小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)科升學(xué)考試指南.doc

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六年級(jí)說(shuō)明 為使我校的招生和教學(xué)活動(dòng)健康、持久地開展，逐步實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化和科學(xué)化，特制定本說(shuō)明.在此我們給出了各年級(jí)入學(xué)考試對(duì)知識(shí)的要求，它基本上不超出相應(yīng)的小學(xué)教材，以免加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).希望通過(guò)對(duì)知識(shí)范圍的限制，引導(dǎo)家長(zhǎng)和教師在復(fù)習(xí)迎考時(shí)著眼于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)他們的上進(jìn)心理和創(chuàng)造性思維，而不要側(cè)重于知識(shí)的傳授和模仿型技能的灌輸. 一、概述 （一） 調(diào)查試卷安排 入學(xué)調(diào)查采用閉卷筆試形式，試卷有A型、B型兩種，每個(gè)考生只解答其中的一種類型.第Ⅰ卷為思維能力初試考試時(shí)間為60分鐘，滿分50分； 第Ⅱ卷為邏輯能力測(cè)試，考試時(shí)間30分鐘，滿分20分；第Ⅲ卷為思維能力復(fù)試，考試時(shí)間60分鐘，滿分50分. （二）錄取方式 錄取和分班只要依據(jù)由卷面成績(jī)轉(zhuǎn)換而來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)總分.每卷標(biāo)準(zhǔn)分的轉(zhuǎn)換公式是40（第Ⅰ，Ⅲ卷），20（第Ⅱ卷）.原來(lái)在仁華學(xué)校學(xué)習(xí)的考生將五年級(jí)兩次期末思維能力調(diào)查成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分乘以4.5%，語(yǔ)言部分成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分乘以0.5%，以附加分的形式計(jì)入.期末調(diào)查的標(biāo)準(zhǔn)分按照公式＋50計(jì)算，將三卷的標(biāo)準(zhǔn)分和附加分相加即得標(biāo)準(zhǔn)總分. 二、內(nèi)容 （一）思維能力測(cè)試 1.計(jì)算 （1）整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除，以及帶有括號(hào)的四則混合運(yùn)算.這里的除法既包括整數(shù)之間相除時(shí)的帶有余數(shù)的除法，也包括一般意義下的除法. （2）分?jǐn)?shù)的約分，假分?jǐn)?shù)與代分?jǐn)?shù)的互化，分?jǐn)?shù)與小數(shù)（包括循環(huán)小數(shù)）的互化.了解冪次的概念及其表示方法. （3）運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)與定律，并結(jié)合題目特點(diǎn)進(jìn)行速算與巧算，這里包括等差數(shù)列的求和. （4）各種數(shù)的大小比較及不等號(hào)的概念，四舍五入與約等號(hào)，根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)精度的估算. （5）能夠根據(jù)新定義運(yùn)算符號(hào)的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，不要求各種進(jìn)位制之間數(shù)的轉(zhuǎn)換和等比數(shù)列的求和. （6）不要求繁分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與比例的計(jì)算，不要求各種進(jìn)位制之間數(shù)的轉(zhuǎn)換和等比數(shù)列的求和. 2.