中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第五章 四邊形與相似 第20講 相似三角形.ppt

《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第五章 四邊形與相似 第20講 相似三角形.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第五章 四邊形與相似 第20講 相似三角形.ppt（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第20講相似三角形 考點(diǎn)成比例線段1 定義 四條線段如果a b c d 那么這四條線段叫做成比例線段 2 基本性質(zhì) 如果a b c d ad bc 考點(diǎn)平行線分線段成比例1 兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 2 平行于三角形一邊 并且與其他兩邊相交的直線 所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例 考點(diǎn)相似三角形1 定義 如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 那么這兩個(gè)三角形相似 相等 成比例 2 性質(zhì) 1 相似三角形的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 2 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于 周長(zhǎng)的比等于 面積的比等于 3 判定 1 平行于三角形的一邊的直線與其余兩邊相交 所得的三角形與原三角形相似 2 有兩個(gè)角分別 的兩個(gè)三角形相似 3 兩邊對(duì)應(yīng) 夾角相等的兩個(gè)三角形相似 4 三邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形相似 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 相等 成比例 成比例 考點(diǎn)相似多邊形1 定義 各角都相等 各邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)多邊形相似 2 性質(zhì) 1 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 2 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于 面積的比等于 成比例 相等 成比例 相似比 相似比的平方 考點(diǎn)位似圖形1 定義 每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線交于 的相似圖形叫做位似圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 2 性質(zhì) 1 如果兩個(gè)多邊形是位似圖形 且對(duì)應(yīng)邊 那么圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都 對(duì)應(yīng)邊的比 或位似比 2 在平面直角坐標(biāo)系中 將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k k 0 所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似 位似中心是 它們的相似比為 k 一點(diǎn) 平行或在同一直線上 等于 坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn)撥 由于利用位似變換可以將圖形放大或縮小 所以位似變換常常與其他變換 軸對(duì)稱 平移 旋轉(zhuǎn) 方式結(jié)合考查作圖 解答問(wèn)題時(shí) 先確定變換方式及變換順序 再根據(jù)相應(yīng)的變換作出關(guān)鍵點(diǎn) 如 三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 圖形的拐點(diǎn)等 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 最后按照?qǐng)D形的原有順序連接即可 命題點(diǎn)相似三角形 考情分析 相似三角形是泰安每年都考查的重點(diǎn)考點(diǎn) 近六年都是以解答題的形式出現(xiàn) 而且有四年是以壓軸題的形式出現(xiàn)的 難度較大 估計(jì)2019年仍然會(huì)以壓軸題的形式出現(xiàn) 1 2018 泰安 T25 12分 如圖 在菱形ABCD中 AC與BD交于點(diǎn)O E是BD上一點(diǎn) EF AB EAB EBA 過(guò)點(diǎn)B作DA的垂線 交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G 1 DEF和 AEF是否相等 若相等 請(qǐng)證明 若不相等 請(qǐng)說(shuō)明理由 2 找出圖中與 AGB相似的三角形 并證明 3 BF的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H 交AC于點(diǎn)M 求證 BM2 MF MH 規(guī)范解答 1 DEF AEF 理由如下 EF AB DEF EBA AEF EAB 又 EAB EBA DEF AEF 2分 2 EOA AGB 證明 四邊形ABCD是菱形 AB AD AC BD GAB