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編號 畢業(yè)設(shè)計 論文 外文翻譯 譯文 學(xué) 院 國防生學(xué)院 專 業(yè) 機(jī)械設(shè)計制造及其自動化 學(xué)生姓名 譚宇宙 學(xué) 號 1000110111 指導(dǎo)教師單位 機(jī)電工程學(xué)院 姓 名 何玉林 職 稱 講師 2014 年 1 月 15 日 用配置空間的方法對注塑模冷卻系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計 c g 李 c l 李 香港城市大學(xué)制造工程及工程管理部 香港 2007 年 5 月 3 日收到 2007 年 11 月 18 日接納 摘要 注塑模的冷卻系統(tǒng)對注射模具的成型過程和塑料零件質(zhì)量影響是非常重要的 盡管 已有各種針對冷卻系統(tǒng)的分析 優(yōu)化和制作的研究 但冷卻系統(tǒng)的布局設(shè)計方面并沒 有得到很好的發(fā)展 在規(guī)劃設(shè)計階段 我們主要關(guān)注的是冷卻系統(tǒng)的可行性和其他模 具組件插入是否發(fā)生干預(yù) 本文介紹了利用配置空間 C 空間 的方法來解決這一重要 問題 然而高維配置空間方法一般需要處理一個如冷卻系統(tǒng)般復(fù)雜的系統(tǒng) 冷卻系統(tǒng) 的特殊特點(diǎn)設(shè)計目前正在探索研究中 利用 C 空間在三維空間或更低維空間計算和存 儲的特別技術(shù)也在發(fā)展中 這種新方法是由作者對以前啟發(fā)式方法的改善 因?yàn)?C 空 間的代表性能使自動布局設(shè)計系統(tǒng)在所有可行的設(shè)計中進(jìn)行更系統(tǒng)的搜索 自動生成 候選布局設(shè)計的一個簡單的遺傳算法是 C 空間代表性的實(shí)施和綜合 遺傳算法所產(chǎn)生 的設(shè)計實(shí)例 給這 種方法提供了可行性證明 c 2007 Elsevier 公司有限公司 保留所有權(quán)利 關(guān)鍵詞 冷卻系統(tǒng)設(shè)計 注塑模具 配置空間的方法 1 導(dǎo)言 注塑模的冷卻系統(tǒng)對注射模具的成型過程和塑料零件質(zhì)量影響是非常重要的 大量 涉及對冷卻系統(tǒng)分析 1 2 及商業(yè) CAE 系統(tǒng) 如 Moldflow 3 和 moldex3d 4 的研究被廣泛應(yīng)用于工業(yè) 以優(yōu)化某一特定的冷卻系統(tǒng)的研究技術(shù)亦已報道 5 8 最近 通過使用新形式的制造技術(shù)以建立更好的冷卻系統(tǒng)的研究已被報告 徐等人 9 報道了他們的模具意念 保持一定距離的冷卻水道的設(shè)計和制作 孫等人 10 11 用 數(shù)控銑床銑削生產(chǎn) U 形槽冷卻渠道和俞 12 提出了一個棚架形冷卻結(jié)構(gòu)的設(shè)計 盡管各種研究的重點(diǎn)主要集中在冷卻系統(tǒng)的初步設(shè)計過程中 冷卻系統(tǒng)的功能實(shí)現(xiàn)問題 布局設(shè)計階段過程中沒有得到很 好發(fā)展的冷卻系統(tǒng)的可行性和可制造性設(shè)計問題 關(guān)注的重 點(diǎn)主要是 在初步設(shè)計階段冷卻系統(tǒng)的可行性且與其他的模 具部件是否干預(yù) 如圖 1 所示 從中可以看到注塑模的各子系統(tǒng)許多不同的組成部分 如噴射器的管腳 滑塊等等 都必須裝入模具中 為每個回路冷卻水道尋找最佳位置 以優(yōu)化冷卻性能并避免與其他組件干擾不是一項(xiàng)簡單的任務(wù) 另一個讓規(guī)劃布局設(shè)計 更復(fù)雜的問題是 單獨(dú)的冷卻水道需要和出水道和進(jìn)水道連接而形成一條環(huán)形水道 因此 改變一條水道的位置 其他水道可能也需要改變 在圖 2 所示 優(yōu)化冷卻 系統(tǒng)的每個水道的理想位置都如圖 2 a 所示 假設(shè)當(dāng)冷卻系統(tǒng)及其他模具組件都裝 入模具內(nèi)部時 模具組件 O1 和水道 C1 是干擾的 因?yàn)?C1 與其他組件可能的干擾而無 法移到附近的一個位置 它必須被縮短長度 因此 通過移動 C2 和延長 C3 使他們保 持連接 如圖 2 b 所示 基于其新的長度 C3 又與其他模具組件 O2 發(fā)生干擾 進(jìn) 一步修改是必要的 最后的設(shè)計結(jié)果如圖 