應(yīng)用題 （1）應(yīng)用題涉及的基本數(shù)量關(guān)系為：和差關(guān)系，倍分關(guān)系，路程、時(shí)間和速度的關(guān)系，工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系。 （2）應(yīng)用題的典型類型有：和差倍分問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、上樓梯問(wèn)題、植樹問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、年齡問(wèn)題、平均數(shù)問(wèn)題、行程問(wèn)題（包括時(shí)鐘問(wèn)題和水中行船問(wèn)題等）、牛吃草問(wèn)題、工程問(wèn)題. （3）求解的基本方法為分別從條件和結(jié)論入手的綜合法與分析法，要注意利用圖示的輔助功能（特別是在解行程問(wèn)題時(shí)），并善于將已知條件用恰當(dāng)形式寫出以便結(jié)合起來(lái)進(jìn)行比較而求出相關(guān)量.特殊方法是假設(shè)法、倒推法. （4）解應(yīng)用題常用的技巧是：①要考慮到間隔數(shù)比總個(gè)數(shù)少1；②選取恰當(dāng)?shù)牧孔鳛橐粋€(gè)單位；③注意利用題目中的不變量，如個(gè)人的年齡差保持不變；④求平均數(shù)時(shí)要考慮到權(quán)重，并恰當(dāng)選取基準(zhǔn)數(shù). （5）與其他知識(shí)相綜合，或者需要全面分析才能得出答案的應(yīng)用題 （6）允許用列方程的方法解應(yīng)用題，但所有題目均有算數(shù)解法.為更好地思考思維能力，試卷中的應(yīng)用題將盡量做到“算術(shù)容易，代數(shù)難“ 3.幾何 （1）點(diǎn)、線段、直線的認(rèn)知，直線平行、相交、垂直以及垂線的概念.角的構(gòu)成、分類和計(jì)量方法. （2）三角形的認(rèn)知、分類及各種三角形的幾何特征.長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的認(rèn)知、幾何特征與相互關(guān)系.圓形、扇形的認(rèn)知與概念，圓心角的概念. （3）各種直線形和圓形、扇形的周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式.掌握幾何計(jì)算的基本技巧：平移、割補(bǔ)、以及利用等底等高的三角形面積相同作等積變形. （4）能夠從簡(jiǎn)單立體圖形的平面示意圖想象出空間圖景，并作出推理與判斷.掌握長(zhǎng)方體與正方體的圖示、表面展開圖、以及表面積和體積德計(jì)算. （5）理解圖形的對(duì)稱性，并在實(shí)際情景中加以運(yùn)用. （6）通過(guò)觀察和推理對(duì)所給圖形作出恰當(dāng)?shù)胤植鹋c組合. （7）了解格點(diǎn)的概念，并會(huì)在格點(diǎn)陣中計(jì)算圖形的周長(zhǎng)與面積. （8）不要求勾股定理和與相似形有關(guān)的知識(shí)，不要求格點(diǎn)三角形面積公式. 4.整數(shù)問(wèn)題 （1）整除的概念和基本性質(zhì)，能被3、4、5、8、9、11整除的數(shù)的數(shù)字特征. （2）質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念與判定，質(zhì)因數(shù)的分解. （3）約數(shù)與倍數(shù)的概念，熟練使用約數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算公式，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的概念、計(jì)算及其在質(zhì)因數(shù)分解式中的體現(xiàn). （4）了解被某個(gè)整數(shù)除所得的余數(shù)在各種運(yùn)算下的關(guān)系，會(huì)采用逐次逼近的方法求滿足若干余數(shù)條件的最小數(shù). （5）運(yùn)用整除的性質(zhì)解含有兩個(gè)變?cè)?，但只有一個(gè)約束的問(wèn)題. （6）奇數(shù)和偶數(shù)的概念及它們?cè)谶\(yùn)算下的各種關(guān)系.奇偶分析在實(shí)際情景中的應(yīng)用. （7）不要求同余的記法及運(yùn)算. 5.