中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)知識梳理 3.2 概率課件.ppt

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3 2概率 命題解讀 考綱解讀 了解概率的意義 了解必然事件 不可能事件 不確定事件的概念與性質(zhì) 能通過列表 畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果 掌握用列舉法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率 知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn) 可以用頻率來估計(jì)概率 命題解讀 考綱解讀 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)1確定事件和不確定事件1 確定事件在一定條件下 肯定能發(fā)生的事件 叫做必然事件 肯定不發(fā)生的事件 叫做不可能事件 必然事件和不可能事件的結(jié)果都是唯一確定的 稱為確定事件 2 不確定事件 隨機(jī)事件 在一定條件下 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 叫做不確定事件 也叫做隨機(jī)事件 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 典例1 2016 四川攀枝花 下列說法中正確的是 A 打開電視 正在播放 新聞聯(lián)播 是必然事件B x2 0 x是實(shí)數(shù) 是隨機(jī)事件C 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次 可能有5次正面向上D 為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況 宜采用普查的方式調(diào)查 解析 本題考查概率的意義 普查與抽樣調(diào)查 隨機(jī)事件 解題的關(guān)鍵是明確概率的意義 根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的調(diào)查方式 選項(xiàng)A中的事件是隨機(jī)事件 選項(xiàng)B中的事件是不可能事件 選項(xiàng)C中的事件是隨機(jī)事件 選項(xiàng)D中的事件應(yīng)采取抽樣調(diào)查 普查不合理 答案 C 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)2頻率及概率1 概率的意義表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值就是這個(gè)事件發(fā)生的概率 1 概率是一個(gè)數(shù) 它表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 2 不可能事件的概率是0 必然事件的概率是1 隨機(jī)事件的概率介于0和1之間 2 等可能隨機(jī)事件的概率的計(jì)算公式P A 其中n是所有等可能結(jié)果的總數(shù) m是事件A出現(xiàn)的總數(shù) 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 3 用列舉法求事件發(fā)生的概率用畫樹狀圖和列表法找出有兩個(gè)因素或有兩個(gè)以上因素影響的事件的全部結(jié)果 就是把可能出現(xiàn)的對象一一列舉出來 這就是列舉法 再利用有限等可能的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算公式求出其概率 計(jì)算等可能情形下概率的關(guān)鍵是確定所有可能性相同的結(jié)果的總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)m 列表和畫樹狀圖能幫助我們不重復(fù) 不遺漏地得出所有的結(jié)果 求出n和m 4 用頻率估計(jì)概率一般地 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近 那么事件A發(fā)生的概率就是P A p 只要試驗(yàn)次數(shù)是足夠大的 頻率就可以作為概率的估計(jì)值 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 典例2 2016 廣西賀州 從分別標(biāo)有數(shù) 3 2 1 0 1 2 3的七張沒有明顯差別的卡片中 隨機(jī)抽取一張 所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是 解析 標(biāo)有數(shù) 3 2 1 0 1 2 3的七張沒有明顯差別的卡片中 隨機(jī)抽取一張 所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的有4種情況 隨機(jī)抽取一張 所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是 答案 D 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 變式訓(xùn)練 2016 湖南衡陽 有四張背面完全相同的紙牌A B C D 其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形 如圖 小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張 放回洗勻后再摸一張 1 用樹狀圖 或列表法 表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 紙牌可用A B C D表示 2 求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 答案 1 畫樹狀圖得則共有16種等可能的結(jié)果 2 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有B C 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況 綜合探究 考點(diǎn)掃描 1 利用面積比求概率典例1如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤 轉(zhuǎn)盤分為6個(gè)大小相同的扇形 指針的位置固定 轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后 其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí) 當(dāng)作指向右邊的扇形 指針指向陰影區(qū)域的概率是 解析 每個(gè)扇形大小相同 因此陰影面積與空白部分的面積相等 落在陰影部分的概率為 答案 C 綜合探究 考點(diǎn)掃描 2 與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合求概率典例2 2016 貴州安順 某校開展了 互助 平等 感恩 和諧 進(jìn)取 主題班會(huì)活動(dòng) 活動(dòng)后 就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查 每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)圖中提供的信息 