2 c 所示 鑒于一個典型的注塑模具可能 有 10 條以上的冷卻水道 每個水道與其他模具組件都可能存在著潛在的干擾 手工找 出一個優(yōu)化布置設(shè)計是非常繁瑣的 本文介紹了一種在設(shè)計過程中支持自動布局的新 技術(shù) 對于這種新技術(shù) 配置空間 C 空間 的方法是用來在所有可行的設(shè)計中提供一 個簡潔的有代表性的布圖設(shè)計 C 空間的代表性是通過利用解決布局設(shè)計問題這個特殊 特點(diǎn)的有效方法構(gòu)建的 而不是采用啟發(fā)式規(guī)則來生成的布局設(shè)計 這就就好比以前 作者開發(fā)的自動布局設(shè)計系統(tǒng) 13 14 這個新的 C 空間方法能使自動布局設(shè)計系 統(tǒng)在所有可行的布圖設(shè)計中進(jìn)行更系統(tǒng)的搜索 2 配置空間的方法 一般來說 一個系統(tǒng)的 C 空間是當(dāng)該系統(tǒng)的每個自由度被視為一個層面的結(jié)果而 導(dǎo)致的空間 配置空間中的區(qū)域被標(biāo)記為堵塞區(qū)域或自由區(qū)域 在自由地區(qū)的點(diǎn)對應(yīng) 于組件間沒有相互干擾的系統(tǒng)的有效配置 在被堵塞區(qū)域的點(diǎn)對應(yīng)于組件間相互干擾 的系統(tǒng)的無效配置 C 空間最初被洛薩諾 佩雷斯定形 15 以解決機(jī)器人路徑規(guī)劃 的問題和關(guān)于這方面的研究一項(xiàng)調(diào)查已被明智和鮑耶 16 報道 C 空間的方法也 被用來解決定性推理方面的問題 例如 17 18 和運(yùn)動裝置的自動化分析與設(shè) 計 例如 19 21 作者在由多個國家組成的自動設(shè)計機(jī)構(gòu)做研究時 22 23 日 研究了一種 C 空間的方法 a 冷卻水道 C1 和模具組件 b c1 截短 c2 移動 c3 延長 O1 干擾發(fā)生在理想的位置 c c3 移動 c2 截短從而效果最佳 圖 3 冷卻系統(tǒng)的自由度 2 1一個冷卻系統(tǒng)的 C空間 一個高維 C 空間可以用來表示給定的某一冷卻系統(tǒng)的初步設(shè)計中所有可行的布圖 設(shè)計 圖 3 給出了一個例子 冷卻系統(tǒng)的初步設(shè)計由 4 冷卻水道組成 從初步設(shè)計中 生成一個布局設(shè)計 渠道的中心和長度需要被調(diào)整 正如圖 3 所示 該水道 c 1 的中 心可沿著 X1 和 X 2 方向移動 其長度可以沿 X 3 方向調(diào)整 同樣地 C2 長度的可以 沿 X 4 方向調(diào)整 而其中心可以按 X1 和 X 3 所描述的調(diào)整 因此必須與調(diào)整 C 1 保 持連接性的情況相同 通過運(yùn)用類似的觀點(diǎn)對其他水道 可以看出 冷卻系統(tǒng)有 5 個 自由度 它們都是標(biāo)注為 Xi i 1 2 5 原則上 C 空間是一個五維空 間而這個空間的自由區(qū)域中的任何一點(diǎn)都給定了一個對應(yīng)的坐標(biāo)值在 X i 軸上 可以 用來界定渠道的幾何位置且沒有與其他模具組件造成干擾 在一個冷卻系統(tǒng)的高維 C 空間中確定一個自由區(qū)域 第一步是在獨(dú)立水道的 C 空間中構(gòu)建自由區(qū)域 2 2 獨(dú)立水道的 c空間構(gòu)造 當(dāng)一個獨(dú)立的水道 c1 被確定為單獨(dú)時 它有三個自由度 則 X 1 和 X 2 為其中 心位置而 X 3 是它的長度 因?yàn)槔硐氲闹行奈恢煤烷L度已經(jīng)在初步設(shè)計中指明 因此 假定一個固定的允許最大變化量 C 為 X1 X2 X3 是合理的 c1 水道的 C 空間中 最初確定的自由區(qū)域 是一個尺寸為 c c C 的三維立方體 為避免與模具組 件 oi 發(fā)生任何可能的干擾當(dāng)水道通過鉆孔插入模具內(nèi)部時 鉆頭直徑 D 和沿 X3 的鉆 孔深度必須考慮 假設(shè)直徑 D Oi 開始時用 D 2 M 對于 O 抵銷 其中 M 是水道內(nèi)壁 和附近的一個組件間所允許的最短距離 Oi 的增長有效的減少了水道 Ci 的長度對于直 線 Li 來說 以圖 4 為例子 圖 4 a 表明了水道 Ci 和三模具組件 O1 O2 O3 可能 會與 Ci 發(fā)生干擾 圖 4 b 顯示了模具組件 O O O 和 O 的偏移及 Ci 相對于 線段 Li 的減少量與 Ci 的 x 值相符情況 如果 Li 