若干專題的內(nèi)容與方法 （1）理解加法原理與乘法原理，分清各自得適用范圍，能夠結(jié)合具體問(wèn)題計(jì)算排列數(shù)與組合數(shù)，會(huì)綜合運(yùn)用它們并結(jié)合分類、枚舉等方法解各種較為復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題，了解對(duì)兩類或三類對(duì)象計(jì)總數(shù)的容斥原理，著重掌握如何計(jì)算重?cái)?shù). （2）運(yùn)用枚舉試驗(yàn)、分析數(shù)字特征或整除性的方法解數(shù)字米問(wèn)題，其中包括補(bǔ)填豎式、橫式，填算符與加括號(hào)等.根據(jù)所給圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，尋找特殊位置為突破口解圖中填數(shù)問(wèn)題，其中包括了解幻方的概念及三階幻方的構(gòu)造. （3）理解抽屜原則的內(nèi)涵與表示形式，并掌握其在各種不同情景下的應(yīng)用. （4）通過(guò)分析歸納找出所給事物（包括數(shù)列、數(shù)表、幾何圖形等）的規(guī)律，并要求了解周期的概念，知道周期的起點(diǎn)是靈活可變的. （5）一筆畫的概念、圖形一筆畫所應(yīng)滿足的條件以及圖形多筆畫的最少筆數(shù)，其中的核心是奇點(diǎn)的個(gè)數(shù). （6）通過(guò)枚舉探討各種假設(shè)的正確性，或者運(yùn)用列表法來(lái)解各種邏輯推理問(wèn)題. （7）尋求制勝關(guān)鍵點(diǎn)解游戲?qū)Σ邌?wèn)題.搞清最優(yōu)的概念，通過(guò)計(jì)算與比較解統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題. （8）初步掌握適時(shí)地從反面考慮問(wèn)題、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜以及類比等思考方法. （9）長(zhǎng)度、面積、重量、時(shí)間、貨幣的主要計(jì)量單位及其換算.年、月、日之間的關(guān)系，周和星期幾的概念. （二）邏輯能力測(cè)試 邏輯能力測(cè)試題組和單體兩種形式.題組即根據(jù)給定的情景和若干條件，作出分析與推理.單題是根據(jù)已知的信息作出符合邏輯的判斷.這些題目不需要知識(shí)基礎(chǔ). 邏輯能力測(cè)試的試題均為選擇題.選擇題要求從每題給出的五個(gè)選項(xiàng)中，選出唯一的正確答案，邏輯能力測(cè)試包括20道選擇題，試題的總體難度在0.40左右. （三）思維能力測(cè)試 試題分填空題，填圖題，簡(jiǎn)答題三種題型. （1）填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算工程或推證過(guò)程，對(duì)于部分試題，將按照與正確答案的接近程度分層次給分. （2）簡(jiǎn)答題依題目要求做答.如果題目未明確說(shuō)明要求則需要寫出解題的簡(jiǎn)略過(guò)程，并輔以必要的計(jì)算與推理步驟，并按步驟評(píng)分；如果題目要求直接寫出答案，那么答案正確就得滿分，如果答案不正確但寫出部分正確思考過(guò)程，則按步驟給相應(yīng)得分?jǐn)?shù)；如果題目要求填圖做答，只需填出正確答案，不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程.請(qǐng)考生注意，在參加調(diào)查時(shí)，應(yīng)先用鉛筆在圖上做草稿，最后用圓珠筆或鋼筆重新標(biāo)出答案，如果填圖過(guò)于混亂或用鉛筆作答，將認(rèn)為本題答案無(wú)效. （3）請(qǐng)注意，本次調(diào)查的第Ⅰ卷和第Ⅲ卷中均會(huì)出現(xiàn)從幾道題目中選擇作答的情況，我們將以成績(jī)最高的題目的成績(jī)做為最后成績(jī)。例如某道大體要求從三道小題中選擇兩道做答，如果 學(xué)生的得分分別為8分，4分和5分，那么這個(gè)答題的總分就是8+5=13分。 每份試卷的題目組成、結(jié)構(gòu)與樣卷類似。 試題按其難度分為容易題、中等題和難題.難度在0.7以上的題為容易題，難度在0.3～0.7之間的題為中等題，難度在0.1～0.3之間的題為難題 .第Ⅰ卷中三種試題的分值之比約為4：5：1，試題的總體難度在0.60左右，及格人數(shù)約200人.