解答下列問題 綜合探究 考點(diǎn)掃描 1 這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名 2 請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出 進(jìn)取 所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) 3 如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查 根據(jù) 2 中調(diào)查結(jié)果 用樹狀圖或列表法 求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率 將互助 平等 感恩 和諧 進(jìn)取依次記為A B C D E 解析 1 根據(jù) 平等 的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可 2 求出 互助 與 進(jìn)取 的學(xué)生數(shù) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 求出 進(jìn)取 占的圓心角度數(shù)即可 3 列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù) 找出恰好選到 C 與 E 的情況數(shù) 即可求出所求的概率 綜合探究 考點(diǎn)掃描 答案 1 56 20 280 名 答 這次調(diào)查的學(xué)生共有280名 2 280 15 42 名 280 42 56 28 70 84 名 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 如圖所示 根據(jù)題意得 84 280 30 360 30 108 答 進(jìn)取 所對應(yīng)的圓心角是108 綜合探究 考點(diǎn)掃描 3 由 2 中調(diào)查結(jié)果知 學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為 感恩 和 進(jìn)取 所有調(diào)查結(jié)果用列表法表示為 綜合探究 考點(diǎn)掃描 或用樹狀圖表示為 共20種情況 恰好選到 C 和 E 有2種 恰好選到 感恩 和 進(jìn)取 兩個(gè)主題的概率是 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)1考查隨機(jī)事件相關(guān)概念 較少 1 2011 安徽第5題 從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中 任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形 對于事件M 這個(gè)四邊形是等腰梯形 下列推斷正確的是 B A 事件M是不可能事件B 事件M是必然事件 解析 本題考查必然事件 不可能事件和隨機(jī)事件的概念 正五邊形任意四個(gè)頂點(diǎn)相連成的四邊形必為等腰梯形 故事件M是必然事件 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2用列表法與樹狀圖法求事件概率 重點(diǎn) 2 2016 安徽第21題 一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球 每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字 分別是1 4 7 8 現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球 對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù) 然后將小球放回袋中并攪拌均勻 再任取一個(gè)小球 對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù) 1 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 2 從這些兩位數(shù)中任取一個(gè) 求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 解 1 用樹狀圖表示出所有可能結(jié)果 所以得到所有可能的兩位數(shù)為 11 14 17 18 41 44 47 48 71 74 77 78 81 84 87 88 2 這些兩位數(shù)共16個(gè) 其中算術(shù)平方根大于4且小于7的共有6個(gè) 分別為 17 18 41 44 47 48 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 3 2015 安徽第19題 A B C三人玩籃球傳球游戲 游戲規(guī)則是 第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B C兩人中的某一人 以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人 1 求兩次傳球后 球恰在B手中的概率 2 求三次傳球后 球恰在A手中的概率 解 1 兩次傳球的所有結(jié)果有4種 分別是 A B C A B A A C B A C A 每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 球恰在B手中的結(jié)果只有一種 所以兩次傳球后 球恰在B手中的概率是 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 2 由樹狀圖可知 三次傳球的所有結(jié)果有8種 每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 其中 三次傳球后 球恰在A手中的結(jié)果有A B C A A C B A這2種 所以三次傳球后 球恰在A手中的概率是 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 4 2014 安徽第21題 如圖 管中放置著三根同樣的繩子AA1 BB1 CC1 1 小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根 恰好選中繩子AA1的概率是多少 2 小明先從左端A B C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié) 再從右端A1 B1 C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié) 求這三根繩子連結(jié)成一根長繩的概率 解 1 小明可選擇的情況有3種 每種發(fā)生的可能性相等 恰好選中繩子AA1的情況為1種 所以小明恰好選中繩子AA1的概率P 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1 2 依題意 分別在兩端隨機(jī)任選兩個(gè)繩頭打結(jié) 總共有三類9種情況 列表或畫樹狀圖表示如下 每種發(fā)生的可能性相等 其中左 右打結(jié)是相同字母 不考慮下標(biāo) 的情況 不可能連結(jié)成為一根長繩 所以能連結(jié)成為一根長繩的情況有6種 左端連AB 右端連A1C1或B1C1 左端連BC 右端連A1B1或A1C1 左端連AC 右端連A1B1或B1C1