和模具其他組成部分沒有交匯點(diǎn) 那 么 原來的水道 Ci 將不會與模具組件相交 a 水道 Ci 和模具的 b 模具組件和 Ci 相對 Li 的偏移 三個組件 c 模具組件和 Ci 相對 Pi 點(diǎn)的補(bǔ)償 d Ci 的自由度 e Oi 相對 Pi 的減少量 f Ci 的自由點(diǎn) Fri 圖 4 在一個通道 CI 自由區(qū) FRi 施工的主要步驟 水道是通過鉆孔從對模具的表面插入的 任何如 Oi 的障礙以及鉆孔深度將會影響水道 的構(gòu)建 鉆孔深度及 Oi 的補(bǔ)償 O 沿鉆孔的方向延伸 直到鉆到模具對應(yīng)的另一面生成 水道為止 Oi 相對 Pi 沿直線 Li 的減少至 Li 的終點(diǎn) 如圖 4 c 所示 如果點(diǎn) Pi 位 于 Oi 之外 沿 Li 鉆孔產(chǎn)生水道 Ci 是可行的 水道 Ci 的自由區(qū)域 Fri 用如下方法取得 首先 初始自由地區(qū) Bi 是用如圖 4 d 所示的 Pi 點(diǎn)作為中心構(gòu)建的 然后插入與模具交叉取得 B 0 B 0 代表 Ci 所 有可能的變化當(dāng)僅考慮插入的模具幾何形狀時 然后 Fri 是從所有障礙的 Oi 中減去 Bi 獲得 圖 4 e 和 f 顯示了這種減法以及這種例子的結(jié)果 FRi 2 3 基本接近法構(gòu)建冷卻系統(tǒng)的 C空間 在一個冷卻系統(tǒng)的 C 空間中確定自由區(qū)域 FRF 每個冷卻水道的自由區(qū)域必須以 一個適當(dāng)?shù)姆绞?交叉 以使障礙的效果能恰當(dāng)?shù)耐ㄟ^ FRF 描繪對于所有水道來說 然而在兩個不同水道之間的自由區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)布爾交叉口無法執(zhí)行 因?yàn)樗麄兊?C 空間 在一般跨距于不同的軸線 以圖 3 為例子 C1 和 C2 的 C 空間分別為 X1 X2 X 3 和 X 1 X3 X4 為了更方便在不同的 C 空間中的自由區(qū)域之間確定交叉 口 從一個渠道和另一個渠道的 C 空間中推算一個地區(qū)是必要的 以下批注首先介紹 了并將用于隨后的討論和其余的文件 標(biāo)記法用于描述高維空間 S n 是指一個通過坐標(biāo)定義的 n 維空間 X 1 X 2 X n Sn 是指一個通過坐標(biāo)定義的 m 維空間 X X X m Pn 是指在 Sn 的一個點(diǎn) p n x 1 x 2 x n Rn 屬于區(qū)間 S n R n S n 標(biāo)記法用于描述冷卻系統(tǒng) n c 指在冷卻系統(tǒng)中水道的數(shù)目 n f 指冷卻系統(tǒng)總的自由度 ci 指冷卻系統(tǒng)第 i 個水道 s i 指 Ci 的 C 空間 FRi 是指在 Si 中的自由地區(qū) 也就是說 它是獨(dú)立水道 Ci 的自由區(qū)域 SF 指冷卻系統(tǒng)的 C 空間 FRF 是指 SF 中的自由區(qū)域 也就是說 它是冷卻系統(tǒng)的自由區(qū)域 假設(shè) Pn 在 Sn 中 Pm 在 Sm 中 圖 5 a 用一唯和三唯的的空間點(diǎn)明了突出的例子 i ii 而 iii 且mX nn mXm nXmX n 對 i Pn 和 Pm 的坐標(biāo)是一樣的如果 Sn 和 Sm 在同一區(qū)間時 對 ii 和 iii Pn 在區(qū)間 Rm 中 因?yàn)?Pm 在 Rm 中 當(dāng)點(diǎn)位于 Sn 和 Sm 中時 Pn 等于 Pm 而對另一坐標(biāo) Pm 其可以 是任意值 特別對 ii 和 iii 假設(shè)水道 Cn 和 Cm 因?yàn)樗鼈兿嘟员仨氝B接 這 樣它們的 C 空間 Sn Sm 有相同的坐標(biāo)值 假設(shè)那是一個結(jié)論 對應(yīng)到在 S n 中一個點(diǎn) P n 已選定為 Cn 保持連通性 結(jié)論呢 Cm 必須被選擇在以使 Sm 中的相應(yīng)點(diǎn) Pm 與 P n 共用相同坐標(biāo)在共同的軸線 這意味著 Pm 和 PN 可以是任何點(diǎn)在區(qū)間 Sm 中 該方法 已經(jīng)在前面予以定義 在區(qū)域 Sn 和 Sm 中的一區(qū)域 Rn 是 Rn 和 Sm 中每一點(diǎn)的簡化 圖 5 b 說明了相應(yīng)的區(qū)域 投影的正式定義如下面所示 定義 1 投影 1 1 如果 X m X n PROJ Sm pn 