第Ⅲ卷中三種試題的分值之比約為1：5：4試題的總體難度在0.30左右，20分以上人數(shù)約40人.這里的難度指被錄取考生的答對(duì)率. 三、樣題 （一）思維能力初試（第Ⅰ卷） 本試卷包括兩道大題（12道小題），滿分50分，考試時(shí)間60分鐘。 一、 填空題Ⅰ：（本題共有5道小題，每小題4分，滿分20分） 1.計(jì)算：189＋377=？ 2.計(jì)算＋0.125＋＋＋=？ 3.如圖1，如果小正三角形的面積是1，那么陰影部分的面積是多少？ 圖1 4.有甲乙兩個(gè)圓柱體，如果甲的高和乙的底面直徑一樣長(zhǎng)，則甲的體積就將減少.現(xiàn)在如果乙的底面直徑和甲的高一樣長(zhǎng)，則乙的體積將增加多少倍？ 5.如圖2，大正六邊形內(nèi)部有7個(gè)完全一樣的小正六邊形，已知陰影部分的周長(zhǎng)是120（請(qǐng)注意陰影部分周長(zhǎng)由內(nèi)外兩部分組成）.那么大六邊形的周長(zhǎng)是多少？ 圖2 二、填空題Ⅱ：（本題共有7道小題，每小題5分，選擇其中6道小題做答，滿分30分） 6.在1，4，9，16，……，10000這100個(gè)數(shù)中，既不是5的倍數(shù)，又不是7的倍數(shù)的數(shù)一共有多少？ 7.甲乙兩人背單詞.甲第一天背10個(gè)單詞，但是晚上睡覺(jué)的時(shí)候就會(huì)忘掉其中1個(gè)的單詞，以后每天都比前一天多背1個(gè)單詞，但每到晚上又要比前一天多忘掉一個(gè)單詞（即第二天晚上忘掉2個(gè)單詞）.而乙第一天背13個(gè)單詞，但是晚上睡覺(jué)的時(shí)候就會(huì)忘掉其中2個(gè)單詞，以后每天都比前一天多背2個(gè)單詞，但每到晚上又要比前一天多忘掉2個(gè)單詞。如果到某天晚上睡覺(jué)之前乙比甲多背了30個(gè)單詞，那么這個(gè)時(shí)候甲背了多少個(gè)單詞？（忘記的不算） 8.在圖3的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.已知“紀(jì)”=3，那么“北京奧運(yùn)新世紀(jì)”七個(gè)字的乘積是多少？ 9.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要20天完成，丙單獨(dú)做要12天完成，實(shí)際情況是3個(gè)人共同完成了這項(xiàng)任務(wù)，每人工作的天數(shù)都是整數(shù)，并且甲和乙合計(jì)共做了13天，那么乙和丙分別干了多少天？ 10.瓶子里裝有濃度為15%酒精3000克，現(xiàn)倒入300克和1200克的A、B兩種酒精溶液后，濃度為14%.已知A種酒精溶液的濃度是B種的2倍.求這300克A種酒精溶液中有多少克純酒精？ 11.某幼兒園有大、中、小三個(gè)班，大班比中班多2人，比小班少5人.現(xiàn)在老師把758本書分給了三個(gè)班，大班每人拿7本，中班每人拿5本，小班每人拿3本，結(jié)果各班都余下了1本書，那么小班有多少人？ 12.對(duì)于一個(gè)自然數(shù)N，如果具有這樣的性質(zhì)就稱為“破壞數(shù)”：把它添加到任何一個(gè)自然樹的右端，形成的新數(shù)都不能被N+1整除.那么有多少個(gè)不大于10的破壞數(shù)？ （二）邏輯能力測(cè)試（第Ⅱ卷） 本試卷包括20道選擇題，每題分，滿分20分，考試時(shí)間30分鐘. 1.“1989年出生的人，1998年時(shí)就是9歲。由此可以清楚地看出，一個(gè)人9歲時(shí)的年份和他出生時(shí)的年份的后兩位數(shù)字正好是顛倒的?！? 下面哪條是對(duì)上面結(jié)論最好的駁斥？ （A） 這個(gè)結(jié)論只對(duì)出生年份后兩位不都是0的情況成立。 （B） 題目中給出的例子并不支持結(jié)論。 （C） 這個(gè)結(jié)論只對(duì)出生年份最后一個(gè)數(shù)字比倒數(shù)第二個(gè)大1的情況成立。 （D） 無(wú)法舉出另一個(gè)例子來(lái)證明結(jié)論的正確性。 （E） 這個(gè)結(jié)論只對(duì)出生年份最后一個(gè)數(shù)字比5大的情況成立。 （F） 2.“一些地理學(xué)家認(rèn)為，如果為探測(cè)區(qū)的原油儲(chǔ)量和已探測(cè)區(qū)的原油儲(chǔ)量一樣多，那么全球的原油儲(chǔ)量將為已知的10000倍。