橢圓的幾何性質(zhì)(第一課時).ppt

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橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1 復(fù)習(xí) 1 橢圓的定義 到兩定點(diǎn)F1 F2的距離之和為常數(shù) 大于 F1F2 的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3 橢圓中a b c的關(guān)系是 a2 b2 c2 當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時 當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時 二 橢圓簡單的幾何性質(zhì) 1 范圍 a x a b y b知橢圓落在x a y b組成的矩形中 橢圓的對稱性 2 對稱性 從圖形上看 橢圓關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對稱 從方程上看 1 把x換成 x方程不變 圖象關(guān)于y軸對稱 2 把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于x軸對稱 3 把x換成 x 同時把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 2 對稱性 從圖形上看 橢圓關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對稱 從方程上看 1 把x換成 x方程不變 圖象關(guān)于y軸對稱 2 把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于x軸對稱 3 把x換成 x 同時把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 2 對稱性 從圖形上看 橢圓關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對稱 從方程上看 1 把x換成 x方程不變 圖象關(guān)于y軸對稱 2 把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于x軸對稱 3 把x換成 x 同時把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 3 橢圓的頂點(diǎn) 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點(diǎn) 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點(diǎn) 頂點(diǎn) 橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn) 叫做橢圓的頂點(diǎn) 長軸 短軸 線段A1A2 B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸 a b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 橢圓的離心率 離心率 橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率 1 離心率的取值范圍 2 離心率對橢圓形狀的影響 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 從而b就越小 橢圓就越扁 用COS B2F2O的大小 2 e越接近0 c就越接近0 從而b就越大 橢圓就越圓 3 e與a b的關(guān)系 x a y b x b y a 關(guān)于x軸 y軸成軸對稱 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 長半軸長為a 短半軸長為b 焦距為2c a2 b2 c2 例1 求橢圓9x2 16y2 144的長半軸 短半軸長 離心率 焦點(diǎn) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 并畫出草圖 已知橢圓方程為6x2 y2 6 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 外切矩形的面積等于 2 練習(xí)1 練習(xí) 已知橢圓方程為16x2 25y2 400 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 外切矩形的面積等于 10 8 6 80 解題的關(guān)鍵 1 將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a b 2 確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置 練習(xí)3 在下列每組橢圓中 哪一個更接近于圓 9x2 y2 36與x2 16 y2 12 1 x2 16 y2 12 1 x2 9y2 36與x2 6 y2 10 1x2 6 y2 10 1 練習(xí)3 1 橢圓的長短軸之和為18 焦距為6 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 下列方程所表示的曲線中 關(guān)于x軸和y軸都對稱的是 A X2 4YB X2 2XY Y 0C X2 4Y2 XD 9X2 Y2 4 C D 例2 過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 經(jīng)過點(diǎn) 2 長軸長等于 離心率等于 解 1 由題意 又 長軸在軸上 所以 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 由已知 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或 例3 已知橢圓的中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 長軸是短軸的三倍 且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P 3 0 求橢圓的方程 答案 分類討論的數(shù)學(xué)思想 例4 例2解答方法 1 用相似三角形 2 用點(diǎn)到直線距離 3 用等面積法 練習(xí)4 1 若橢圓的焦距長等于它的短軸長 則其離心率為 2 若橢圓的兩個焦點(diǎn)及一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形 則其離心率為 3 若橢圓的的兩個焦點(diǎn)把長軸分成三等分 則其離心率為 4 若某個橢圓的長軸 短軸 焦距依次成等差數(shù)列 則其離心率e 5 若某個橢圓的長軸 短軸 焦距依次成等比列 則其離心率e a 0 a 0 b b a 0 a c a 0 a c 6 例5 如圖 我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道 是以地心 地球的中心 F2為一個焦點(diǎn)的橢圓 已知它的近地點(diǎn)A 離地面最近的點(diǎn) 距地面439km 遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km 并且F2 A B在同一直線上 地球半徑約為6371km 求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 精確到1km 例5 如圖 我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道 是以地心 地球的中心 F2為一個焦點(diǎn)的橢圓 已知它的近地點(diǎn)A 離地面最近的點(diǎn) 距地面439km 遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km 并且F2 A B在同一直線上 地球半徑約為6371km 求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 精確到1km X O F1 F2 A B X X Y 解 以直線AB為x軸 線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 AB與地球交與C D兩點(diǎn) 由題意知 AC 439 BD 2384 D C 2 2005年10月17日 神州六號載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢想與希望 遨游太空返回地面 其運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓 設(shè)其近地點(diǎn)距地面m km 遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n km 地球半徑R km 則載人飛船運(yùn)行軌道的短軸長為 A mn km B 2mn km D 練習(xí)5 小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點(diǎn)坐標(biāo) 離心率等概念及其幾何意義 了解了研究橢圓的幾個基本量a b c e及頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 對稱中心及其相互之間的關(guān)系 這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助 給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ) 在解析幾何的學(xué)習(xí)中 我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件 需要我們認(rèn)識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系 在本節(jié)課中 我們運(yùn)用了幾何性質(zhì) 待定系數(shù)法來求解橢圓方程 在解題過程中 準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想