《頻率與概率》課件(新人教B).ppt

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1 一個(gè)盒子中裝有3個(gè)紅球 4個(gè)藍(lán)球 2個(gè)白球 這些球除顏色外都相同 現(xiàn)在每次從盒子中取一個(gè)球 寫出關(guān)于球顏色的基本事件空間 如果每次從盒子中取出2個(gè)球 那么基本事件空間是2 投擲一枚色子的試驗(yàn) 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 用基本事件空間的子集寫出下列事件 出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) 點(diǎn)數(shù)大于4 點(diǎn)數(shù)小于1 點(diǎn)數(shù)大于6 1 每人投20次 計(jì)算每個(gè)人投出正面的頻率 2 每個(gè)人投50次 計(jì)算每個(gè)人投出正面的頻率 投擲硬幣的試驗(yàn) 歷史上有些學(xué)者做過成千上萬次的投擲硬幣的試驗(yàn) 結(jié)果如下表 我們可以設(shè)想有1000人投擲硬幣 如果每人投5次 計(jì)算每個(gè)人投出正面的頻率 在這1000個(gè)頻率中 一般說 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1都會有 如果要求每個(gè)人投20次 這時(shí)頻率為0 0 05 0 95 1的將會變少 多數(shù)頻率在0 35 0 65之間 甚至于比較集中在0 4 0 6之間 如果要求每人投擲1000次 這時(shí)絕大多數(shù)頻率會集中在0 5附近 和0 5有較大差距的頻率值也會有 但這樣的頻率值很少 而且隨著投擲次數(shù)的增多 頻率越來越明顯地集中在0 5附近 當(dāng)然 即使投擲的次數(shù)再多 也不能絕對排除出現(xiàn)與0 5差距較大的頻率值 只不過這種情形極少 人們經(jīng)過大量試驗(yàn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的積累逐漸認(rèn)識到 在多次重復(fù)試驗(yàn)中 同一事件發(fā)生的頻率在某一數(shù)值附近擺動 而且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 一般擺動幅度越小 而且觀察到的大偏差也越少 頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性 頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有一定的大小 事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近 我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性大小 事件的概率 一般地 在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中 事件A發(fā)生的頻率 當(dāng)n很大時(shí) 總在某個(gè)常數(shù)附近擺動 隨著n的增加 擺動幅度越來越小 這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率 記為P A 由定義可得概率P A 滿足 必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況 注意點(diǎn) 1 隨機(jī)事件A的概率范圍 因此 隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足 0 P A 1 2 頻率與概率的關(guān)系 1 聯(lián)系 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 頻率會在概率的附近擺動 并趨于穩(wěn)定 在實(shí)際問題中 若事件的概率未知 常用頻率作為它的估計(jì)值 2 區(qū)別 頻率本身是隨機(jī)的 在試驗(yàn)前不能確定 做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同 而概率是一個(gè)確定數(shù) 是客觀存在的 與每次試驗(yàn)無關(guān) 例1 為了確定某類種子的發(fā)芽率 從一大批種子中抽出若干批作發(fā)芽試驗(yàn) 其結(jié)果如下 從以上的數(shù)據(jù)可以看出 這類種子的發(fā)芽率約為0 9 思考與討論 1 如果某種彩票的中獎概率為 那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎 假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù) 不一定 而有的人認(rèn)為一定中獎 那么他的理由是什么呢 這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是 有人把中獎概率理解為共有1000張彩票 其中有 張是中獎號碼 然后看成不放回抽樣 所以購買1000張彩票 當(dāng)然一定能中獎 而實(shí)際上彩票的總張數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1000 2 某地氣象局預(yù)報(bào)說 明天本地降水概率為70 你認(rèn)為下面兩個(gè)解釋中哪一個(gè)能代表氣象局的觀點(diǎn) 1 明天本地有70 的區(qū)域下雨 30 的區(qū)域不下雨 2 明天本地下雨的機(jī)會是70 例如 如果天氣預(yù)報(bào)說 明天降水的概率為90 呢 降水概率的大小只能說明降水可能性的大小 概率值越大只能表示在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性越大 在一次試驗(yàn)中 降水 這個(gè)事件是否發(fā)生仍然是隨機(jī)的 盡管明天下雨的可能性很大 但由于 明天下雨 是隨機(jī)事件 因此仍然有可能不下雨 B C 3 某籃球運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí) 結(jié)果如下表 計(jì)算表中進(jìn)球的頻率 這位運(yùn)動員投籃一次 進(jìn)球的概率約是多少 3 這位運(yùn)動員進(jìn)球的概率是0 8 那么他投10次籃一定能投中8次嗎 不一定 投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn) 每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的 所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的 概率約是0 8 0 78 0 75 0 80 0 80 0 85 0 83 0 80 1 概率是頻率的穩(wěn)定值 根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計(jì)值 2 隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的 但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間 0 1 內(nèi)的某個(gè)常數(shù)上 即事件A的概率 這個(gè)常數(shù)越接近于1 事件A發(fā)生的概率就越大 也就是事件A發(fā)生的可能性就越大 反之 概率越接近于0 事件A發(fā)生的可能性就越小 因此 概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量 課堂小結(jié)