圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用更.ppt

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圓與圓的位置關(guān)系 知識探究 一 圓與圓的位置關(guān)系 思考1 兩個大小不等的圓 其位置關(guān)系有內(nèi)含 內(nèi)切 相交 外切 外離等五種 在平面幾何中 這些位置關(guān)系是如何判定的 若d R r 則兩圓內(nèi)含 若d R r 則兩圓內(nèi)切 若 R r d R r 則兩圓相交 若d R r 則兩圓外切 若d R r 則兩圓外離 知識探究 一 圓與圓的位置關(guān)系 思考2 已知兩圓C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 用上述方法判斷兩個圓位置關(guān)系的操作步驟如何 1 將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 2 求兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R r 3 求兩圓的圓心距d 4 比較d與R r R r的大小關(guān)系 解法一 把圓C1和圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 例3 已知圓C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圓C2 x2 y2 4x 4y 2 0 試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系 例3 已知圓C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圓C2 x2 y2 4x 4y 2 0 試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系 所以圓C1與圓C2相交 它們有兩個公共點(diǎn)A B 例3 已知圓C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圓C2 x2 y2 4x 4y 2 0 試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系 解法二 圓C1與圓C2的方程聯(lián)立 得 1 2 得 所以 方程 4 有兩個不相等的實數(shù)根 所以兩圓的位置關(guān)系是相交 2 代數(shù)方法 方程組與判別式 1 幾何方法 2 兩式相減 消去二次項 3 將y或x代入任一個圓的方程 得到一個一元二次方程 4 求一元二次方程的 從 的情況判斷兩圓位置關(guān)系 1 把兩圓方程聯(lián)立方程組 圓心距與兩半徑的關(guān)系 1 已知半徑均為1厘米的兩圓外切 半徑為2厘米 且和這兩圓都相切的圓共有 個 5 思考題 思考題 A與 B的半徑都是1cm A與 B外切于原點(diǎn)O 如圖 A 1 0 B 1 0 C的半徑為3cm C與 A和 B都相切 1 這樣的圓有 個 2 寫出點(diǎn)C的坐標(biāo) O A B 6 x y 知識探究 二 相交圓的交線方程 思考1 已知兩圓C1 x2 y2 D1x E1y F1 0C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 則方程x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0表示的圖形是什么 思考2 若兩圓C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相交 M x1 y1 N x2 y2 為交點(diǎn) 則點(diǎn)M N在直線 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0上嗎 知識探究 二 相交圓的交線方程 思考3 若兩圓C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相交 則其公共弦所在直線的方程是 x2 y2 D1x E1y F1 n x2 y2 D2x E2y F2 0 知識探究 二 相交圓的交線方程 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 那么過公共弦的圓系方程是什么 思考4 若兩圓C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相切 則方程 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0表示的直線是什么 知識探究 二 相交圓的交線方程 理論遷移 例1已知圓C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圓C2 x2 y2 4x 4y 2 0 判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系 若相交 求兩圓的公共弦所在的直線方程 x 2y 1 0 x2 y2 4x 2y 1 0 例2已知一個圓的圓心為M 2 1 且與圓C x2 y2 3x 0相交于A B兩點(diǎn) 若圓心M到直線AB的距離為 求圓M的方程 理論遷移 例3 已知兩個圓C1 x2 y2 4 C2 x2 y2 2x 4y 4 0 直線L x 2y 0 求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和L相切的圓的方程 理論遷移 評述 利用過兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解 變式 過兩圓x2 y2 6x 4 0和x2 y2 6y 28 0的交點(diǎn)且圓心在直線x y 4 0上的圓方程是 A x2 y2 x 5y 2 0 B x2 y2 x 5y 2 0 C x2 y2 x 7y 32 0 D x2 y2 x 7y 32 0 C 例4 圓x2 y2 2x 5 0與圓x2 y2 2x 4y 4 0的交點(diǎn)為A B 則線段AB的垂直平分線的方程為 理論遷移 例 過點(diǎn)M 2 4 向圓C x 1 2 y 3 2 1引兩條切線 切點(diǎn)為P Q 求PQ所在直線的方程 利用圓系求 過圓兩切點(diǎn)的直線問題 補(bǔ)充練習(xí) 思考 設(shè)點(diǎn)M x0 y0 為圓x2 y2 r2外一點(diǎn) 過點(diǎn)M作圓的兩條切線 切點(diǎn)分別為A B 則直線AB的方程如何 x0 x y0y r2 利用圓系求 過圓兩切點(diǎn)的直線問題 補(bǔ)充練習(xí) 直線與圓的方程的應(yīng)用 問題提出 通過直線與圓的方程 可以確定直線與圓 圓和圓的位置關(guān)系 對于生產(chǎn) 生活實踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問題 我們可以建立直角坐標(biāo)系 通過直線與圓的方程 將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決 對此 我們必須掌握解決問題的基本思想和方法 知識探究 直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用 問題 一艘輪船在沿直線返回港口的途中 接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報 臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處 受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域 已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處 如果這艘輪船不改變航線 那么它是否會受到臺風(fēng)的影響 70km 30km 40km 思考1 解決這個問題的本質(zhì)是什么 思考2 你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風(fēng)圓域 思考3 如圖所示建立直角坐標(biāo)系 取10km為長度單位 那么輪船航線所在直線和臺風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么 知識探究 直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用 思考4 直線4x 7y 28 0與圓x2 y2 9的位置關(guān)系如何 對問題應(yīng)作怎樣的回答 直線4x 7y 28 0 圓x2 y2 9 問題 如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖 這個圓的圓拱跨度AB 20m 拱高OP 4m 建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐 求支柱A2P2的高度 精確到0 01m 思考1 你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎 知識探究 直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用 思考2 如圖所示建立直角坐標(biāo)系 那么求支柱A2P2的高度 化歸為求一個什么問題 知識探究 直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用 思考3 取1m為長度單位 如何求圓拱所在圓的方程 x2 y 10 5 2 14 52 思考4 利用這個圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少 問題 的答案如何 知識探究 直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 問題 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直 求證 圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半 思考1 許多平面幾何問題常利用 坐標(biāo)法 來解決 首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系 知識探究 直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 思考2 如圖所示建立直角坐標(biāo)系 設(shè)四邊形的四個頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A a 0 B 0 b C c 0 D 0 d 那么BC邊的長為多少 知識探究 直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 思考3 四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何 思考4 如何計算圓心M到直線AD的距離 MN 思考5 由上述計算可得 BC 2 MN 從而命題成立 你能用平面幾何知識證明這個命題嗎 知識探究 直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的 三步曲 笫一步 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素 將平面問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 笫二步 通過代數(shù)運(yùn)算 解決代數(shù)問題 笫三 把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果 翻譯 成幾何結(jié)論 例 已知x y是實數(shù) 且x2 y2 4x 6y 12 0 求 補(bǔ)充 典型題型 一 例 已知x y是實數(shù) 且x2 y2 4x 6y 12 0 求 補(bǔ)充 典型題型 一 例 已知x y是實數(shù) 且x2 y2 4x 6y 12 0 求 補(bǔ)充 典型題型 一 例 已知x y是實數(shù) 且x2 y2 4x 6y 12 0 求 補(bǔ)充 典型題型 一