九年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 二次函數(shù) 5.4 二次函數(shù)與一元二次方程課件 （新版）蘇科版.ppt

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5 4二次函數(shù)與一元二次方程 1 九年級 下冊 初中數(shù)學(xué) 1 解一元一次方程x 1 0 2 畫一次函數(shù)y x 1的圖像 并指出函數(shù)y x 1的圖像與x軸有幾個交點 3 一元一次方程x 1 0與一次函數(shù)y x 1有什么聯(lián)系 5 4二次函數(shù)與一元二次方程 1 y x2 2x 3 函數(shù)y x2 2x 3的圖象與x軸兩個交點為 1 0 3 0 方程x2 2x 3 0的兩根是x1 1 x2 3 你發(fā)現(xiàn)了什么 1 二次函數(shù)y ax2 bx c與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y 0時一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函數(shù)與x軸的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決 探究一 圖象與x軸的交點的坐標(biāo)是什么 例1 求二次函數(shù)y x2 4x 5的圖象與x軸的交點坐標(biāo) 解 令y 0則x2 4x 5 0解之得 x1 5 x2 1 二次函數(shù)y x2 4x 5的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為 5 0 1 0 結(jié)論一 若一元二次方程ax2 bx c 0的兩個根是x1 x2 則拋物線y ax2 bx c與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是A B X1 0 X2 0 探究2 拋物線與x軸的公共點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢 O x y 與x軸的公共點個數(shù) 一元二次方程根的個數(shù) 2個 2個不等根 b2 4ac 0 1個 2個等根 0個 0個 b2 4ac 0 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0有兩個不等的實數(shù)根 結(jié)論2 拋物線y ax2 bx c與x軸有兩個公共點 拋物線y ax2 bx c與x軸的交點個數(shù)可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情況說明 拋物線y ax2 bx c與x軸有唯一公共點 一元二次方程ax2 bx c 0有兩個相等的實數(shù)根 拋物線y ax2 bx c與x軸沒有公共點 一元二次方程ax2 bx c 0沒有實數(shù)根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 例2 判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況y x2 1 解 b2 4ac 02 4 1 1 4 0 函數(shù)與x軸有兩個交點練習(xí)1不畫圖象判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點 并說明理由 1 y x2 x 2 y x2 6x 9 3 y 3x2 6x 11 例1 已知拋物線 1 當(dāng)k取什么值時 拋物線與x軸有兩個交點 2 當(dāng)k取什么值時 拋物線與x軸有一個公共點 并求出這個公共點的坐標(biāo) 3 當(dāng)k取什么值時 拋物線與x軸沒有公共點 例題分析 根據(jù)對應(yīng)方程的根的情況 可以確定二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù) 例2 已知 拋物線求證 此拋物線與x軸必有兩個不同交點 例題分析 即證明對應(yīng)方程中的b2 4ac 0 例3 1 已知二次函數(shù)y x2 4x k 2的圖象與x軸有公共點 求k的取值范圍 2 已知二次函數(shù)y kx2 7x 7的圖象與x軸有兩個交點 則k的取值范圍為 練習(xí)2 已知拋物線y x2 6x a 1 頂點在x軸上 則a 2 若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個公共點則a 9 9或0 1 已知拋物線 1 求它與x軸交點A B的坐標(biāo) 與y軸交點C的坐標(biāo) 2 求 ABC的面積 已知二次函數(shù) 1 求證 對于任意實數(shù)m 該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點 2 若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A B 且A點坐標(biāo)為 1 0 求B點的坐標(biāo) 已知拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點 求k的值 聯(lián)想 二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助判別式解決 那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢 例如 二次函數(shù)y x2 2x 3和一次函數(shù)y x 2有交點嗎 有幾個 分析 兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解 先列出方程組 消去y后 再利用判別式判斷即可 拓展 二次函數(shù)y x2 x 3和一次函數(shù)y x b有一個公共點 即相切 求b的值 解 由題意 得消元 得x2 x 3 x b整理 得x2 2x 3 b 0 有唯一交點 2 2 4 3 b 0解之得 b 4 y x2 x 3 y x b 1 若2 4是方程的兩個根 則對應(yīng)拋物線y 的對稱軸是 拓展與延伸 2 關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根 則拋物線的頂點在 象限 交流總結(jié) 同學(xué)們 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí) 你收獲了什么