是一個點(diǎn) x x x 因?yàn)?X Xj x mP 1 2m i i xj 因?yàn)?i 1 m 為了在隨后的討論中簡化符號 這一投影是被視為單獨(dú)點(diǎn) Pm 的區(qū)間 也即是 PROJ Sm pn Pm 1 2 如果 X m X n PROJ Sm pn 是一個區(qū)間 pm PROJ Sn pm pn 1 3 如果 X m X n X n X m 并且 X n X m PROJ Sm pn 是一個區(qū)間 Rm pm PROJ SI pm PROJ SI pn 其中 Si位于區(qū)間 X n X m 如果 n X m PROJ Sm pn 則定義為 Sm 1 4 ROJSm Rn 定義在區(qū)間 Rm Pm Pm PROJ Pn Pn Rn mS 正如在 2 1 節(jié)所討論的 在 FR 中的任意點(diǎn) P 為冷卻系統(tǒng)的每個自由度給定了一個值 FF 使水道與其他模具組件在幾何空間是不會發(fā)生任何干涉 另一方面 P 相對每個點(diǎn) s F i 的投影是 在 Ci 的每個自由區(qū)域 FR 中 因此 FR 定義如下 i 定義 2 一個冷卻系統(tǒng) C空間的自由區(qū)域 FRF pF P R O JSi pF FRi i 1 nC 圖 5 點(diǎn)和區(qū)間在 Sn 至 Sm 區(qū)間中的投影 根據(jù)定義 1 1 知道 從 到 的區(qū)間投影始終只包含一個單一的點(diǎn) 因?yàn)榭缇?s iFPiS 始終是 s n 一個子軸線 Ci 的每一個自由區(qū)域 FR 的構(gòu)造 已經(jīng)在第 2 2 節(jié)中解釋 i 從 FR 中找出 FRF 下面的定理是很有用的 i 定理 1 這定理很直觀表明為找出 所有的 FR 首先投影到冷卻系統(tǒng) 的 C 空間 可FRi FSFR 以從投影的布爾交叉口得到 定理 1 的證明和所用的引理 都已在附錄中標(biāo)出 2 4 C 空間的表示和計算 為了表示自由區(qū)域 和便于在一個高維空間的區(qū)域布爾交叉口之間的計算 我們可FR 以利用類似 21 24 中的一種細(xì)胞枚舉法 基本思路是用一高維立方體在 中逐漸FS 靠近一高維區(qū)間 每個立方體是通過對每個軸指定間隔來確定的 兩個區(qū)間的交匯 點(diǎn)是通過兩個立方塊交匯點(diǎn)所取得的 兩個高維立方體的交叉點(diǎn)只不過是在每個軸的 立方體之間間隔的普通交叉點(diǎn) 假設(shè)每個 FR 是近似由 m 個三維立方體組成 投影 PROJ S FR 便可近似由i i 維立方體組成 使用定理 1 對 的構(gòu)建 需要 在 n 三維立方體中交叉 FmnFRcmF 是用一個 n 三維立方體只中的最大值表示 雖然用來代表交叉點(diǎn)中間結(jié)果的立RF 方體的數(shù)量和 可通過特殊技術(shù)減少 可以預(yù)料到記憶和計算的要求仍然是這種方 法的主要問題 在下一節(jié)中將介紹一種更先進(jìn)的方法 二 在配置空間 Si 中每個水道的自由區(qū)域 iFR 一 一個擁有四個水道和四個自由度的簡單冷卻系統(tǒng) 3 C空間構(gòu)建的一種有效率技術(shù) 對 的表示和構(gòu)建時為了避免高的內(nèi)存和計算的要求 我們選擇不表示和不計算FR 相反 我們專注于對每一獨(dú)立水道的 C 空間計算過程是否有效的技術(shù) 首先 我們看顯示在圖 6 的簡化設(shè)計例子 假設(shè)在這個例子中模具沿 z 方向插入時在 FR 中i 不存在變異 那么冷卻系統(tǒng)有四個如圖 6 a 所示的自由度 每個水道 的 Si 是iC 兩維和假設(shè)的 FR 如圖 6 b 所示 為水道 考慮一個簡單的設(shè)計方法 首先 點(diǎn)i i 可以從 FR 中 選擇 以使 不會和任何障礙發(fā)生干涉 然而 由 X 1 和 X 2 確定 1Pi iCS 而 X2 在 S 2 中 因此那些在 S 2 中的障礙所施加的 約束 還必須考慮 為了找出 設(shè)計 的所有可行點(diǎn) 是與 交叉 這個 交叉點(diǎn) 結(jié)果如圖 6 c 所1C1FR 示 這是通過移動區(qū)間 x 2 6 得到的 因?yàn)樵撟杂蓞^(qū)域 2 6 10 2FR 現(xiàn)在 如圖 6 c 所以示給定一個與任何障礙不發(fā)生干涉的水道 并在其自由1C 區(qū)間的任何一點(diǎn)的選定 始終為 C 2 存在著這樣一種設(shè)計 例如 它可以連接到 他們都有一個共同的 2 值 并和任何障礙不發(fā)生干涉 然而 這個簡單方法的1 一個主要問題是在為 C 1 和 C 2 進(jìn)行有效的設(shè)計時并不保證冷卻系統(tǒng)其他水道存在有 效的設(shè)計 例如 如果一個點(diǎn) 選定如圖 6 d 所示 則 2 8 10 那么由P 3 6 8 在 并沒有有效點(diǎn)和 在這個區(qū)間 2FR4FR3X 上述例證表明 在為水道 設(shè)計時 只考慮與 相鄰并有一個共同軸的 的自由區(qū)11C2C 域 和 是不恰當(dāng)?shù)?