中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第三章 函數(shù)及其圖象 第13講 二次函數(shù)課件.ppt

《中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第三章 函數(shù)及其圖象 第13講 二次函數(shù)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第三章 函數(shù)及其圖象 第13講 二次函數(shù)課件.ppt（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第13講二次函數(shù) 1 理解二次函數(shù)的有關概念 知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù) 2 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象 了解二次函數(shù)的性質 3 會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y a x h 2 k的形式 掌握二次函數(shù)圖象的頂點坐標 說出圖象的開口方向 畫出圖象的對稱軸 并能解決簡單實際問題 4 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 二次函數(shù)是中考的重點內容 1 直接考查二次函數(shù)的概念 圖象和性質等 2實際情境中構建二次函數(shù)模型 利用二次函數(shù)的性質來解釋 解決實際問題 3在動態(tài)的幾何圖形中構建二次函數(shù)模型 常與方程 不等式 幾何知識等結合在一起綜合考查 4 體現(xiàn)數(shù)形結合思想 轉化的思想 方程的思想 1 2016 衢州 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 圖象上部分點的坐標 x y 對應值列表如下 則該函數(shù)圖象的對稱軸是 A 直線x 3B 直線x 2C 直線x 1D 直線x 0 解析 由于x 3和 1時的函數(shù)值都是 3 所以二次函數(shù)的對稱軸為直線x 2 故選B B 2 2016 寧波 已知函數(shù)y ax2 2ax 1 a是常數(shù) a 0 下列結論正確的是 A 當a 1時 函數(shù)圖象過點 1 1 B 當a 2時 函數(shù)圖象與x軸沒有交點C 若a 0 則當x 1時 y隨x的增大而減小D 若a 0 則當x 1時 y隨x的增大而增大 解析 A 當a 1 x 1時 y 2 函數(shù)圖象不經過點 1 1 故錯誤 B 當a 2時 8 0 函數(shù)圖象與x軸有兩個交點 故錯誤 C 拋物線的對稱軸為直線x 1 若a 0 則當x 1時 y隨x的增大而增大 故錯誤 D 拋物線的對稱軸為直線x 1 若a 0 則當x 1時 y隨x的增大而增大 故正確 故選D D 3 2016 衢州 已知二次函數(shù)y x2 x的圖象如圖所示 解 1 令y 0 得x2 x 0 解得x1 0 x2 1 拋物線與x軸的交點坐標為 0 0 1 0 作直線y 1 交拋物線于A B兩點 分別過A B兩點 作AC x軸 垂足為C BD x軸 垂足為D 點C和點D的橫坐標即為方程的根 根據(jù)圖象可知方程的解為x1 1 6 x2 0 6 二次函數(shù)的圖象性質 1 2017 預測 二次函數(shù)y 2x2 3的圖象是一條拋物線 下列關于該拋物線的說法 正確的是 A 拋物線開口向下B 拋物線經過點 2 3 C 拋物線的對稱軸是直線x 1D 拋物線與x軸有兩個交點 解析 根據(jù)二次函數(shù)的性質對A C進行判斷 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對B進行判斷 利用方程2x2 3 0解的情況對D進行判斷 D 1 一般地 形如y a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 2 二次函數(shù)圖象和性質 答案 1 ax2 bx c B 利用圖象判斷a b c的符號 3 2017 預測 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 并且關于x的一元二次方程ax2 bx c m 0有兩個不相等的實數(shù)根 下列結論 b2 4ac 0 abc 0 a b c 0 m 2 其中正確的個數(shù)有 A 1個B 2個C 3個D 4個 B 解析 如圖所示 圖象與x軸有兩個交點 則b2 4ac 0 故 錯誤 根據(jù)圖象有a 0 b 0 c 0 abc 0 故 正確 當x 1時 a b c 0 故 錯誤 二次函數(shù)y ax2 bx c的頂點坐標縱坐標為 2 關于x的一元二次方程ax2 bx c m 0有兩個不相等的實數(shù)根 m 2 故 正確 故選B 4 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如右圖所示 下列說法正確的個數(shù)是 a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 A 1個B 2個C 3個D 4個解析 第3題直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關系 