2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 同步練習(xí)A卷.doc

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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）若關(guān)于X的一元二次方程X2一X一3m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ） A . m> B . m< C . m>一 D . m<一 2. （2分）（2012?廣西）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，那么它的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是（ ） A . ﹣2 B . 0 C . 1 D . 2 3. （2分）若是方程的一個(gè)根,則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）下列關(guān)于方程x2+x﹣1=0的說法中正確的是（ ） A . 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B . 該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù) C . 該方程有一根為 D . 該方程有一根恰為黃金比例 5. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， a，b的大小關(guān)系為（ ） A . x1＜x2＜a＜b B . x1＜a＜x2＜b C . x1＜a＜b＜x2 D . a＜x1＜b＜x2 6. （2分）設(shè)α、β是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為（ ） A . －2014 B . 2014 C . 2013 D . －2013 7. （2分）已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0較大的實(shí)數(shù)根，則對(duì)a的值估計(jì)正確的是（ ） A . 0＜a＜1 B . 1＜a＜2 C . 2＜a＜3 D . 3＜a＜4 8. （2分）下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（ ）. A . x2-4x+4=0 B . x2+3x-1=0 C . x2+x+1=0 D . x2-2x+3=0 二、 填空題 (共7題；共8分) 9. （1分）（2017?鎮(zhèn)江）已知實(shí)數(shù)m滿足m2﹣3m+1=0，則代數(shù)式m2+ 的值等于________． 10. （1分）請(qǐng)寫一個(gè)兩根分別是﹣3和2的一元二次方程________． 11. （1分）定義新運(yùn)算“ ”，規(guī)則： ，如 ， 。若 的兩根為 ，則 ＝________． 12. （1分）已知-2是方程的一個(gè)根，則k的值是________ 13. （1分）甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得根為2和7；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根為1和﹣10，則原方程為________． 14. （2分）=若關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0的兩根分別為x1、x2 ， 且x1=﹣2，則k=________，x1+x2=________． 15. （1分）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為________． 三、 解答題 (共7題；共69分) 16. （5分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積． 17. （10分）已知x2+（a+3）x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程． （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1 ， x2 ， 且x12+x22=10，求實(shí)數(shù)a的值． 18. （10分）關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0． （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍． 19. （9分）探究與應(yīng)用： 探究：一般地，對(duì)于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，它的根是x= （b2﹣4ac≥0）． （1）如果x1 ， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，那么x1+x2==________，x1?x2==________．（請(qǐng)用含a、b、c的代數(shù)式表示） （2）應(yīng)用：已知x1 ， x2是方程2x2+4x﹣3=0的兩個(gè)根，利用探究獲得的根與系數(shù)關(guān)系： 填空：x1+x2=________，x1?x2=________． （3）求值：（x1+1）（x2+1）． 20. （10分）關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2 （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）若x1、x2滿足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，求k的值． 21. （15分）（2017?長沙）若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”． （1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請(qǐng)說明理由； （2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點(diǎn)均在函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1 ， y2 ， y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值； （3）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1 ， 0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）兩點(diǎn)． ①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 ， x2 ， x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”； ②若a＞2b＞3c，x2=1，求點(diǎn)P（ ， ）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍． 22. （10分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0． （1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為﹣3？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共8分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共7題；共69分) 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、