中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)聚焦 第六章 圓 第21講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt

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數(shù)學(xué) 第21講與圓有關(guān)的位置關(guān)系 廣西專用 1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)d為點(diǎn)P到圓心的距離 r為圓的半徑 點(diǎn)P在圓上 點(diǎn)P在圓內(nèi) 點(diǎn)P在圓外 2 過三點(diǎn)的圓 經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn) 有且只有一個(gè)圓 經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形的外心是三邊 的交點(diǎn) 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形 銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部 直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處 鈍角三角形的外心在三角形的外部 d r d r d r 垂直平分線 3 圓的內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 互補(bǔ) 4 直線和圓的位置關(guān)系 1 設(shè)r是 O的半徑 d是圓心O到直線l的距離 2 切線的性質(zhì) 切線的性質(zhì)定理 圓的切線 經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 推論1 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過 推論2 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過 3 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且 這條半徑的直線是圓的切線 4 三角形的內(nèi)切圓 和三角形三邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 內(nèi)切圓的半徑是內(nèi)心到三邊的距離 且在三角形內(nèi)部 垂直于 圓心 切點(diǎn) 垂直于 相切 三角形三條角平分線的交點(diǎn) 內(nèi)心 1 證直線為圓的切線的兩種方法 1 若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí) 常連接公共點(diǎn)和圓心 證明直線垂直半徑 2 不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí) 常過圓心向直線作垂線 證明垂線段的長等于圓的半徑 2 圓中的分類討論圓是一種極為重要的幾何圖形 由于圖形位置 形狀及大小的不確定 經(jīng)常出現(xiàn)多結(jié)論情況 1 由于點(diǎn)在圓周上的位置的不確定而分類討論 2 由于弦所對(duì)弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論 3 由于弦的位置不確定而分類討論 4 由于直線與圓的位置關(guān)系的不確定而分類討論 3 常見的輔助線 1 當(dāng)已知條件中有切線時(shí) 常作過切點(diǎn)的半徑 利用切線的性質(zhì)定理來解題 2 遇到兩條相交的切線時(shí) 切線長 常常連接切點(diǎn)和圓心 連接圓心和圓外的一點(diǎn) 連接兩切點(diǎn) C 1 2016 梧州 已知半徑為5的圓 其圓心到直線的距離是3 此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為 A 相離B 相切C 相交D 無法確定 3 2016 玉林 如圖 AB是 O的直徑 點(diǎn)C D在圓上 且四邊形AOCD是平行四邊形 過點(diǎn)D作 O的切線 分別交OA延長線與OC延長線于點(diǎn)E F 連接BF 1 求證 BF是 O的切線 2 已知圓的半徑為1 求EF的長 4 2016 賀州 如圖 在 ABC中 E是AC邊上的一點(diǎn) 且AE AB BAC 2 CBE 以AB為直徑作 O交AC于點(diǎn)D 交BE于點(diǎn)F 1 求證 BC是 O的切線 2 若AB 8 BC 6 求DE的長 A 點(diǎn)評(píng) 解決此類題目的關(guān)鍵是牢記直線與圓的三種位置關(guān)系中 圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 1 2014 梧州 已知 O的半徑是5 點(diǎn)A到圓心O的距離是7 則點(diǎn)A與 O的位置關(guān)系是 A 點(diǎn)A在 O上B 點(diǎn)A在 O內(nèi)C 點(diǎn)A在 O外D 點(diǎn)A與圓心O重合 C 2 2016 永州 如圖 給定一個(gè)半徑長為2的圓 圓心O到水平直線l的距離為d 即OM d 我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m 如d 0時(shí) l為經(jīng)過圓心O的一條直線 此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn) 即m 4 由此可知 當(dāng)d 3時(shí) m 當(dāng)m 2時(shí) d的取值范圍是 1 1 d 3 例2 2016 百色 如圖 已知AB為 O的直徑 AC為 O的切線 OC交 O于點(diǎn)D BD的延長線交AC于點(diǎn)E 1 求證 1 CAD 2 若AE EC 2 求 O的半徑 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 1 2016 南寧 如圖 在Rt ABC中 C 90 BD是角平分線 點(diǎn)O在AB上 以點(diǎn)O為圓心 OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D 交BC于點(diǎn)E 求證 AC是 O的切線 若OB 10 CD 8 求BE的長 解 連接OD BD為 ABC平分線 1 2 OB OD 1 3 2 3 OD BC ODA C C 90 ODA 90 則AC為圓O的切線 過O作OG BC 四邊形ODCG為矩形 GC OD OB 10 OG CD 8 在Rt OBG中 利用勾股定理得 BG 6 BE 2BG 12 試題在Rt ABC中 C 90 AC 3 BC 4 若以C為圓心 R為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn) 求R的值 錯(cuò)解 剖析當(dāng) C與AB相切時(shí) 只有一個(gè)交點(diǎn) 同時(shí)要注意AB是線段 當(dāng)圓的半徑R在一定范圍內(nèi)時(shí) 斜邊AB與 C相交且只有一個(gè)公共點(diǎn)