（湖北專用）2019中考數學新導向復習 第五章 四邊形 第26課 正方形課件.ppt

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中考新導向初中總復習 數學 配套課件 第五章四邊形第26課正方形 1 正方形的定義 有一組鄰邊 且有一個角 的平行四邊形是正方形 一 考點知識 2 正方形的性質 正方形既是 的矩形 又是 的菱形 因此 它既有 的性質 又有 的性質 相等 是直角 有一組鄰邊相等 有一個角是直角 矩形 菱形 3 正方形的判定 1 有 的矩形是正方形 2 有 的菱形是正方形 3 對角線 的四邊形是正方形 4 對角線 的矩形是正方形 5 對角線 的菱形是正方形 一組鄰邊相等 一個角是直角 互相垂直平分且相等 互相垂直 相等 例1 如圖 在正方形ABCD中 E為BC上一點 AF平分 DAE 求證 BE DF AE 考點1 正方形的性質 二 例題與變式 證明 延長CB到G 使GB DF 連接AG 四邊形ABCD為正方形 AD AB ADF ABG AFD G GAB DAF EAF 又 AB CD AFD EAF BAE GAB BAE GAE G GAE AE GE GB BE DF BE 變式1 如圖 已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點 連接AE 過點D作DG AE 垂足為G 延長DG交AB于點F 求證 BF CE 證明 在正方形ABCD中 DAF ABE 90 DA AB BC DG AE FDA DAG 90 又 EAB DAG 90 FDA EAB 在Rt DAF與Rt ABE中 DA AB FDA EAB Rt DAF Rt ABE AF BE 又AB BC BF CE 考點2 正方形的判定 例2 如圖 四邊形ABCD是正方形 分別過點A C兩點作l1 l2 作BM l2于點M DN l2于點N 直線MB DN分別交l1于G P點 求證 四邊形PGMN是正方形 證明 l1 l2 BM l1 DN l2 GMN P N 90 四邊形PGMN為矩形 AB AD M N 90 ADN NAD 90 NAD BAM 90 ADN BAM 又 AD BA Rt ABM Rt DAN HL AM DN 同理AN DP AM AN DN DP 即MN PN 四邊形PGMN是正方形 變式2 已知 如圖 在 ABC中 C 90 CD平分 ACB DE BC于點E DF AC于點F 求證 四邊形CFDE是正方形 證明 CD平分 ACB DE BC DF AC DE DF DFC 90 DEC 90 又 ACB 90 四邊形DECF是矩形 DE DF 矩形DECF是正方形 考點3 正方形的綜合應用 例3 如圖 BF平行于正方形ABCD的對角線AC 點E在BF上 且AE AC CF AE 求 BCF的度數 解 過點A作AO FB的延長線于點O 連接BD 交AC于點Q 四邊形ABCD是正方形 BQ AC BF AC AO BQ 且 QAB QBA 45 AO BQ AQ AC AE AC AO AE AEO 30 BF AC CAE AEO 30 BF AC CF AE CFE CAE 30 BF AC CBF BCA 45 BCF 180 CBF CFE 180 45 30 105 變式3 已知 如圖 在正方形ABCD中 對角線的交點為O E是OB上的一點 DG AE于點G DG交OA于點F 求證 OE OF 證明 在正方形ABCD中 對角線是垂直平分的 所以AO OD AC垂直BD AFG OFD 對頂角 DG垂直AE 所以 AFG GAF AEO GAF 得 OFD AEO DOF AOE 所以OE OF A組 1 順次連接正方形四邊中點所得的四邊形一定是 A 正方形B 矩形C 菱形D 等腰梯形 三 過關訓練 3 如圖 正方形ABCD的面積為1 則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為 2 已知四邊形ABCD是平行四邊形 下列結論中不正確的是 A 當AB BC時 它是菱形B 當AC BD時 它是菱形C 當 ABC 90 時 它是矩形D 當AC BD時 它是正方形 A D B B組 4 如圖 正方形OABC的兩邊OA OC分別在x軸 y軸上 點D 5 3 在邊AB上 以C為中心 把 CDB旋轉90 求旋轉后點D的對應點D 的坐標 解 點D 5 3 在邊AB上 BC 5 BD 5 3 2 若順時針旋轉 則點D 在x軸上 OD 2 所以 D 2 0 若逆時針旋轉 則點D 到x軸的距離為10 到y(tǒng)軸的距離為2 所以 D 2 10 綜上所述 點D 的坐標為 2 10 或 2 0 5 如圖 正方形ABCD和正方形CEFG中 點D在CG上 BC 1 CE 3 H是AF的中點 求CH的長 解 連接AC CF 正方形ABCD和正方形CEFG中 BC 1 CE 3 AC CF ACD GCF 45 ACF 90 由勾股定理 得AF H是AF的中點 CH AF 12 C組 6 如圖 在正方形ABCD中 點M是BC邊上的任一點 連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉90 得到線段MN 在CD邊上取點P使CP BM 連接NP BP 1 求證 四邊形BMNP是平行四邊形 2 線段MN與CD交于點Q 連接AQ 若 MCQ AMQ 則BM與MC存在怎樣的數量關系 請說明理由 解 1 證明 在正方形ABCD中 AB BC ABC C 在 ABM和 BCP中 ABM BCP SAS AM BP BAM CBP BAM AMB 90 CBP AMB 90 AM BP 將線段AM繞M順時針旋轉90 得到線段MN AM MN 且AM MN MN BP 四邊形BMNP是平行四邊形 2 解 BM MC 理由如下 BAM AMB 90 AMB CMQ 90 BAM CMQ 又 ABC C 90 ABM MCQ MCQ AMQ AMQ ABM BM MC 2 線段MN與CD交于點Q 連接AQ 若 MCQ AMQ 則BM與MC存在怎樣的數量關系 請說明理由