高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課件 北師大版選修1-1.ppt

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2 2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 太陽(yáng)能是最清潔的能源 太陽(yáng)能灶是日常生活中應(yīng)用太陽(yáng)能的典型例子 太陽(yáng)能灶接受面是拋物線一部分繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面 你知道它的原理是什么嗎 提示 太陽(yáng)光線 平行光束 射到拋物鏡面上 經(jīng)鏡面反射后 反射光線都經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn) 這就是太陽(yáng)能灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù) 1 四種標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線幾何性質(zhì)的比較 y2 2px x2 2py x軸 y軸 x 0 x 0 y 0 y 0 原點(diǎn) 0 0 e 1 左 下 拋物線只有一條對(duì)稱(chēng)軸 一個(gè)頂點(diǎn) 一個(gè)焦點(diǎn) 一條準(zhǔn)線 無(wú)對(duì)稱(chēng)中心 無(wú)漸近線 標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù) 不同于橢圓 雙曲線 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于其對(duì)稱(chēng)軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn) 連結(jié)這兩點(diǎn)的 叫作拋物線的通徑 拋物線y2 2px p 0 的通徑長(zhǎng)為 2 拋物線的通徑 線段 2p 關(guān)于通徑的簡(jiǎn)單性質(zhì) 1 在過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所得的弦中 通徑最短 2 如圖所示AB為拋物線y2 2px p 0 的通徑 則 AKB為等腰直角三角形 AKB 90 3 拋物線方程y2 2px p 0 中 2p的幾何意義即為 通徑 而p的幾何意義即為拋物線的焦點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離 1 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x軸 過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦長(zhǎng)為8 若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 則其方程為 A y2 8xB y2 8xC y2 8x或y2 8xD x2 8y或x2 8y解析 由題意知通徑長(zhǎng)2p 8 且焦點(diǎn)在x軸上 但開(kāi)口向左或右不確定 故方程為y2 8x或y2 8x 答案 C 3 設(shè)P是拋物線x2 2y上的一點(diǎn) 若P到此拋物線的準(zhǔn)線距離為8 5 則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 講課堂互動(dòng)講義 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸重合于橢圓3x2 4y2 12的長(zhǎng)軸所在的直線 拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為5 求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程 思路導(dǎo)引 先確定拋物線的方程形式 再求p值 根據(jù)拋物線的性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的主要步驟是先定位 即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點(diǎn)位置 后定量 即求出方程中p的值 從而求出方程 12分 斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2 4x的焦點(diǎn) 與拋物線相交于兩點(diǎn)A B 求線段AB的長(zhǎng) 思路導(dǎo)引 思路一 設(shè)出直線方程與拋物線y2 4x聯(lián)立組成方程組 求出兩點(diǎn)A B的坐標(biāo) 然后采用兩點(diǎn)間距離公式求線段AB的長(zhǎng) 思路二 利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式 思路三 利用拋物線的弦長(zhǎng)公式 有關(guān)焦點(diǎn)弦 焦半徑的問(wèn)題 2 已知拋物線y2 4x 過(guò)焦點(diǎn)F的弦為AB 且 AB 8 求AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM 已知拋物線y2 6x 過(guò)點(diǎn)P 4 1 引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分 求這條弦所在的直線方程及 P1P2 拋物線的中點(diǎn)弦問(wèn)題 3 過(guò)點(diǎn)Q 4 1 的拋物線y2 8x的弦AB恰被點(diǎn)Q平分 求AB所在直線方程 求過(guò)定點(diǎn)P 0 1 且與拋物線y2 2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程 錯(cuò)因 解決這類(lèi)直線與拋物線位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí) 最容易丟掉斜率不存在和斜率為零的情況 畫(huà)出草圖是解決這類(lèi)問(wèn)題的有效方法