高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 2 排列 第2課時(shí) 排列的應(yīng)用課件 北師大版選修2-3.ppt

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第2課時(shí)排列的應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成 演出順序有如下要求 節(jié)目甲必須排在前兩位 節(jié)目乙不能排在第一位 節(jié)目丙必須排在最后一位 該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有多少種 1 應(yīng)用排列與排列數(shù)公式求解實(shí)際問題中計(jì)數(shù)問題的基本步驟 解排列問題的基本思路解簡單的排列應(yīng)用題首先必須認(rèn)真分析理解題意 看能否把問題歸結(jié)為排列問題 即是否有順序 如果是的話 再進(jìn)一步分析 這里n個(gè)不同的元素指的是什么 以及從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的每一種排列對(duì)應(yīng)的是什么事情 然后才能運(yùn)用排列數(shù)公式求解 2 排列應(yīng)用題的類型及解法排列中具有典型意義的兩類問題是 排數(shù) 問題和 排隊(duì) 問題 絕大多數(shù)排列問題都可轉(zhuǎn)化為這兩種形式 1 無限制條件的排列應(yīng)用題 直接利用排列數(shù)公式計(jì)算 2 有限制條件的排列應(yīng)用題 采用直接法或間接法 應(yīng)注意以下幾種常見類型 含有特殊元素或特殊位置 通常優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置 稱為 特殊元素 或位置 優(yōu)先考慮法 某些元素要求必須相鄰時(shí)可以先將這些元素看作一個(gè)整體 與其他元素排列后 再考慮相鄰元素的內(nèi)部排序 這種方法稱為 捆綁法 即 相鄰元素捆綁法 某些元素要求不相鄰時(shí) 可以先安排其他元素 再將這些不相鄰元素插入空檔 這種方法稱為 插空法 即 不相鄰元素插空法 1 高三 一 班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目 2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序 要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排 則不同排法的種數(shù)是 A 1800B 3600C 4320D 5040答案 B 2 用數(shù)字0 1 2 3 4 5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字 并且比20000大的五位偶數(shù)共有 A 288個(gè)B 240個(gè)C 144個(gè)D 126個(gè)答案 B 3 由數(shù)字0 1 2 3 4 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù) 其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的個(gè)數(shù)共有 個(gè) 答案 300 4 有語文 數(shù)學(xué) 外語 物理 化學(xué) 生物六門課 要求安排四節(jié)課 其中第四節(jié)不上化學(xué) 共有多少種安排方法 課堂互動(dòng)講義 用0 1 2 3 4 5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的 1 五位數(shù) 2 五位偶數(shù) 3 比240135大的六位數(shù) 思路導(dǎo)引 利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列數(shù)公式求解 又因?yàn)?0 的存在 首位也是特殊位置 因此首位和末位要同時(shí)考慮 若正面考慮情況較復(fù)雜時(shí) 可以用間接法求解 數(shù)學(xué)排列問題 1 排列問題的本質(zhì)是 元素 占 位子 問題 有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個(gè)位子上 或某個(gè)位子上不排某個(gè)元素 2 解決此類問題的方法主要按 優(yōu)先 原則 即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先考慮特殊位子 若一個(gè)位子安排的元素影響另一個(gè)位子的元素個(gè)數(shù)時(shí) 應(yīng)分類討論 1 用0到9這10個(gè)數(shù)字 可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 有3名男生 4名女生 在下列不同要求下 求不同的排列方法總數(shù) 1 全體排成一行 其中甲只能在中間或者兩邊位置 2 全體排成一行 其中甲不在最左邊 乙不在最右邊 3 全體排成一行 其中男生必須排在一起 4 全體排成一行 男 女各不相鄰 5 全體排成一行 其中甲 乙 丙三人從左至右的順序不變 6 排成前后二排 前排3人 后排4人 排隊(duì)問題 1 對(duì)于有限制條件的排列問題 先考慮安排好特殊元素 或位置 再安排一般的元素 或位置 即先特殊后一般 一般用直接法 2 關(guān)于某些元素 相鄰 的排列問題 可以把相鄰元素看成一個(gè)整體 當(dāng)成一個(gè)元素去和其他元素進(jìn)行排列 此方法可稱為 捆綁法 而對(duì)于元素 不相鄰 的排列問題 可先將允許相鄰的元素進(jìn)行排列 然后在它們的空檔處插入不能相鄰的元素 此方法可稱為 插空法 2 甲 乙等6人按下列要求站成一排 分別有多少種不同站法 1 甲不站在最左邊 也不站在最右邊 2 甲 乙兩人相鄰 3 甲 乙兩人不相鄰 4 甲不站在最左邊 乙不站在最右邊 12分 從數(shù)字0 1 3 5 7中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù) 可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2 bx c 0 其中有實(shí)根的方程有多少個(gè) 排列與其它知識(shí)的綜合 思路導(dǎo)引 該例的限制條件較隱藏 需仔細(xì)分析 一元二次方程a 0需要考慮到 而對(duì)有實(shí)根的一元二次方程 需要 0 這里有兩層意思 一是a不能為0 二是要保證b2 4ac 0 所以需先對(duì)c能否取0進(jìn)行分類討論 實(shí)際問題中 既要能觀察出是排列問題 又要能搞清哪些是特殊元素 還要根據(jù)問題進(jìn)行合理分類 分步 選擇合適的解法 因此需做一定量的排列應(yīng)用題 逐漸掌握解決問題的基本思想 解決排列問題的關(guān)鍵是先把題目的條件抽象化歸為特殊元素與特殊位置的限制條件 再用相關(guān)知識(shí)求解 3 從1 2 3 9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù) 一共可以得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值 其中比1大的有幾個(gè) 從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯 導(dǎo)游 導(dǎo)購 保潔四項(xiàng)工作 若其中甲 乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作 則選派方案共有多少種 錯(cuò)因 上述解答是首先考慮甲 乙兩個(gè)特殊元素 但考慮不周全 甲 乙二人還可能選不上呢 或者只選甲 乙二人中的一人呢 所以應(yīng)分三類情況