ABE ADB 2 ABE 4分 又 AEO ABE BAE 2 ABE GAB AEO 6分 又 AGB AOE 90 EOA AGB 7分 3 如圖 連接DM 四邊形ABCD是菱形 由對(duì)稱性 可知BM DM ADM ABM 9分 AB CH ABM H ADM H 又 DMH FMD MFD MDH 11分 DM2 MF MH BM2 MF MH 12分 解題要領(lǐng) 在判別兩個(gè)三角形相似時(shí) 應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角 公共邊等隱含條件 以充分發(fā)揮基本圖形的作用 尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形 或構(gòu)造成比例的線段 或利用特征圖形 如公共邊 公共角的兩個(gè)三角形 找相似三角形 注意依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解 組合 或作輔助線構(gòu)造相似三角形 或利用分別等于中間比的兩個(gè)比相等實(shí)現(xiàn)對(duì)等比進(jìn)行轉(zhuǎn)移 判別三角形相似的方法有時(shí)單獨(dú)使用 有時(shí)需要綜合運(yùn)用 無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用 都要具備應(yīng)有的條件方可 2 2017 泰安 T29 11分 如圖 四邊形ABCD是平行四邊形 AD AC AD AC E是AB的中點(diǎn) F是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 1 若ED EF 求證 ED EF 證明 在ABCD中 AD AC AD AC AC BC AC BC 如圖 連接CE E是AB的中點(diǎn) AE EC CE AB ACE BCE 45 ECF EAD 135 ED EF CEF AED 90 CED CEF AED 在 CEF和 AED中 EC EA ECF EAD CEF AED ASA ED EF 2 在 1 的條件下 若DC的延長(zhǎng)線與FB交于點(diǎn)P 試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形 并證明你的結(jié)論 請(qǐng)先補(bǔ)全圖形 再解答 解 四邊形ACPE是平行四邊形 證明 補(bǔ)全圖形如圖 由 1 知 CEF AED CF AD AD AC AC CF DP AB FP PB CP AB AE 又 CP AE 四邊形ACPE為平行四邊形 3 若ED EF ED與EF垂直嗎 若垂直給出證明 若不垂直說(shuō)明理由 解 垂直 證明 如圖 過(guò)E作EM DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M 過(guò)E作EN AF于點(diǎn)N NAE MAE 45 ENA M 90 AE EM EN EM EN EM EN 在Rt DME與Rt FNE中 DE EF DME FNE HL ADE CFE ADE CFE 在 ADE與 CFE中 DAE FCE 135 DE EF ADE CFE AAS DEA FEC DEA DEC 90 CEF DEC 90 DEF 90 ED EF 3 2016 泰安 T27 3分 如圖 在四邊形ABCD中 AC平分 BCD AC AB E是BC的中點(diǎn) AD AE 1 求證 AC2 CD BC 證明 AC平分 BCD DCA ACB 又 AC AB AD AE DAC CAE 90 CAE EAB 90 DAC EAB 又 E是BC的中點(diǎn) AE BE EAB ABC DAC ABC ACD BCA AC2 CD BC 2 過(guò)E作EG AB 并延長(zhǎng)EG至點(diǎn)K 使EK EB 若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn) 點(diǎn)F為AC的中點(diǎn) 求證 FH GH 若 B 30 求證 四邊形AKEC是菱形 證明 如圖 連接AH ADC BAC 90 點(diǎn)H D關(guān)于AC對(duì)稱 AH BC EG AB AE BE 點(diǎn)G是AB的中點(diǎn) HG AG GAH GHA 點(diǎn)F為AC的中點(diǎn) AF FH HAF FHA FHG FHA GHA HAF GAH CAB 90 FH GH EK AB AC AB EK AC 又 B 30 AC BC EB EC 又 EK EB EK AC 即AK KE EC CA 四邊形AKEC是菱形 4 2015 泰安 T27 3分 如圖 在 ABC中 AB AC 點(diǎn)P D分別是BC AC邊上的點(diǎn) 且 APD B 1 求證 AC CD CP BP 證明 AB AC B C APD B APD B C APC BAP B APD CPD BAP CPD ABP PCD AB CD PC BP AB AC AC CD CP BP 2 若AB 10 BC 12 當(dāng)PD AB時(shí) 求BP的長(zhǎng) 解 PD AB APD BAP APD C BAP C B B BAP BCA AB 10 BC 12 BP 5 2013 泰安 T26 11分 如圖 四邊形ABCD中 AC平分 DAB ADC ACB 90 E為AB的中點(diǎn) 1 求證 AC2 AB AD 2 求證 CE AD 3 若AD 4 AB 6 求的值 解 1 證明 AC平分 DAB DAC CAB ADC ACB 90 ADC ACB AC2 AB AD 2 證明 E為AB的中點(diǎn) CE