八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)課件 （新版）北師大版.ppt

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2圖形的旋轉(zhuǎn) 1 經(jīng)歷對(duì)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)圖形進(jìn)行觀察 分析 欣賞 以及動(dòng)手操作 畫圖等過(guò)程 掌握有關(guān)畫圖的操作技能 發(fā)展初步的審美能力 增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí) 2 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn) 理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì) 定義 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為 這個(gè)定點(diǎn)稱為 轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小 例1 如圖所示 如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC 它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 1 旋轉(zhuǎn)中心是什么 旋轉(zhuǎn)角是什么 2 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)A B分別移動(dòng)到什么位置 3 AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系 BO與EO呢 4 AOD與 BOE有什么大小關(guān)系 B A C O D E F 例題 解析 1 旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)角是 AOD 旋轉(zhuǎn)角還可以是 BOE 2 A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置 點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置 3 鐘表的指針長(zhǎng)短 形狀沒有變化 所以O(shè)A與OD是相等的 同樣 線段OB與OE是相等的 4 因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中 圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度 所以 AOD與 BOE是相等的 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn) 圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)角彼此相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 四邊形ABCD是正方形 DCE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與 DAF重合 那么 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)角是幾度 3 連接EF后 DEF是什么三角形 解析 1 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D 2 旋轉(zhuǎn)角等于90 3 DF DE FDE ADC 90 FED是等腰直角三角形 跟蹤訓(xùn)練 例2 鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分 指出它的旋轉(zhuǎn)中心 經(jīng)過(guò)20分 分針旋轉(zhuǎn)了多少度 解析 它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心 分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分 因此旋轉(zhuǎn)20分 分針旋轉(zhuǎn)的角度為 1 將一個(gè)四邊形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示圖形 1 這個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)了幾次 2 每次旋轉(zhuǎn)了多少度 解析 1 旋轉(zhuǎn)5次得到 2 60 跟蹤訓(xùn)練 2 在圖中 正方形ABCD與正方形EFGH邊長(zhǎng)相等 這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè) 基本圖案 通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的 G A C B D E F H G A C B D E F H 解析 方法一 整個(gè)圖形可以看成是圖形的八分之一繞中心位置 按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45 90 135 180 225 270 315 前后的圖形共同組成的 G A C B D F H 方法二 整個(gè)圖形也可以看成是圖形的四分之一繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90 180 270 前后的圖形共同組成的 E G A C B D F H 方法三 整個(gè)圖形還可以看成是圖形的二分之一繞中心位置旋轉(zhuǎn)180 前后的圖形共同組成的 E 例3 你能作出 將方格中的小旗子繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 后的圖案嗎 例題 O 解析 在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)即O點(diǎn) A點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) 四個(gè)點(diǎn)是表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn) 因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等 所以根據(jù)已知 要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 在方格中找到點(diǎn)A B C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1 B1 C1 然后連接 就得到了所求作的圖形 O A1 A C B B1 C1 例4 如圖 ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后 頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D 試確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)位置 以及旋轉(zhuǎn)后的三角形 A B C D 分析 1 明確旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)的方向與大小 2 假設(shè)頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E 則 BCE ACD都是旋轉(zhuǎn)角 且 BCE ACD CE CB CD CA E A B C D 解析 作法一 1 連接CD 2 以CB為一邊作 BCF 使得 BCF ACD E 3 在射線CF上截取CE CB 4 連接DE 則 DEC就是 ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形 F A B C D E 1 以點(diǎn)C為圓心 CB長(zhǎng)為半徑畫弧 2 以點(diǎn)D為圓心 AB長(zhǎng)為半徑畫弧 3 兩弧的交點(diǎn)E即為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 4 連接CE ED DC 解析 作法二 則 DEC就是 ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形 1 在下圖中 將大寫字母N繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 作出旋轉(zhuǎn)后的圖案 跟蹤訓(xùn)練 1 如圖 在等腰直角 ABC中 B 900 將 ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600 后得到 AB C 則 BAC 等于 A 60 B 105 C 120 D 135 解析 選B 如題干圖 將 ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60 CAC 60 ABC是等腰直角三角形 BAC 45 BAC CAC BAC 105 2 上海 中考 已知正方形ABCD中 點(diǎn)E在邊DC上 DE 2 EC 1 把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn) 使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處 則F C兩點(diǎn)的距離為 解析 題目里只說(shuō) 旋轉(zhuǎn) 并沒有說(shuō)順時(shí)針還是逆時(shí)針 而且說(shuō)的是 直線BC上的點(diǎn) 所以有兩種情況如題干圖所示 F1C 1 F2B DE 2 F2C F2B BC 5 答案 1或5 3 ABC是等邊三角形 ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與 CBP 重合 那么 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)角是幾度 3 連接PP 后 BPP 是什么三角形 解析 1 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B 2 旋轉(zhuǎn)角等于60 3 BP BP PBP ABC 60 BPP 是等邊三角形 有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 4 在五邊形ABCDE中 AB AE BC DE CD ABC AED 180 求證 AD平分 CDE 證明 如圖連接AC 將 ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn) BAE的度數(shù)到 AEF的位置 AB AE AB與AE重合 ABC AED 180 且 AEF ABC AEF AED 180 D E F三點(diǎn)在一直線上 AC AF BC EF 在 ADC與 ADF中 DF DE EF DE BC CD AF AC AD AD ADC ADF SSS ADC ADF 即 AD平分 CDE 規(guī)律方法 利用旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題緊緊抓住旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)角彼此相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 構(gòu)造全等 是證明角 線段相等的常用方法 1 旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng) 2 圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)線段 角均相等 3 旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合 4 旋轉(zhuǎn)作圖要找準(zhǔn)原圖形的位置 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角