事實(shí)上 其他所有的 都必須加以考慮 盡管他們的 C 空12 iFR 間并沒有共同軸和 且他們也不和 C 1 相鄰 因?yàn)榻M成冷卻系統(tǒng)的冷卻水道是相1C 接的 一個自由度的選擇會影響冷卻系統(tǒng)另一自由度的選擇 為每一個獨(dú)立水道的 C 空間發(fā)展一個設(shè)計的過程 主要關(guān)注的是 在一個水道 C 的 空間選擇一個點(diǎn)后 必須始終存在和所有其他 s i 相應(yīng)的點(diǎn) 以使所有的水道可以連 接到一起形成一個有效的冷卻系統(tǒng) 為解決這一問題 到每個量 s i 的投影是必FR 要的 c 在與 相交以后的自由區(qū)間 d 為 C1 和 C2 設(shè)計的一個有效點(diǎn) P1 使 C4 成2FR 為無效的設(shè)計 圖 6 定義 3 定義為 到 投影iPRFiS PRO iiSJ 顯然 對在 選定的任何點(diǎn) 始終存在著相應(yīng)的點(diǎn) 在 中 因?yàn)?和 都是i iPjPiRiPj 點(diǎn) 在 的投影 在 中選中的任何點(diǎn) 很明顯總是有一些相應(yīng)的設(shè)計對應(yīng)其他F 所有的渠道以使這些水道可以連接在一起形成一個有效的冷卻系統(tǒng) 因此 為了保證 冷卻系統(tǒng)能有效的設(shè)計 的構(gòu)建是很重要的 根據(jù)定理 3 為 到 投影 iRiFiS 然而 如在第 2 4 節(jié)所討論的 我們并不想構(gòu)建 基于大容量空間和繁瑣計算要求 FR 另一種可供選擇的更有效的方法是直接構(gòu)建 而不是作用在高維空間 這個方iP 法通過一個工作在空間三維或更少維數(shù)的序列運(yùn)行來建構(gòu) i 該方法正式介紹之前 在圖 6 所舉的例子再次被使用來說明這種方法的基本概念 為了開始一個設(shè)計過程 在 的點(diǎn) P 1 1 2 首先被選擇如圖 7 所示 1FR 因?yàn)?有一點(diǎn) 在 中 必須有一個值 以使我們可以找到 2 3 1P2xX2x P 在 又 有一個坐標(biāo) 在 坐標(biāo) 必須有一個值 以使我們可以找到2FR33x 3 4 在 此外 因?yàn)樵?有 和 必須3 4FR3X43x4 在 圖 7 顯示了為水道 構(gòu)建一個有效設(shè)計的點(diǎn) 和 的順序 4 1C1234 上述例子顯示 為了在代表 所有的有效設(shè)計的 中確定有效的區(qū)間 自由區(qū)域S 應(yīng)首先考慮 的影響應(yīng)該可以 促使 以確定有效的區(qū)間在 中 然后4FR4FR3 3FR 是 最后是 在 的有效區(qū)域產(chǎn)生的結(jié)果包括 的所有影2S1S1FR234 響 為達(dá)到這一目的 組合的運(yùn)作正式被界定 定義 4 組成 對于在一個冷卻系統(tǒng)里的兩個相鄰水道 和 他們從 到 的自由區(qū)域的組iC1i iC1i 合 標(biāo)注為 而他們從 到 自由區(qū)域的組合 標(biāo)注為 定義如下 i1 CR1i i R b FRi 每個通道的自由地區(qū) Si 的配置空間 圖 6 冷卻系統(tǒng)設(shè)計的一個簡化的例子 對于冷卻系統(tǒng)一個水道 Ci 序列的構(gòu)成 從 到 自由區(qū)域的組成 標(biāo)注為 iCj ij CR 定義如下文 如果 如果 如果 圖 8 顯示了促使 構(gòu)建的組合序列 第一步是要構(gòu)建 就像圖 8 a 所示這4 1CR4 3CR 已被給定在 PROJ FR FR 然后如在圖 8 b 所示 CR 的構(gòu)建由公式 33S4 3 4 2 CR PROJ FR 得 最后 CR 由 CR PROJ CR FR 如圖4 22S4 3CR 24 14 11S4 2 1 8 c 所示 從圖 8 c 很明顯的得出 CR 對組成冷卻系統(tǒng)的所有水道的自由區(qū)域 存在著影響 因此 對于 CR 