函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關系分析得出答案 第4題根據(jù)圖象特征進行判斷 B C C 解題時應注意a決定拋物線的開口方向 c決定拋物線與y軸的交點 拋物線的對稱軸由a b共同決定 b2 4ac決定拋物線與x軸的交點情況 當x 1時 決定a b c的符號 當x 1時 決定a b c的符號 并以此推出其他代數(shù)式的符號 二次函數(shù)圖象的平移 A 拋物線的平移 將y ax2的圖象平移得到y(tǒng) a x h 2 k的圖象規(guī)則是 若h 0 或h 0 則圖象 平移 個單位 若k 0 或k 0 則圖象 平移 個單位 答案 向左 或向右 h 向上 或向下 k 二次函數(shù)圖象的平移實際上就是頂點位置的移動 需要先將二次函數(shù)解析式轉化為頂點式確定其頂點坐標 然后按照 左加右減 上加下減 的規(guī)律移動 確定二次函數(shù)的解析式 9 如圖 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象過A 2 0 B 0 1 和C 4 5 三點 求二次函數(shù)的解析式 解析 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 得出關于a b c的三元一次方程組 求得解析式 二次函數(shù)關系式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 交點式 y a x x1 x x2 a 0 3 頂點式 y a x h 2 k a 0 1 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 需根據(jù)已知條件 靈活選擇解析式的形式 1 若已知圖象上三個點的坐標 可設一般式 轉化為三元一次方程組 2 若已知二次函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標 可設交點式y(tǒng) a x x1 x x2 3 若已知拋物線頂點坐標或對稱軸與最大 小 值 可設頂點式y(tǒng) a x h 2 k 2 解題時要充分利用拋物線的軸對稱性這一幾何性質 它有時會帶來意想不到的效果 二次函數(shù)與方程 不等式的聯(lián)系 12 已知拋物線y ax2 bx 3的對稱軸是直線x 1 1 求證 2a b 0 2 若關于x的方程ax2 bx 8 0的一個根為4 求方程的另一個根 解析 1 由拋物線y ax2 bx 3的對稱軸是直線x 1 根據(jù)對稱軸公式列式化簡即可得出結果 2 根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系 一元二次方程的兩個根是二次函數(shù)ax2 bx 8 0的圖象與x軸交點的橫坐標 即兩根關于對稱軸對稱 據(jù)此列式求解即可 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 當y 0時 就變成了ax2 bx c 0 a 0 該方程的解是拋物線與x軸交點的 答案 橫坐標 13 二次函數(shù)y a x 4 2 4 a 0 的圖象在2 x 3這一段位于x軸的下方 在6 x 7這一段位于x軸的上方 試求a的值 解 拋物線y a x 4 2 4 a 0 的對稱軸為直線x 4 而拋物線在6 x 7這一段位于x軸上方 拋物線在1 x 2這一段位于x軸上方 又 拋物線在2 x 3這一段位于x軸的下方 拋物線過點 2 0 把 2 0 代入拋物線得a 1 二次函數(shù)的應用 14 原創(chuàng)題 如圖 在 ABC中 ACB 90 AC 4 BC 2 P是AB邊上一動點 PD AC于點D 點E在P的右側 且PE 1 連結CE P從點A出發(fā) 沿AB方向運動 當E到達點B時 P停止運動 在整個運動過程中 試判斷圖中陰影部分面積S1 S2是否有最值 并求出 解析 設PD x AB邊上的高為h 想辦法求出AD h 構建二次函數(shù) 利用二次函數(shù)的性質解決問題即可 15 2016 衢州 某農場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室 飼養(yǎng)室的一面靠墻 墻長50m 中間用兩道墻隔開 如圖 已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m 則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為多少 16 2017 預測 某片果園有果樹80棵 現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產量 但是如果多種樹 那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少 單棵樹的產量會隨之降低 若該果園每棵果樹產果y 千克 增種果樹x 棵 它們之間的函數(shù)關系如圖所示 1 求y與x之間的函數(shù)關系式 2 在投入成本最低的情況下 增種果樹多少棵時 果園可以收獲果實6750千克 3 當增種果樹多少棵時 果園的總產量w 千克 最大 最大產量是多少 運用二次函數(shù)的性質解決生活和實際生產中的最大值和最小值問題的方法 1 列出二次函數(shù)的關系式 要根據(jù)自變量的實際意義 確定自變量的取值范圍 2 在自變量取值范圍內 運用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值