高中數(shù)學(xué)《2.1．2余弦定理》隨堂自測(cè)(含解析) 北師大版必修.doc
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2013年高中數(shù)學(xué)《2.1．2 余弦定理》隨堂自測(cè)（含解析） 北師大版必修5 1．在△ABC中，符合余弦定理的是( ) A．c2＝a2＋b2－2abcosC B．c2＝a2－b2＋2bccosA C．b2＝a2－c2－2bccosA D．cosC＝ 解析：選A.注意余弦定理的形式，特別是正負(fù)號(hào)問(wèn)題． 2．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，則∠BAC的大小為( ) A. B. C. D. 解析：選A.由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝－，且∠BAC∈(0，π)，因此∠BAC＝，故選A. 3．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B＝__________. 解析：∵a2＋c2－b2＝ac，∴＝＝， ∴cosB＝，∴B＝30. 答案：30 4．(2012淮北調(diào)研)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝∶4∶5，則角A＝__________. 解析：由sinA∶sinB∶sinC＝∶4∶5， 可得a∶b∶c＝∶4∶5， 設(shè)a＝k，b＝4k，c＝5k，其中k>0， 則cosA＝＝＝. ∴A＝60. 答案：60 [A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角的和是( ) A．90 B．120 C．135 D．150 解析：選B.設(shè)中間角為θ，則cosθ＝＝， θ＝60，180－60＝120即為所求． 2．在△ABC中，b2＋c2＋bc＝a2，則A＝( ) A．60 B．30 C．120 D．150 解析：選D.∵b2＋c2＋bc＝a2，∴b2＋c2－a2＝－bc， ∴＝－，∴cosA＝－，∴A＝150，故選D. 3．(2012西安質(zhì)檢)在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝∶4∶，則△ABC是( ) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 解析：選C.根據(jù)題意，由正弦定理可得，a∶b∶c＝∶4∶，設(shè)a＝t，b＝4t，c＝t，t>0，由余弦定理可得 cosC＝<0，所以三角形ABC是鈍角三角形．故選C. 4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若b2＝ac，且c＝2a，則cosB等于__________． 解析：cosB＝＝ ＝＝. 答案： 5．△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120，則sinB＝__________. 解析：c2＝52＋32－253cos120＝49，∴c＝7. ∴sinB＝＝＝＝. 答案： 6．在△ABC中，三邊分別是a，b，，求該三角形最大的角． 解：由題意知：為最大邊，不妨設(shè)其所對(duì)角為α，則α為△ABC中最大角， 根據(jù)余弦定理的推論得， cosα＝＝－，∴α＝120. 即該三角形最大的角為120. [B級(jí) 能力提升] 7．(2012亳州調(diào)研)在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，則角B的大小為( ) A．150 B．30 C．120 D．60 解析：選A.由正弦定理可得b2－c2－a2＝ac，由余弦定理可得cosB＝＝－.故角B為150. 8．在△ABC中，A＝60，b＝1，S△ABC＝，則＝( ) A. B. C. D．2 解析：選B.∵S△ABC＝bcsinA＝1c＝c， ∴＝，∴c＝4，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝13， ∴a＝.又∵＝＝ ＝，故選B. 9．(2012蚌埠調(diào)研)如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為_(kāi)_________． 解析：設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，則由題意知等腰三角形的腰長(zhǎng)為2a，故頂角的余弦值為＝. 答案： 10．已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且a2＋c2－b2＝ac， (1)求角B的大??； (2)若c＝3a，求tanA的值． 解：(1)∵a2＋c2－b2＝ac， ∴＝，∴cosB＝， ∴B＝60. (2)由(1)知，A＋C＝180－B＝120，∴C＝120－A. ∵c＝3a，∴sinC＝3sinA，∴sin(120－A)＝3sinA， ∴cosA＋sinA＝3sinA. ∴cosA＝5sinA，∴tanA＝. 11．(創(chuàng)新題)在一三角形木板中，已知a＝2，b＝2，C＝15， (1)求角A； (2)若在該三角形木板外加套一圓形輪箍，求該輪箍的周長(zhǎng)． 解：(1)由余弦定理可得， c2＝a2＋b2－2abcos15＝4＋8－222＝8－4，∴c＝＝－. 又由正弦定理得，sinA＝＝，∵b>a，∴B>A，且0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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