中的任意一點(diǎn) 可以保證冷卻系統(tǒng)的一個有效設(shè)計可以4 1 被構(gòu)造 通過組合序列的運(yùn)用 一個有效的設(shè)計可以通過在每個 中選擇點(diǎn)獲得 在其他所iS 有水道的自由區(qū)域已經(jīng)組合到 中時 不過 我們也想確保沒有將有效的設(shè)計從自由iS 區(qū)域中排除 當(dāng)組合序列被應(yīng)用以后 否則 有些可能提供更佳的冷卻性能的有效設(shè) 計將不能用這個方法得到 以 C 的設(shè)計為例 圖 8 c 的 CR 不僅僅代表著 C 一部1 4 11 份有效設(shè)計 而且代表著 C 所有的有效設(shè)計 這對 C 來說尤為重要 為了解決這一問1 題 我們提出以下定理 應(yīng)用水道 C 的一個序列 C i 1 到冷卻系統(tǒng) i i cn 定理 2 定理 2 說明代表水道 C 所有有效的設(shè)計 PR 可以通過 和 之間的一個布1i 1 iCRCin 爾交點(diǎn)得到 這定理的一個重要特點(diǎn)是 PR 可以在三維立體空間中計算得到 因i 和 都在 S 中 所以交點(diǎn)在 S 中 此外 和 也可以通過在 中的1 iCRCin i 1 iCin jS 區(qū)間相交得到 這樣 PR 可以通過在三維立體空間的序列得到 如果在第 2 4 節(jié)中的i 假設(shè)說明再次被使用 即是說如果每個 通過 M 個三維立方體近似得到 那么iFR 和 PR 也可以用 M 個三維立方體表示 所以 n m 所有的三維立方體需要代表所j ii c 有的 PR 因此可以證明三維立方體之間的交點(diǎn) O 需要產(chǎn)生所有的 PR 因此 使用定i 理 2 可以防止在高維空間存儲區(qū)域的需要 并可以避免高容量和繁瑣計算的要求如在 定理 1 所證明的 圖 8 CR 構(gòu)建所用的序列4 1 以下給出了定理 2 的證明 它由兩部分組成 該引理中所使用的證明如附錄所示 3 1定理 2證明 1 為了證明 i 由 pi 1i CR 因?yàn)?p ii 和 有相同的坐標(biāo)在 和iP1 i iS1 i 用同樣的方法 我們可以確定一點(diǎn) 以使 和 具有相同的坐標(biāo)在 和2 iP 2 iFR1 iP2 i 1 iS 使用這種方法 我們也可以確定一系列點(diǎn) k 1 i 1 以使 2 iS p kp FR 那么 和kp1 具有相同的坐標(biāo)在軸線 和 kS1 ii iP CRni b 由 PROJ 構(gòu)建 4 2CR2S4 3R 2F 用類似的方法 我們可以確定另一系列點(diǎn) k i 1 以使 那么 和p Cnkp FRkp1kp 具有相同的坐標(biāo)在軸線 和 kS1 由 i 及 ii 知 我們確定了一系列的點(diǎn) k 1 以使 在連續(xù)pCnkp 的任何兩個相鄰的點(diǎn)具有相同的坐標(biāo)在他們的共同軸線 對于由一系列冷卻水道 構(gòu)成的冷卻系統(tǒng) 在兩相鄰水道 和 的 C 空間 和iCi1i iS 總是存在著一些共同的軸線由于它們之間的空間聯(lián)系 此外 如果在 和 的 C1 iS ij 空間有一個公共軸 也必須存在于 和 間所有水道的 C 空間 所以 由上述cXij 方法構(gòu)建的一系列點(diǎn) k 1 將為 的每個軸提供唯一的坐標(biāo) 令 為由坐標(biāo)p CnFSFp 構(gòu)建的點(diǎn) 很明顯 c 由 PROJ 構(gòu)建4 1CR1S4 2R 1F 用類似的方法 可以得到 初始設(shè)計 給定一個為冷卻系統(tǒng)指定一系列水道和他們理想幾何尺寸的初步設(shè)計 第一步是為每 個水道建構(gòu)一個 然后 每個水道的 可以通過應(yīng)用定理 2 的組合操作得到 為iFRiPR 冷卻系統(tǒng)產(chǎn)生初始設(shè)計的一個方法是 是要從 中選出一套坐標(biāo) 為了簡化解釋 假i 設(shè)每個水道 詞擁有自由度 和 而 和相鄰的水道 有著相同的坐標(biāo) 為iCiX1 i1 i 1i C 了生成一個設(shè)計 在 的點(diǎn) 必須被選擇 然后 點(diǎn) 被選擇為了讓 iP2 3X 在 中 此選擇2X32R 4 候 選 設(shè) 計 產(chǎn) 生 由于冷卻系統(tǒng)初始設(shè)計對水道系列和它們的理想幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行了具體化 第一步要 做的是為每個水道建立 