《系統(tǒng)的傳遞函數(shù)》PPT課件.ppt

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第三節(jié)傳遞函數(shù) 一 傳遞函數(shù)的定義 1 定義 傳遞函數(shù)是線性定常系統(tǒng)在零初始條件下 輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比 設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為 2 關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明 1 系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù) 也是描述其動(dòng)態(tài)特性的一種數(shù)學(xué)模型 它和系統(tǒng) 或元件 的運(yùn)動(dòng)方程是相互一一對(duì)應(yīng)的 若給定了系統(tǒng) 或元件 的運(yùn)動(dòng)方程式 則與之對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)便可唯一的確定 2 傳遞函數(shù)與微分方程一樣 是從實(shí)際物理系統(tǒng)中抽象出來(lái)的 它只反映系統(tǒng) 元件 中輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的變化規(guī)律 而不反映原來(lái)物理系統(tǒng) 元件 的實(shí)際結(jié)構(gòu) 對(duì)于許多物理性質(zhì)截然不同的系統(tǒng) 元件 可以具有相同形式的傳遞函數(shù) 例如下圖 a 和 b 所示的兩種不同的物理系統(tǒng) 有類同的傳遞函數(shù) 它們分別為 3 對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng) 分子的次數(shù)m低于分母的次數(shù)n 且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù) 因?yàn)閷?shí)際的物理系統(tǒng)總是存在慣性 輸出不會(huì)超前于輸入 且各系數(shù)都與系統(tǒng)元件的參數(shù)有關(guān) 4 傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性 只與系統(tǒng)本身的參數(shù)有關(guān) 與外界輸入無(wú)關(guān) 即傳遞函數(shù)只表示輸出量與輸入量的關(guān)系 是一種函數(shù)關(guān)系 這種函數(shù)關(guān)系由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定 與輸入信號(hào)和輸出信號(hào)無(wú)關(guān) 5 一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系 所以只適用與單輸入單輸出系統(tǒng)的描述 而且系統(tǒng)內(nèi)部的中間變量的變化情況 一個(gè)傳遞函數(shù)也無(wú)法全面反映 6 傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一種數(shù)學(xué)模型 但它是在系統(tǒng)工作在某個(gè)相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)得出的 因此 傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律 7 傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成零極點(diǎn)表達(dá)式 一般地 零點(diǎn)和極點(diǎn)可以為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù) 若為復(fù)數(shù) 必共軛成對(duì)地出現(xiàn) 這是因?yàn)橄到y(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)均為正實(shí)數(shù)的緣故 把傳遞函數(shù)的零 極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形 稱為傳遞函數(shù)的零 極點(diǎn)分布圖 如下圖2 7所示 圖中零點(diǎn)用 表示 極點(diǎn)用 表示 圖2 7系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖 二 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 自動(dòng)控制系統(tǒng)種類很多 構(gòu)成環(huán)節(jié)的類型就其物理本質(zhì)可能差別很大 但從數(shù)學(xué)分析的觀點(diǎn)看 任何一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)都僅有有限的幾個(gè)典型環(huán)節(jié)組成 這些典型環(huán)節(jié)是 比例環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié) 因此 在研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí) 熟悉和掌握各種典型環(huán)節(jié) 有助于我們對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行分析研究 1 比例環(huán)節(jié) 輸出量以一定的比例復(fù)現(xiàn)輸入量 不失真不滯后的環(huán)節(jié) 稱為比例環(huán)節(jié) 圖2 8數(shù)字運(yùn)算放大器 如圖所示是齒輪傳動(dòng)副 T1為輸入轉(zhuǎn)矩 T2為輸出轉(zhuǎn)矩 2 慣性環(huán)節(jié) 