湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時27 正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關(guān)計算課件.ppt

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課時27正多邊形與圓 弧長 扇形 圓錐的有關(guān)計算 第六單元圓 中考對接 1 2018 永州 如圖27 1 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 1 1 以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心 將點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置 則弧AB的長為 圖27 1 解 1 證明 如圖 連接OD 交BC于點(diǎn)G OA OD OAD ODA AD平分 EAB OAD DAE EAD ODA OD AE DE AE OD EF EF是 O的切線 3 2018 益陽 如圖27 3 正方形ABCD內(nèi)接于圓O AB 4 則圖中陰影部分的面積是 圖27 3A 4 16B 8 16C 16 32D 32 16 5 2017 郴州 已知圓錐的母線長為5cm 高為4cm 則該圓錐的側(cè)面積為cm2 結(jié)果保留 答案 15 解析 圓錐的母線長為5cm 高為4cm 它的底面半徑為3cm 圓錐的底面周長為6 cm 圓錐的側(cè)面積為6 5 2 15 cm2 6 2018 株洲 如圖27 5 正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是 O的內(nèi)接多邊形 則 BOM 圖27 5 考點(diǎn)自查 溫馨提示 運(yùn)用弧長公式時 n與180都不用寫單位 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切 將一個圓n n 3 且n為整數(shù) 等分 依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形叫做這個圓的內(nèi)接正n邊形 這個圓是這個正多邊形的外接圓 正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的 中心 易錯警示 失分點(diǎn) 1 錯誤理解弧長公式和扇形面積公式中n的意義 2 計算弧的長度時易忽略一條弦所對的弧有兩條 1 在半徑為6cm的圓中 長為2 cm的弧所對的圓周角的度數(shù)是 A 30 B 45 C 60 D 90 2 正六邊形內(nèi)接于圓 它的邊所對的圓周角是 A 60 B 120 C 60 或120 D 30 或150 A D 方法模型 計算弧長從兩方面入手 1 找出弧所對的圓心角的度數(shù) 2 找出或求出圓弧的半徑 一般利用已知條件解直角三角形求出 拓展1 2017 哈爾濱 已知扇形的弧長為4 半徑為48 則此扇形的圓心角為 15 拓展2 2018 鹽城 如圖27 8 左圖是由若干個相同的圖形 右圖 組成的美麗圖案的一部分 右圖中 圖形的相關(guān)數(shù)據(jù) 半徑OA 2cm AOB 120 則右圖的周長為cm 結(jié)果保留 圖27 8 例2 2018 成都 如圖27 9 在 ABCD中 B 60 C的半徑為3 則圖中陰影部分的面積是 圖27 9A B 2 C 3 D 6 方法模型 計算扇形的面積從以下入手 1 找出扇形所對的圓心角的度數(shù) 2 找出或求出扇形的半徑 3 利用扇形的面積公式計算即可 例3 2018 泰州 如圖27 11 AB為 O的直徑 C為 O上一點(diǎn) ABC的平分線交 O于點(diǎn)D DE BC于點(diǎn)E 1 試判斷DE與 O的位置關(guān)系 并說明理由 2 過點(diǎn)D作DF AB于點(diǎn)F 若BE 3 DF 3 求圖中陰影部分的面積 例3 2018 泰州 如圖27 11 AB為 O的直徑 C為 O上一點(diǎn) ABC的平分線交 O于點(diǎn)D DE BC于點(diǎn)E 2 過點(diǎn)D作DF AB于點(diǎn)F 若BE 3 DF 3 求圖中陰影部分的面積 方法模型 計算不規(guī)則圖形的面積 解題的原則是將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形 扇形 三角形 圓 半圓等 的面積計算 一般通過 扇形三角形 或利用規(guī)則幾何圖形的疊加原理計算 拓展1 2018 安順 如圖27 12 C為半圓內(nèi)一點(diǎn) O為圓心 直徑AB的長為2cm BOC 60 BCO 90 將 BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至 B OC 使點(diǎn)C 落在OA上 則邊BC掃過的區(qū)域 圖中陰影部分 的面積為cm2 結(jié)果保留 拓展2 九章算術(shù) 是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作 其中 方田 章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是弧田面積 弦 矢 矢2 弧田 如圖27 13中的陰影部分 由圓弧和其所對弦所圍成 公式中 弦 指圓弧所對弦長 矢 等于半徑長與圓心到弦的距離之差 現(xiàn)有圓心角為120 半徑等于4米的弧田 按照上述公式計算出弧田的面積為米2 拓展3 2018 河南 如圖27 14 在 ABC中 ACB 90 AC BC 2 將 ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90 得到 A B C 其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為弧BB 則圖中陰影部分的面積為 例4 2017 永州 如圖27 15 這是某同學(xué)用紙板做成的一個底面直徑為10cm 高為12cm的無底圓錐形玩具 接縫忽略不計 則做這個玩具所需紙板的面積是cm2 結(jié)果保留 圖27 15 方法模型 與立體圖形相關(guān)的弧長與面積的計算一般涉及圓錐 圓柱的側(cè)面展開圖和側(cè)面積 全面積的計算 在計算中要先將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形 再運(yùn)用平面圖形的面積及弧長公式進(jìn)行計算 拓展3 2018 自貢 已知圓錐的側(cè)面積是8 cm2 若圓錐的底面半徑為R cm 母線長為l cm 則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是 圖27 17 例5 2017 涼山州 如圖27 18 P Q分別是 O的內(nèi)接正五邊形的邊AB BC上的點(diǎn) BP CQ 則 POQ 圖27 18 答案 72 解析 如圖 連接OA OB OC 五邊形ABCDE是 O的內(nèi)接正五邊形 AOB BOC 72 OA OB OB OC OBA OCB 54 在 OBP和 OCQ中 OB OC OBP OCQ BP CQ OBP OCQ BOP COQ POQ BOP BOQ QOC BOQ BOC 72 方法模型 圓內(nèi)接正多邊形的各邊相等 各內(nèi)角相等 各頂點(diǎn)到圓心的連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形 通常作這個等腰三角形的高構(gòu)造直角三角形求正多邊形的邊長或正多邊形外接圓的半徑 拓展2 2018 陜西 如圖27 20 在正五邊形ABCDE中 AC與BE相交于點(diǎn)F 則 AFE的度數(shù)為 圖27 20 72 拓展3 2018 煙臺 如圖27 21 點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心 點(diǎn)M為AF的中點(diǎn) 以點(diǎn)O為圓心 以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON 點(diǎn)N在BC上 以點(diǎn)E為圓心 以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF 把扇形MON的兩條半徑OM ON重合 圍成圓錐 將此圓錐的底面半徑記為r1 將扇形DEF以同樣的方法圍成圓錐的底面半徑記為r2 則r1 r2 圖27 21