FRi 然后通過將復(fù)合應(yīng)用應(yīng)用到定理 2 中得到每個水道的 PRi 一個產(chǎn)生冷卻系統(tǒng)候選設(shè)計的方法是從如后 PRi 系列中選出坐標(biāo)系 為簡化闡述 假設(shè)每個水道 C 的自由度為 和 被鄰近水道 共用 為得到一個設(shè)計 i iX1 ii 1 iX 選擇了 PR1 中的一個點(diǎn) X1 X2 然后 選擇一個 X3 使 X3 X2 在 PR2 內(nèi) 這個 選擇過程在下一個水道 PR 坐標(biāo)中重復(fù) 直到確定所有的自由度時停止 此方法的一個 重要的特點(diǎn)是在一個步進(jìn)中無論坐標(biāo)值如何選取 后續(xù)步驟中總存在一個下一坐標(biāo)可 選有效值 5 應(yīng)用源運(yùn)算法則的自動化設(shè)計過程 為測試 C 空間方法在支持自動化布局設(shè)計過程時的可行性 在 C 空間建立項(xiàng)目中 插入與應(yīng)用了一個簡單源運(yùn)算法則 GA 25 在實(shí)施 GA 時候用到了一個簡單的染色 體結(jié)構(gòu) 它由一系列 nF 真值 g1g2 gnF 組成 其中 gi 的真值在 0 1 之間 nF 冷卻 系統(tǒng)的自由度 為得帶一個形狀設(shè)計 用到了前面部分提到的方法和應(yīng)用 g 作為一個 百分比值來選擇坐標(biāo) 例如 中坐標(biāo) 的有效值的在區(qū)間 和 其中 就得 的選取值為 也就是 在第一區(qū)間 否則 就設(shè)置為 也就是 在第二區(qū)間內(nèi) 一個單點(diǎn)交叉操作 一個轉(zhuǎn)化操作和 轉(zhuǎn)跡線輪選擇方法 26 被用于 GA 過程中 之前研究中提到的模糊記值方法 13 14 對 相對于機(jī)構(gòu)的候選設(shè)計的適合性進(jìn)行快速評定 必須注意的是在在 GA 過程開始之前 建立起每個水道的 經(jīng)過一次建立得到 因此不會影響 GA 演變過程的計算時 間 下一部分給出了一些由 GA 過程得到的布局設(shè)計實(shí)例 6 實(shí)例研究 圖 9 a 顯示出了實(shí)例部分的 2 個觀察結(jié)果 圖 9 b 顯示了當(dāng)只考慮系統(tǒng)冷卻 效果時 具體給出每個冷卻水道的理想位置的冷卻系統(tǒng)的初始設(shè)計 為了便于表征 只給出了行腔部分冷卻系統(tǒng)的圖示 在理想位置上 水稻 C5 和模具組成 發(fā)生干涉 現(xiàn)象 用提出的方法進(jìn)行布局設(shè)計 自動化 就建立起了每個水道的 例如 圖 9 g 和 h 顯示了水道 的 和 值得注意的是 是通過將 和其他 復(fù)合得到 因此 是 亞設(shè)置 如數(shù)據(jù)明顯指出 在所有的 計算完成之后 GA 過程開始調(diào)用 圖 9 j 顯示了演變過程中得到的初始設(shè)計最大適合值 最大適合 值在產(chǎn)生值接近 600 時開始收斂 如圖 9 c 所示 冷卻系統(tǒng)由 15 個 自由度組成 他們的值在表 1 中列出 叫 初始設(shè)計 的行顯示初始設(shè)計 的值 下一行顯示設(shè)計 1 的值 它是 GA 過程在 1000 生產(chǎn)后得到最好的設(shè)計 如表中明顯之處 涉及 1 通過 減小 1 21mm 得到 圖 9 d 顯示設(shè)計 1 這個調(diào)整對應(yīng)于 沿著 Z 方向減小以消除 和 之間的干涉 這個調(diào)整對水道 和 到 也適用 表 1 也顯示設(shè)計 1 中所有 其它的 值都保持在規(guī)定初始至 0 2mm 誤差以內(nèi) 為更好的表征 C 空間方法 模成分 沿著 Y 方向移動同 相截 如圖 9 e 所 示 這個新障礙增加了自由區(qū)域 的約束以至于 方向體移動性受到很大限制 這個 效應(yīng)在更新 中顯示出來 如圖 9 i 所示 其中只有 的上部分在圖 9 h 中 顯示出來 以所有水道新的 再次調(diào)用 GA 過程以獲得設(shè)計 2 適合值在圖 9 k 中 顯示 值得注意的是最佳適合值比設(shè)計 1 中獲得的要小 這很合理 因?yàn)榧s束的增加 偏移量與真實(shí)值的差距很大 又 GA 過程獲得的 值在表 1 的最后一行中顯示出來 如 表中所示 調(diào)整 5mm 以清除同 的干涉 這同沿 Z 方向移動水道 到 相對應(yīng) 現(xiàn) 在 和 截面不能通過調(diào)整 使其光亮 而調(diào)整 和 相應(yīng)地將 