初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)專題.doc

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初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)專題 〖知識(shí)點(diǎn)〗二次函數(shù)、拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向 〖大綱要求〗 1． 理解二次函數(shù)的概念； 2． 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象； 3． 會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想； 4． 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。 內(nèi)容 （1）二次函數(shù)及其圖象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。 （2）拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向 拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。 拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點(diǎn)是（-h，k），對(duì)稱軸是x=-h. 〖考查重點(diǎn)與常見題型〗 1． 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如： 已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過原點(diǎn)， 則m的值是 2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如： 如圖，如果函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù) y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3． 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如： 已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x＝，求這條拋物線的解析式。 4． 考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如： 已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。 習(xí)題1: 一、填空題：（每小題3分，共30分） １、 已知Ａ（３，６）在第一象限，則點(diǎn)Ｂ（３，－６）在第　　　　象限 ２、 對(duì)于ｙ＝－，當(dāng)ｘ＞０時(shí)，ｙ隨ｘ的增大而　　　　　 ３、 二次函數(shù)ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自變量ｘ的值是　　　　　　 ４、 拋物線ｙ＝（ｘ－１）２－７的對(duì)稱軸是直線ｘ＝　　　　　　 ５、 直線ｙ＝－５ｘ－８在ｙ軸上的截距是　　　　　　 ６、 函數(shù)ｙ＝中，自變量ｘ的取值范圍是　　　　　　 ７、 若函數(shù)ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函數(shù)，則m的值為　　　　　 ８、 在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知數(shù)，則ａ＝　　　　　　　 ９、 已知關(guān)于ｘ的一次函數(shù)ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ隨ｘ的增大而減小，則ｍ的取值范圍是　　　　　 １０、 某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為ｍ噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食ｙ（噸），與該鄉(xiāng)人口數(shù)ｘ的函數(shù)關(guān)系式是　　　　　　 二、選擇題：（每題3分，共30分） １１、函數(shù)ｙ＝中，自變量ｘ的取值范圍　?。ā　。? (Ａ)ｘ＞５　　　　(Ｂ)ｘ＜５　　　　(Ｃ)ｘ≤５　　　(Ｄ)ｘ≥５ １２、拋物線ｙ＝（ｘ＋３）２－２的頂點(diǎn)在　　　　　（　?。? (Ａ)第一象限　　(Ｂ) 第二象限　　　(Ｃ) 第三象限　　(Ｄ) 第四象限 １３、拋物線ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　　（　?。? (Ａ)０　　　(Ｂ)１　　　　(Ｃ)２　　　　(Ｄ)３ １４、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　　　?。? 　　　(Ａ)　　　　 (Ｂ)　　　　　(Ｃ)　　　　　　(Ｄ) 15．平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)（3，－5）關(guān)于ｙ軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　?。? （A）（－3,5）　　?。˙）（3,5）　　?。–）（－3，－5）　　?。―）（3，－5） 16．下列拋物線，對(duì)稱軸是直線ｘ＝的是（　　?。? （A） ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2 17．函數(shù)ｙ＝中，ｘ的取值范圍是（　　?。? （A）ｘ≠0　?。˙）ｘ＞　?。–）ｘ≠　?。―）ｘ＜ 18．已知A（0,0），B（3,2）兩點(diǎn)，則經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線是（　　?。? （A）ｙ＝ｘ　?。˙）ｙ＝ｘ　　（C）ｙ＝3ｘ　?。―）ｙ＝ｘ＋1 19．不論ｍ為何實(shí)數(shù)，直線ｙ＝ｘ＋2ｍ與ｙ＝－ｘ＋4　的交點(diǎn)不可能在（　　　） （A）第一象限　?。˙）第二象限　?。–）第三象限　?。―）第四象限 20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（　　?。? （A）2米　　?。˙）3米　　?。–）4米　　　（D）5米 三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分） 21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個(gè)象限。 22．已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為ｘ＝， （1） 求這條拋物線的解析式； （2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對(duì)于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。 23．已知：金屬棒的長(zhǎng)1是溫度ｔ的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時(shí)長(zhǎng)度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長(zhǎng)0.002ｃｍ。 （1） 求這根金屬棒長(zhǎng)度ｌ與溫度ｔ的函數(shù)關(guān)系式； （2） 當(dāng)溫度為100℃時(shí)，求這根金屬棒的長(zhǎng)度； （3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到201.6ｃｍ時(shí)，求這時(shí)金屬棒的溫度。 24．已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)ｓ＝ｘ12＋ｘ22 （1） 求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍； （2） 當(dāng)函數(shù)值ｓ＝7時(shí)，求ｘ13＋8ｘ2的值； 25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求ａ的值。 ２６、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求： （１） 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數(shù)表達(dá)式和Ｘ的取值范圍； （２） 當(dāng)ｘ為何值時(shí)，Ｓ的數(shù)值是ｘ的４倍。 ２７、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加２ｘ％。 （１） 寫出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍； （２） 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值． ２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊） （１） 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)； （２） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實(shí)數(shù)ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由； （３） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當(dāng)∠ＢＡＣ最大時(shí)，求實(shí)數(shù)ａ的值。 習(xí)題2: 一．填空（20分） 1．二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對(duì)稱軸是 。 2．函數(shù)y=的自變量的取值范圍是 。 3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。 4．已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過點(diǎn)（0，-3），則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 。 5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個(gè)函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 。 6．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象在第 象限。 7． x,y滿足等式x=，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。 8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2） 在坐標(biāo)系中位于第 象限 9．二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x= 時(shí)，達(dá)到最小值 。 10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。 二．選擇題（30分） 11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ） （A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12．拋物線y= -（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3） 13．如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ） 14．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（ ） （A）x2 （B）x<2 （C）x> - 2且x1 （D）x2且x–1 15．把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ ） （A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2 16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ） （A）有兩個(gè)正根 （B）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根 （C）有一正根和一個(gè)負(fù)根 （D）無實(shí)根 17．函數(shù)y= - x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（ ） （A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 18．如果以y軸為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖， 則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（ ） （A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定 19．已知：二直線y= -x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ） （A）6 （B）10 （C）20 （D）12 20．某學(xué)生從家里去學(xué)校，開始時(shí)勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s，則路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） 三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分） 21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-； （1）確定拋物線的解析式； （2）用配方法確定拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 22、如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90求： (1)直線AB的解析式； (2)拋物線的解析式。 23、某商場(chǎng)銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價(jià)1元， 商場(chǎng)平均每天可多售出2件： (1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價(jià)多少元， (2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多? 24、已知：二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，求a、b的值。 25、如圖，已知⊿ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為{—1，0)，求 (1)B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)拋物線經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，求它的解析式； (3)過點(diǎn)D作DE∥AB交過B，C，D三點(diǎn)的拋物線于E，求DE的長(zhǎng)。 26 某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超100度 時(shí)，按每度0．57元計(jì)費(fèi)：每月用電超過100度時(shí)．其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分按每度0．50元計(jì)費(fèi)。 (1)設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x>100時(shí)，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù) 關(guān)系式； (2)小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下： 月 份 一月份 二月份 三月份 合 計(jì) 交費(fèi)金額 76元 63元 45元6角 184元6角 問小王家第一季度共用電多少度? 27、巳知：拋物線 (1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)； (2)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，AB的長(zhǎng)為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上一點(diǎn)： ①當(dāng)⊿AＢＰ是直角三角形時(shí)，求b的值； ②當(dāng)⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時(shí)，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程) 28、已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)Ｂ在點(diǎn)A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C； (1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值； (1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值； (3)設(shè)⊿ABC的面積為S，求當(dāng)m為何值時(shí)，s有最小值．并求這個(gè)最小值。 120靈犀神劍。 命中601 傷害493 加11敏 失敗一次 8級(jí)寶石。 80衣服， 初防166，減2敏，加16體。 120腰帶， 初血262，防御72（暴了）。