安徽省2019中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 第22課時 圓的有關性質(zhì)（考點突破）課件.ppt

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第六單元圓第22課時圓的有關性質(zhì) 考點聚焦 1 圓的定義 圓可以看作所有到定點O的距離等于定長r的點的集合 2 連接圓上任意兩點的線段叫做弦 經(jīng)過圓心的弦叫直徑 3 圓上任意兩點間的部分叫圓弧 簡稱弧 圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧 每條弧都叫做半圓 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 小于半圓的弧叫做劣弧 考點一圓及其有關概念 考點聚焦 1 圓的基本性質(zhì) 1 軸對稱圖形 任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸 2 中心對稱圖形 圓心即對稱中心 2 確定圓的條件 1 圓心與半徑 2 不在同一直線上的三個點 考點二圓的性質(zhì)及確定條件 考點聚焦 1 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對的兩條弧 2 推論 1 推論1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 2 推論2 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 3 推論3 平分弦所對一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 考點三垂徑定理及推論 添加輔助線解圓的有關問題 1 根據(jù)垂徑定理構造直角三角形 一般為過圓心作已知弦的弦心距 常用于求線段的長度 2 作半徑構造圓心角或連線構造直徑所對的圓周角 以運用圓心角和圓周角的有關性質(zhì)與定理來求角的大小或線段的長度等 歸納拓展 考點聚焦 圓心角及其與弧 弦的關系 1 圓心角的定義 頂點在圓心的角叫做圓心角 2 圓心角 弧 弦的關系 定理 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧相等 所對的弦也相等 推論1 在同圓或等圓中 如果兩條弧相等 那么它們所對的圓心角相等 所對的弦也相等 推論2 在同圓或等圓中 如果兩條弦相等 那么它們所對的圓心角相等 所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等 考點四圓心角 弧 弦之間的關系 考點聚焦 考點五圓周角定理及推論 圓周角 圓周角定理及其推論 1 圓周角的定義 頂點在圓上 并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 2 圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等 推論2 半圓 或直徑 所對的圓周角是直角 90 的圓周角所對的弦是直徑 推論3 圓內(nèi)接四邊形的對角互補 運用圓周角定理的注意事項 1 圓周角和圓心角的轉化可通過作圓的半徑構造等腰三角形 利用等腰三角形的頂點和底角的關系進行轉化 2 圓周角和圓周角可利用其 橋梁 圓心角來轉化 3 圓周角定理成立的條件是 同一條弧所對的 兩種角 在運用定理時不要忽略了這個條件 把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角 歸納拓展 考點聚焦 考點六圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形定義 如果一個多邊形的所有頂點都在圓上 這個多邊形叫做圓內(nèi)接四邊形 這個圓叫做多邊形的外接圓 性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形的對角互補 強化訓練 考點一 垂徑定理 例1 2018 張家界 如圖 AB是 O的直徑 弦CD AB于點E OC 5cm CD 8cm 則AE A 8cmB 5cmC 3cmD 2cm A 解答本考點的有關題目 關鍵在于熟練掌握垂徑定理及其推論 并能夠根據(jù)垂徑定理作出輔助線構造出直角三角形 結合勾股定理或銳角三角函數(shù)進行解題 歸納拓展 強化訓練 考點二 圓心角 弧 弦之間的關系 例2 2018 菏澤 如圖 在 O中 OC AB ADC 32 則 OBA的度數(shù)是 A 64 B 58 C 32 D 26 D 解答本考點有關問題時 常需作輔助線構造圓心角或圓周角 結合弧 弦 圓心角的關系和圓周角的定理推論來求角的大小或線段的長度 歸納拓展 強化訓練 考點三 圓周角定理 例3 2018 廣州 如圖 AB是 O的弦 OC AB 交 O于點C 連接OA OB BC 若 ABC 20 則 AOB的度數(shù)是 A 40 B 50 C 70 D 80 解 ABC 20 AOC 40 AB是 O的弦 OC AB AOC BOC 40 AOB 80 故選 D D 考點聚焦 考點四 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 解 四邊形ABCD為 O的內(nèi)接四邊形 A 180 BCD 60 由圓周角定理得 BOD 2 A 120 故選 B 例4 2018 邵陽 如圖所示 四邊形ABCD為 O的內(nèi)接四邊形 BCD 120 則 BOD的大小是 A 80 B 120 C 100 D 90 B