沿 Y 方向移動 2 94mm 沿 X 方向移動 6 22mm 如圖 9 e 所示 為保持連結(jié)性 和 也作相應(yīng) 的調(diào)整 設(shè)計 2 顯示 當(dāng)一個水道的約束數(shù) 如 變化時 提出 C 空間方法很好的 將這個效應(yīng)傳播到其它水道 如 和 中去 以至于所有這些水道的可行設(shè)計組得 到相應(yīng)的調(diào)整 C 模型冷卻分析用于分析設(shè)計得到的布局圖 從圖 10 a 到 d 可見 兩個設(shè) 計中 冷卻時間為 20s 時 最高模 壁溫度在 以上 它們的最大溫度偏差小于 這表明兩種情形下 提出的方法能夠得到滿意的設(shè)計布局 從圖 10 c 和 d 觀察 得到 同設(shè)計 2 比較 涉及 1 中工件大部分沒有產(chǎn)生變色 這表明在設(shè)計 1 中很多工 件的溫度偏差在 以內(nèi) 這是因?yàn)樵谠O(shè)計 2 中 隨著空腔中的水道向模壓移動了 5mm 冷卻效果變得不均勻 這表示當(dāng)施加很多約束時 保持初始理想冷卻效果很困難 它也解釋了為什么設(shè)計 2 的最大適切性稍微小于設(shè)計 1 的最大適切性 a 示例零件 b 冷卻系統(tǒng)的初始設(shè)計 a 冷卻系統(tǒng)的 15 個自由度 b 設(shè)計 1 b 移動 和 相交2O13C b 設(shè)計 2 圖 9 分層設(shè)計 表 1 冷卻系統(tǒng)的自由度 7 討論與結(jié)論 在執(zhí)行 C 空間方法中 一個單元列舉方案被用于簡化這個方法的執(zhí)行 在目前 的執(zhí)行中 C 空間一維分辨率為 0 15mm 對冷卻系統(tǒng)設(shè)這個分辨率是足夠的 因?yàn)?對一個好的調(diào)整 如 0 01mm 冷卻系統(tǒng)的功能變化是很難發(fā)現(xiàn)的 然而 該研究中 所發(fā)展的理論與方法并不局限于相應(yīng)的表現(xiàn)項(xiàng)目 實(shí)際上 基于理論 2 的方法 所 有 C 空間計算和存儲都在 3 維空間內(nèi)完成 因此標(biāo)準(zhǔn)校核模型技巧可以應(yīng)用 該研究的一個主要貢獻(xiàn)是發(fā)展了一個特別的支持布局設(shè)計的 C 空間方法 應(yīng)用 這個 C 空間方法 所有的可行布局設(shè)計很好的被顯示出來 同時我們得出了該方法 不僅可以用于冷卻系統(tǒng)設(shè)計的優(yōu)化設(shè)計支持 還可以用于生產(chǎn)制造 該方法克服特 殊啟發(fā)產(chǎn)生布局設(shè)計的局限 如前面的方法 13 14 這個 C 空間方法能夠獨(dú)立作 為一個系統(tǒng)去支持互動布局設(shè)計 它使設(shè)計者在不用檢查冷卻系統(tǒng)截面和其它模型 插件能夠開發(fā)出設(shè)計方法 該研究主要目的集中在冷卻系統(tǒng)設(shè)計的幾何形狀構(gòu)成方面 在設(shè)計冷卻系統(tǒng)時 其它參數(shù)如冷流率 冷卻時間 包裝時間 擠出時間都需要被考慮進(jìn)來 一個可行 的方法就是將這些所有參數(shù)進(jìn)行考慮插入配備更復(fù)雜的 GA 的 C 空間方法 如 8 報 道所示 需要對該方法進(jìn)一步研究 其他研究方向包括 C 空間方法處理冷卻系統(tǒng)拓 撲變化和具體設(shè)計約束 如初始設(shè)計選擇水道之間的變化幾何形狀和拓?fù)浼s束扽 鳴謝 該文章中所完成的工作得到香港城市大學(xué)戰(zhàn)略研究部 項(xiàng)目 No 7001775 的大力支 持 a 設(shè)計 1 的模具溫度 b 設(shè)計 2 的模具溫度 c 設(shè)計 1 零件的不同溫度 d 設(shè)計 2 零件的不同溫度 圖 10 用 CAE 模具冷卻分析系統(tǒng)比較這兩個布圖設(shè)計 引理 2 在 中給定兩個區(qū)間 和 如果 那么nSnR nR 引理 3 在 中給定 那么nS 引理 4 在 中給定任意兩個 和 如果 則它們對 的投影滿足 mSmR mX nnS 引理 5 給定兩個區(qū)間 和 滿足 則在 中的區(qū)間 滿足 nSm X nmSmR 引理 6 給定三個區(qū)間 和 滿足 和 則在 中的區(qū)間 滿足 nSml mX n lnXlSlR 引理 7 引理 8 給定兩個區(qū)間 和 滿足 其中點(diǎn) 在 中 點(diǎn) 在 中 如果nSm X nnpSmRS 那么 定理 1 參考文獻(xiàn)