最流行的以提供良好的實(shí)際條件全面化解決辦法。 該算法是基于Metropolis （ 1953 ） ，這原本是用來(lái)在原子某一特定溫度找到一個(gè)平衡點(diǎn)的方法。這一算法和數(shù)字最小化的聯(lián)系是Pincus（ 1970年）第一個(gè)注意到，但是，是Kirkpatrick（ 1983年）等人提議把它形成一項(xiàng)優(yōu)化技術(shù)對(duì)組合（或其他）問(wèn)題。
運(yùn)用模擬退火法優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)f是用來(lái)作為函數(shù)E的能源，而不是找到一個(gè)低能源配置，問(wèn)題就變成尋求近似全局最優(yōu)解。配置的值的設(shè)計(jì)變量是替代能源配置本身，控制參數(shù)的過(guò)程是取代溫度。一個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器被用作為設(shè)計(jì)變量產(chǎn)生新的值。 這是顯而易見(jiàn)的，該算法只需要將極小化問(wèn)題列入考慮范圍。因此，在最大化問(wèn)題上，目標(biāo)函數(shù)是乘以（ -1 ） 來(lái)取得一個(gè)可能的數(shù)。
模擬退火算法的主要優(yōu)點(diǎn)是比其他方法更能夠避免局部極小的情況。這種算法采用隨機(jī)搜索，而不是只接受變化，即減少目標(biāo)函數(shù)f ，而且還接受了一些變化來(lái)增加它。 后者則是接受一個(gè)概率P
其中是f的增量， k是Boltzman常數(shù)， T是一個(gè)控制參數(shù)，其中原數(shù)分析是眾所周知的"恒溫"制度 ，并且無(wú)視客觀功能參與。
在澆口位置優(yōu)化，實(shí)施這一算法的說(shuō)明圖（圖3），此算法的詳細(xì)情況如下：
（ 1 ） SA算法開(kāi)始是從最初的澆口位置，同一個(gè)指定值的"溫度"參數(shù)T （"溫度"計(jì)數(shù)器K最初定為零） 。 適當(dāng)控制參數(shù)（ 0 < c < 1 ）給出退火過(guò)程與馬爾可夫鏈N。
（ 2 ） SA算法在的旁邊生成一個(gè)新的澆口位置來(lái)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)
f（ x ）的值。
（ 3 ）新澆口位置由接受函數(shù)決定接受的概率
一個(gè)統(tǒng)一的隨機(jī)變量產(chǎn)生[ 0,1 ] ， 如果<， 接受，否則就拒絕。
（ 4 ） 這個(gè)過(guò)程重復(fù)是的迭代次數(shù)（ ），用這種序列審判澆口位置被稱為馬爾可夫鏈。
（ 5 ）因?yàn)闇p少的"溫度''，生成一個(gè)新的馬爾可夫鏈，（在先前的馬爾可夫鏈里，從最后接受的澆口位置生成），這一“溫度”減少的過(guò)程將一直持續(xù)直到酸算法結(jié)束。
應(yīng)用與探討
在這一節(jié)，討論復(fù)雜工業(yè)應(yīng)用部分的質(zhì)量測(cè)量和優(yōu)化方法。該部分是由一個(gè)制造商提供，如圖4所示。在這一部分，對(duì)于輪廓精度要求，平坦的基底表面是最重要的。因此 ，翹曲變形特征在基底表面討論，其中參考平臺(tái)指定為水平面附于基底表面，縱方向指為預(yù)計(jì)參考方向。參數(shù)h是基底面對(duì)正常方向的最高偏轉(zhuǎn)即垂直方向，參數(shù)L是基底表面的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度在縱向上的投影。
圖4 制造商提供的工業(yè)產(chǎn)品
該產(chǎn)品的材料是尼龍Zytel 101L（ 30 ％EGP，杜邦工程聚合物）。 在模擬算法中的成型條件列在表1 。 圖5顯示了有限元網(wǎng)格模型的一部分，是受制于數(shù)值模擬。 它有1469個(gè)節(jié)點(diǎn)和2492元素。 目標(biāo)函數(shù)，即特征翹曲，由方程（ 1 ），（ 3 ） ? （ 6 ）定義 。 其中h 是從"流量+流道分析序列中式（ 1 ）里的MPI所得 ，L在該工業(yè)產(chǎn)品中的測(cè)量值即L = 20.50毫米。
MPI的是注塑成型模擬使用最廣泛的軟件，它可以向您推薦在流動(dòng)平衡前提下的最佳澆口位置。對(duì)于澆口位置設(shè)計(jì)，澆口位置分析是一個(gè)有效的工具，但除了實(shí)證方法。對(duì)于這點(diǎn)，澆口選址分析，MPI認(rèn)為最佳澆口位置是接近節(jié)點(diǎn)N7459 ，如圖5所示。零件翹曲是模擬在此推薦澆口基礎(chǔ)上，因此，特征翹曲評(píng)定： ，這很有價(jià)值。 在實(shí)際制造中，零件翹曲是可見(jiàn)的在樣品工件上。 這是制造商不能接受的。
表1 在仿真中的成型條件
條件 值
填補(bǔ)時(shí)間（秒） 2.5
熔融溫度（ ） 295
模具溫度（ ） 70
包裝時(shí)間（秒） 10
包裝壓力（充壓） （ ％ ） 80
在基底表面的最大翹曲，是由不均勻取向分布的玻璃纖維造成的，圖6所示。圖6顯示，玻璃纖維取向的變化，從消極方向到積極方向進(jìn)行，因?yàn)檫@個(gè)澆口位置，尤其是最大的纖維方向轉(zhuǎn)變?cè)谶@個(gè)澆口附近。澆口位置造成的多樣化的纖維取向引起嚴(yán)重的差動(dòng)收縮。因此，特征翹曲是和澆口的位置有關(guān)，必須優(yōu)化，以減少部分翹曲。
優(yōu)化澆口位置，在"模擬退火算法"中的模擬退火， 是適用于這部分的。 最高迭代次數(shù)選定為30至確保精密的優(yōu)化，而且進(jìn)行多次的隨機(jī)試驗(yàn)，讓每一次迭代中被評(píng)為10至跌幅的概率為無(wú)效迭代，使之沒(méi)有一個(gè)重復(fù)的方案。 N7379節(jié)點(diǎn)（圖5） ，是最佳澆口位置。 特征翹曲評(píng)定，從翹曲模擬結(jié)果函數(shù)f（X）= γ= 0.97 ％ ，可說(shuō)是少于MPI建議的澆口。 在實(shí)際制造中零件翹曲符合制造商的要求。 圖6b 表明，在模擬纖維取向。它是可見(jiàn)的最優(yōu)澆口位置，取決于玻璃纖維取向，因此，減少收縮差異在垂直方向沿縱向發(fā)展。因此，特征翹曲減少了。
結(jié)論
在這項(xiàng)調(diào)查中，特征翹曲是來(lái)描述注塑制品翹曲變形，在數(shù)值模擬軟件MPI的基礎(chǔ)上評(píng)定。特征翹曲的評(píng)定是為單一澆口位置塑膠注塑模具，基于數(shù)值模擬結(jié)合模擬退火算法優(yōu)化。工業(yè)部分只是作為一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明所提出的方法。該方法取決于最佳澆口位置，產(chǎn)品是令制造商滿意的。這個(gè)方法也適合于其它翹曲最小化的優(yōu)化問(wèn)題，例如優(yōu)化多澆口位置，流道系統(tǒng)的平衡，并選擇各向異性材料。
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