輸出量與輸入量之間能用一階線性微分方程描述的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié) 其特點(diǎn)是存在一個(gè)儲(chǔ)能元件 在輸入量突然變化時(shí) 輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入 故它的輸出量的變化落后于輸入量 圖2 11機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng) 3 積分環(huán)節(jié) 輸出量與輸入量的積分成比例的環(huán)節(jié) 稱為積分環(huán)節(jié) 其顯著特點(diǎn)是輸出量取決輸入量對(duì)時(shí)間的積累過(guò)程 輸入量作用一段時(shí)間后 即使輸入量消失為零 輸出量仍將保持在已達(dá)到的數(shù)值 故積分環(huán)節(jié)有記憶功能 例 電容器充電的電流i和電容電壓u的關(guān)系為圖所示 求傳遞函數(shù) 例2 13如圖所示的液壓缸 如果以流量q為輸入量 以活塞的位移x為輸入量 并忽略液壓缸的泄漏及缸體和油液的彈性 4 微分環(huán)節(jié) 輸出量與輸入量的微分成比例的環(huán)節(jié) 稱為微分環(huán)節(jié) 當(dāng)輸入量為單位階躍信號(hào)時(shí) 輸出量就是脈沖函數(shù) 這在實(shí)際中是不可能的 因此 理想的微分環(huán)節(jié)不能實(shí)現(xiàn) 在實(shí)際中用來(lái)執(zhí)行微分作用的都是近似的 稱為實(shí)際微分環(huán)節(jié) 其傳遞函數(shù)具有如下形式 這個(gè)電路的傳遞函數(shù)是微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相乘 所以 實(shí)際的微分環(huán)節(jié)都是具有慣性的 當(dāng)這個(gè)電路的TD RC 1時(shí) 可近似得到理想微分環(huán)節(jié) 即G s TDs 5 一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的微分方程分別為 相應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為 與微分環(huán)節(jié)一樣 一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)在物理系統(tǒng)中也不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn) 在其組成中必然包含有慣性環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié) 系統(tǒng)中引入一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)主要是用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì) 例2 16如圖2 16所示的無(wú)源RC電路 根據(jù)基爾霍夫定律和歐姆定律可求得其傳遞函數(shù)為 可見(jiàn) 該電路的傳遞函數(shù)是由比例環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)及慣性環(huán)節(jié)組成 6 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)包含兩種儲(chǔ)能元件 并且兩種能量能夠相互轉(zhuǎn)換 因此 振蕩環(huán)節(jié)的輸出帶有振蕩的性質(zhì) 圖2 1所示的機(jī)械移動(dòng)系統(tǒng)和圖2 3所示的RLC路 當(dāng)0 1時(shí) 其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用振蕩環(huán)節(jié)描述 圖2 1機(jī)械移動(dòng)系統(tǒng) 圖2 3RLC電路 在機(jī)械移動(dòng)系統(tǒng)中 兩種儲(chǔ)能元件是儲(chǔ)存動(dòng)能的質(zhì)量m和儲(chǔ)存勢(shì)能的彈簧k 在RLC電路中 兩種儲(chǔ)能元件儲(chǔ)存電場(chǎng)能的電容c和磁場(chǎng)能的電感L 7 延遲環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)又稱時(shí)滯環(huán)節(jié) 滯后環(huán)節(jié)等 延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別在于 慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就有輸出 只是由于慣性 輸出要滯后一段才接近于所要要求的輸出值 延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初并無(wú)輸出 但t 之后 輸出就完全等于輸入 如圖2 17所示 圖2 17延遲環(huán)節(jié)的輸入 輸出關(guān)系a 輸入信號(hào)b 輸出信號(hào) 比例環(huán)節(jié) 延時(shí)環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié) 8 幾點(diǎn)說(shuō)明 典型環(huán)節(jié)不是具體的元件 而是表示元件或系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型 在實(shí)際系統(tǒng)中 一個(gè)元件的數(shù)學(xué)模型可能是若干個(gè)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型的組合 反之 若干個(gè)元件的數(shù)學(xué)模型的組合也可能就是一個(gè)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 同一個(gè)元件取不同的信號(hào)作為輸入量或輸出量 或者用于不同的系統(tǒng) 可能形成不同的典型環(huán)節(jié)