2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練(基礎(chǔ)知識)：9.2排列與組合.doc

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課時跟蹤檢測(五十九)　排列與組合 1．(2012東莞模擬)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有(　　) A．120個　　　　　　　　　 B．80個 C．40個 D．20個 2．(2012湛江高三測試)甲乙兩人從4門課程中各選2門，則甲乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(　　) A．6種 B．12種 C．30種 D．36種 3．(2012遼寧高考)一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(　　) A．33! B．3(3！)3 C．(3！)4 D．9! 4．在制作飛機的某一零件時，要先后實施6個工序，其中工序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，工序B和C在實施時必須相鄰，則實施順序的編排方法共有(　　) A．34種 B．48種 C．96種 D．144種 5．(2012銀川模擬)有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有(　　) A．36種 B．48種 C．72種 D．96種 6．(2012深圳模擬)“2 012”含有數(shù)字0,1,2且有兩個數(shù)字2，則含有數(shù)字0,1,2，且有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．18 B．24 C．27 D．36 7．(2012濰坊模擬)某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個不同的車間，每個車間至少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，則不同分法的種數(shù)為________． 8．某國家代表隊要從6名短跑運動員中選4人參加亞運會4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有________種參賽方法． 9．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________種． 10．2011年深圳世界大學(xué)生運動會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E、F六個城市之間進行，以A為起點，F(xiàn)為終點，B與C必須接連傳遞，E必須在D的前面?zhèn)鬟f，且每個城市只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的不同路線共有多少種？ 11．某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車輛均多于4輛．現(xiàn)從這個公司中抽調(diào)10輛車，并且每個車隊至少抽調(diào)1輛，那么共有多少種不同的抽調(diào)方法？ 12．(2012余姚模擬)用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字： (1)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？ (2)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ (3)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4 023大的數(shù)有多少？ 1．(2012汕頭模擬)20個不加區(qū)別的小球放入編號為1、2、3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，求不同的放法種數(shù)為________． 2．(2012湖北高考)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3 443,94 249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.則 (1)4位回文數(shù)有________個； (2)2n＋1(n∈N＋)位回文數(shù)有________個． 3．按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？ (1)6個不同的小球放入4個不同的盒子； (2)6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球； (3)6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球． 答 案 課時跟蹤檢測(五十九) A級 1．選C　任選3個數(shù)，其中最大的數(shù)字作十位數(shù)，其余2個數(shù)作個位和百位再排列，所以有CA＝40(個)． 2．選C　法一：(直接法)：至少有1門不相同有兩種情況：①2門不同有C＝6種；②1門不同有CCC＝24種．由分類加法計數(shù)原理共有6＋24＝30種． 法二：(間接法)由總的選法減去都相同情況， 所以有CC－C＝30(種)． 3．選C　利用“捆綁法”求解．滿足題意的坐法種數(shù)為A(A)3＝(3！)4. 4．選C　先將BC看作一個整體與A以外的三個元素全排列，有AA種排法，再從兩端的位置中選一個排A，有A種選法，則編排方法共有AAA＝96(種)． 5．選C　恰有兩個空位相鄰，相當于兩個空位與第三個空位不相鄰，先將三人排列，然后插空．從而共AA＝72種排坐法． 6．選B　依題意，就所含的兩個相同數(shù)字是否為0進行分類計數(shù)：第一類，所含的兩個相同數(shù)字是0，則滿足題意的四位數(shù)的個數(shù)為CA＝6；第二類，所含的兩個相同數(shù)字不是0，則滿足題意的四位數(shù)的個數(shù)為CCC＝18.由分類加法計數(shù)原理得，滿足題意的四位數(shù)的個數(shù)為6＋18＝24. 7．解析：若甲、乙分到的車間不再分人，則分法有CAC＝18種；若甲、乙分到的車間再分一人，則分法有3AC＝18種．所以滿足題意的分法共有18＋18＝36(種)． 答案：36 8．解析：①若甲、乙均不參賽，則有A＝24種參賽方法；②若甲、乙有且只有一人參賽，則有CC(A－A)＝144(種)；③若甲、乙兩人均參賽，則有C(A－2A＋A)＝84(種)，故一共有24＋144＋84＝252種參賽方法． 答案：252 9．解析：先從6雙手套中任取一雙，有C種取法，再從其余手套中任取2只，有C種取法，其中取到一雙同色手套的取法有C種．故總的取法有C(C－C)＝240種． 答案：240 10．解：因B與C必須相鄰，故把它們捆綁在一起視為一個整體元素B′，則B′、D、E不同的排列方式有A種，因E必須在D的前面?zhèn)鬟f，所以不同的排列方式有種．又B與C的排列方式有A種，從而不同的排列方式有 A＝6種． 11．解：法一：(分類法)在每個車隊抽調(diào)1輛車的基礎(chǔ)上，還需抽調(diào)3輛車．可分成三類：一類是從某1個車隊抽調(diào)3輛，有C種；一類是從2個車隊中抽調(diào)，其中1個車隊抽調(diào)1輛，另1個車隊抽調(diào)2輛，有A種；一類是從3個車隊中各抽調(diào)1輛，有C種．故共有C＋A＋C＝84(種)抽調(diào)方法． 法二：(隔板法)由于每個車隊的車輛均多于4輛，只需將10個份額分成7份．可將10個小球排成一排，在相互之間的9個空當中插入6個隔板，即可將小球分成7份．按順序分別對應(yīng)車隊應(yīng)抽調(diào)車輛數(shù)．故共有C＝84(種)抽調(diào)方法． 12．解：(1)組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)共有C＋CA＋CA＋CA＋CA＋CA＝1 631個． (2)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中個位數(shù)是0的有A＝60個，個位數(shù)是2或4的有CCA＝96個， 所以無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有60＋96＝156個． (3)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中千位數(shù)字是5的共有A＝60個， 千位數(shù)字是4的有A＝60個，其中不大于4 023的有5個． 所以，比4 023大的數(shù)共有60＋60－5＝115個． B級 1．解析：選在編號為2,3的盒內(nèi)放入1,2個球，還剩17個小球，三個盒內(nèi)每個至少再放入1個球，將17個球排成一排，有16個空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可，共C＝120種方法． 答案：120 2．解析：2位回文數(shù)有9個，4位回文數(shù)有910＝90個，3位回文數(shù)有90個，5位回文數(shù)有91010＝1009個，依次類推可得2n＋1位有910n個． 答案：90　910n 3．解：(1)每個小球都有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理共有46＝4 096種不同方法． (2)分兩類：第1類，6個小球分3,1,1,1放入盒中；第2類，6個小球分2,2,1,1放入盒中，共有CCA＋CCA＝1 560種不同放法． (3)法一：按3,1,1,1放入有C種方法，按2,2,1,1，放入有C種方法，共有C＋C＝10種不同放法． 法二：(擋板法)在6個球之間的5個空中任選三空隔開，共有C＝10種不同方法．