中考數(shù)學(xué) 第二輪 專題突破 能力提升 專題8 動(dòng)態(tài)幾何問題課件.ppt

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專題8動(dòng)態(tài)幾何問題 所謂 動(dòng)態(tài)幾何問題 是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)線 動(dòng)面 它們在線段 射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目 動(dòng)態(tài)幾何問題有兩個(gè)顯著特點(diǎn) 一是 動(dòng)態(tài) 常以圖形或圖象中點(diǎn) 線 面的運(yùn)動(dòng) 包括圖形的平移 翻折 旋轉(zhuǎn) 相似等圖形變換 為重要的構(gòu)圖背景 二是 綜合 主要體現(xiàn)為三角形 四邊形等幾何知識(shí)與函數(shù) 方程等代數(shù)知識(shí)的綜合 解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上先做到靜中求動(dòng) 根據(jù)題意畫一些不同運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的圖形 想像從頭到尾的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程 對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)初步的理解 理清運(yùn)動(dòng)過程中的各種情形 然后是做到動(dòng)中取靜 畫出運(yùn)動(dòng)過程中各種情形的瞬間圖形 尋找變化的本質(zhì) 或?qū)D中的相關(guān)線段代數(shù)化 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題或方程問題解決 動(dòng)點(diǎn)問題 一 單動(dòng)點(diǎn)問題 1 2017 預(yù)測 如圖 O的半徑為1 AD BC是 O的兩條互相垂直的直徑 點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā) P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合 沿O C D的路線運(yùn)動(dòng) 設(shè)AP x sin APB y 那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是 C 2 原創(chuàng)題 如圖 AOB中 O 90 AO 8cm BO 6cm 點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā) 在邊AO上以2cm s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 與此同時(shí) 點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā) 在邊BO上以1 5cm s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF 則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí) 以C點(diǎn)為圓心 1 5cm為半徑的圓與直線EF相切 解析 當(dāng)以點(diǎn)C為圓心 1 5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí) 即CF 1 5cm 又因?yàn)?EFC O 90 所以 EFC DOC 利用對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長度 再利用勾股定理列出方程即可求出t的值 要注意t的取值范圍為0 t 4 B 4 2017 預(yù)測 如圖 四邊形ABCD中 AB CD ADC 90 P從A點(diǎn)出發(fā) 以每秒1個(gè)單位長度的速度 按A B C D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng) 設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 PAD的面積為S S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖 所示 當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí) 求 PAD的面積 二 雙動(dòng)點(diǎn)問題 6 如圖 正方形ABCD的邊長為3cm 動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm s的速度沿著邊BC CD DA運(yùn)動(dòng) 到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng) 另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā) 以1cm s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s BPQ的面積為y cm2 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是 C 解析 首先根據(jù)正方形的邊長與動(dòng)點(diǎn)P Q的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q始終在AB邊上 而動(dòng)點(diǎn)P可以在BC邊 CD邊 AD邊上 再分三種情況進(jìn)行討論 0 x 1 1 x 2 2 x 3 分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解 7 如圖 已知Rt ABC中 C 90 AC 8 BC 6 點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng) 同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度沿A B C方向運(yùn)動(dòng) 它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)點(diǎn)P Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒 1 在運(yùn)動(dòng)過程中 求P Q兩點(diǎn)間距離的最大值 2 P Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中 是否存在時(shí)間t 使得 PQC為等腰三角形 若存在 求出此時(shí)的t值 若不存在 請說明理由 解析 第 1 題過Q作QE AC于E 根據(jù)勾股定理得到PQ2 QE2 PE2 求出PQ的代數(shù)式 當(dāng)Q與B重合時(shí) PQ的值最大 第 2 題連結(jié)CQ PQ 分三種情況 當(dāng)CQ CP時(shí) 當(dāng)PQ CQ時(shí) 當(dāng)PQ PC時(shí) 列方程求解即可 8 如圖 關(guān)于x的二次函數(shù)y x2 bx c的圖象與x軸交于點(diǎn)A 1 0 和點(diǎn)B 與y軸交于點(diǎn)C 0 3 拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D 1 求二次函數(shù)的解析式 2 有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā) 以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng) 另一個(gè)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā) 以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí) 點(diǎn)M N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 問點(diǎn)M N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí) MNB面積最大 試求出最大面積 從點(diǎn)動(dòng)的特殊情形入手 進(jìn)行推理判斷 再對(duì)一般情形做出猜想或判斷 并加以證明 9 如圖 在矩形ABCD中 BC 2 點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn) 連結(jié)PA 將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到線段PE 平移線段PE得到CF 連結(jié)EF 問 四邊形PCFE的面積是否有最大值 若有 請求出面積的最大值及此時(shí)BP長 若沒有 請說明理由 解析 設(shè)BP x 則PC 2 x 平行四邊形PEFC的面積為S 由平行四邊形的面積公式就可以求出其解析式 再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出其最大值 動(dòng)線問題 10 2017 預(yù)測 如圖 BD是正方形ABCD的對(duì)角線 BC 2 邊BC在其所在的直線上平移 將通過平移得到的線段記為PQ 連結(jié)PA QD 并過點(diǎn)Q作QO BD 垂足為O 連結(jié)OA OP 1 請直接寫出線段BC在平移過程中 四邊形APQD是什么四邊形 2 請判斷OA OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系 并加以證明 3 在平移變換過程中 設(shè)y S OPB BP x 0 x 2 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并求出y的最大值 解 1 四邊形APQD為平行四邊形 2 OA OP OA OP 理由如下 四邊形ABCD是正方形 AB BC PQ ABO OBQ 45 OQ BD PQO 45 ABO OBQ PQO 45 OB OQ AOB POQ OA OP AOB POQ AOP BOQ 90 OA OP 按線動(dòng)的位置進(jìn)行分類 畫出各狀態(tài)圖形 利用這些等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程來解決 動(dòng)面問題 根據(jù)題意畫一些不同運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的圖形 想象從頭到尾的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程 對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)初步的理解 理清運(yùn)動(dòng)過程中的各種情形 然后做到動(dòng)中取靜 畫出運(yùn)動(dòng)過程中各種情形的瞬間圖形 尋找變化的本質(zhì) 或?qū)D中的相關(guān)線段代數(shù)化 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題或方程問題來解決