AB AE EAC ECA DAC CAB DAC ECA CE AD 3 CE AD AFD CFE CE AB AD 4 AB 6 CE 3 關(guān)聯(lián)考題 2014 泰安 T28 11分 見第19講過(guò)真題第5題 類型成比例線段 例1 如果線段a b c d滿足那么 1 2018 白銀 已知 a 0 b 0 下列變形錯(cuò)誤的是 A B 2a 3bC D 3a 2b B 2 2018 昆明 黃金分割數(shù)是一個(gè)很奇妙的數(shù) 大量應(yīng)用于藝術(shù) 建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面 請(qǐng)你估算的值 A 在1 1和1 2之間B 在1 2和1 3之間C 在1 3和1 4之間D 在1 4和1 5之間 B 3 2018 寧夏 已知 則的值是 4 2018 成都 已知 且a b 2c 6 則a的值為 12 5 2017 婁底 湖南地圖出版社首發(fā)的豎版 中華人民共和國(guó)地圖 將南海諸島與中國(guó)大陸按同比例尺1 6700000表示出來(lái) 使讀者能夠全面 直觀地認(rèn)識(shí)我國(guó)版圖 若在這種地圖上量得我國(guó)南北的圖上距離是82 09厘米 則我國(guó)南北的實(shí)際距離大約是千米則我國(guó)南北的實(shí)際距離大約是千米 結(jié)果精確到1千米 5500 類型平行線分線段成比例 例2 如圖 已知 ABC中 點(diǎn)D E分別在邊AB和AC上 DE BC 點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn) 連接FC 若 求的值 思路 由平行線分線段成比例定理和已知條件得出 證出AB CF 再由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果 自主解答 DE BC 又 AB CF 6 2018 嘉興 如圖 直線l1 l2 l3 直線AC交l1 l2 l3于點(diǎn)A B C 直線DF交l1 l2 l3于點(diǎn)D E F 已知 則 2 7 2017 長(zhǎng)春 如圖 直線a b c 直線l1 l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A B C和點(diǎn)D E F 若AB BC 1 2 DE 3 則EF的長(zhǎng)為 6 8 2017 阜新 如圖 在 ABC中 若DE BC DE 4 則BC的長(zhǎng)是 10 9 2017 臨沂 如圖 已知AB CD AD與BC相交于點(diǎn)O 若 AD 10 則AO 4 類型相似三角形 例3 2018 東營(yíng) 1 某學(xué)校 智慧方園 數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目 如圖1 在 ABC中 點(diǎn)O在線段BC上 BAO 30 OAC 75 AO BO CO 1 3 求AB的長(zhǎng) 經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn) 過(guò)點(diǎn)B作BD AC 交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D 通過(guò)構(gòu)造 ABD就可以解決問(wèn)題 如圖2 請(qǐng)回答 ADB AB 2 請(qǐng)參考以上解決思路 解決問(wèn)題 如圖3 在四邊形ABCD中 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O AC AD AO ABC ACB 75 BO OD 1 3 求DC的長(zhǎng) 10 2018 玉林 兩三角形的相似比是2 3 則其面積之比是 A B 2 3C 4 9D 8 27 C 11 2018 臨沂 如圖 利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度 已知標(biāo)桿BE高1 2m 測(cè)得AB 1 6m BC 12 4m 則建筑物CD的高是 A 9 3mB 10 5mC 12 4mD 14m B 12 2018 北京 如圖 在矩形ABCD中 E是邊AB的中點(diǎn) 連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F 若AB 4 AD 3 則CF的長(zhǎng)為 類型圖形的位似 例4 2017 涼山州 如圖 在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系 已知 ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A 1 2 B 2 1 C 4 5 1 畫出 ABC關(guān)于x對(duì)稱的 A1B1C1 2 以原點(diǎn)O為位似中心 在x軸的上方畫出 A2B2C2 使 A2B2C2與 ABC位似 且位似比為2 并求出 A2B2C2的面積 13 2018 撫順 如圖 AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 8 0 O 0 0 B 8 6 點(diǎn)M為OB的中點(diǎn) 以點(diǎn)O為位似中心 把 AOB縮小為原來(lái)的 得到 A O B 點(diǎn)M 為O B 的中點(diǎn) 則MM 的長(zhǎng)為 14 請(qǐng)以O(shè)點(diǎn)作為位似中心 作一個(gè)四邊形 使其與已知四邊形ABCD的位似比為1 2 不寫作法 保留作圖痕跡 解 以O(shè)為位似中心的四邊形可以畫2個(gè) 所畫圖形如圖所示