這樣，我們得到結(jié)論：全球的原油儲(chǔ)量至少可以再使用5個(gè)世紀(jì)，這里已經(jīng)計(jì)算了由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)的因素?！? 作者得到上面結(jié)論，首先進(jìn)行了下面哪條假設(shè)？ （A） 未探測(cè)區(qū)域的原油是有可能被發(fā)掘出來(lái)的。 （B） 原油的消費(fèi)量不會(huì)急速增長(zhǎng)。 （C） 在未來(lái)的500年中，原油始終是一個(gè)主要能源。 （D） 世界人口實(shí)現(xiàn)或保持零增長(zhǎng)。 （E） 新科技使得原油勘探和開采比原來(lái)更為可行。 3.“從某個(gè)農(nóng)場(chǎng)到紐約的市場(chǎng)運(yùn)白菜，若用卡車，可兩天運(yùn)到，花費(fèi)為300元；而若用火車，需四天運(yùn)到，花費(fèi)為200元。如果農(nóng)場(chǎng)主認(rèn)為縮短運(yùn)輸時(shí)間比減少運(yùn)輸費(fèi)用更為重要的話，他就應(yīng)該用卡車來(lái)運(yùn)?！? 作者在上面使用了一個(gè)什么樣的假設(shè)？ （A） 用火車運(yùn)比用卡車運(yùn)可以得到更多的利潤(rùn)。 （B） 除去運(yùn)費(fèi)和速度，用卡車運(yùn)和用火車運(yùn)沒(méi)有別的明顯區(qū)別了。 （C） 如果適當(dāng)提高費(fèi)用，用火車運(yùn)的時(shí)間也可以減少到兩天。 （D） 大多數(shù)農(nóng)場(chǎng)主認(rèn)為減少運(yùn)輸費(fèi)用比縮短運(yùn)輸時(shí)間更為重要。 （E） 農(nóng)場(chǎng)主認(rèn)為，用卡車運(yùn)每天至少應(yīng)該花200元。 4.“最近研究資料表明，是否為獨(dú)生子對(duì)孩子的社會(huì)發(fā)展沒(méi)有太大的影響。對(duì)比30個(gè)3歲左右的獨(dú)生子和35個(gè)同年齡的非獨(dú)生子女家庭中的長(zhǎng)子，研究者們發(fā)現(xiàn)他們對(duì)同齡人、父母和其他成人的表現(xiàn)都比較相似?！? 下面哪條理由，如果正確，將大大削弱上述理論？ （A） 做比較的兩組人數(shù)不相等。 （B） 觀察孩子與母親的交流的時(shí)間比與父親的交流的時(shí)間要多。 （C） 大多數(shù)研究者都是獨(dú)生子女。 （D） 這些家中的長(zhǎng)子差不多都是將近3歲時(shí)才有他們的弟弟妹妹。 （E） 題目中所涉及那些所謂成人大多數(shù)都是研究者。 5.“狗可以比人聽到更高的聲調(diào)；貓比人在昏暗中看得更清楚；鴨嘴獸對(duì)微弱的電信號(hào)比人有更敏銳的感覺(jué)?！? 那么你可以從上面得到以下哪個(gè)結(jié)論？ （A） 大多數(shù)動(dòng)物的感覺(jué)器官要比人類的高級(jí)。 （B） 某些動(dòng)物的感覺(jué)器官與人類是不同的。 （C） 人類的眼和耳在進(jìn)化過(guò)程匯總變得不夠敏銳了。 （D） 鴨嘴獸的所有感覺(jué)器官都比人靈敏。 （E） 不是所有人的視覺(jué)都比貓差。 組題6～10：一串密碼由ABCDE五個(gè)字母從左到右編排而成，滿足條件： ① 密碼的最小長(zhǎng)度是兩個(gè)字母，但是并不要求密碼中的字母彼此不同； ② A不能作為密碼的第一個(gè)字母； ③ 如果B出現(xiàn)，那么它至少出現(xiàn)2次； ④ C不能出現(xiàn)在密碼的后兩個(gè)字母之中； ⑤ 如果A出現(xiàn)在密碼中，那么D一定要出現(xiàn)在這個(gè)密碼中； ⑥ 如果E是密碼的最后一個(gè)字母，那么B一定在密碼中。 6.如果有一個(gè)滿足條件的三個(gè)字母的密碼是BE★，那么可以填在★處的字母可以是下面的哪一個(gè)？ （A）A （B）B （C）C （D）D （E）E 7.只由字母ABC組成的兩個(gè)字母的滿足條件的密碼一共有多少種？ （A）1 （B）3 （C）6 （D）9 （E）12 8.下面哪個(gè)密碼符合條件？ （A）ACCD （B）BECB （C）CBBE （D）DCAE （E）EDAC 9.已知CCBBEAD是一個(gè)符合條件的密碼，那么下面那種變化會(huì)使得它不滿足條件？ （A）將密碼中所有的B變?yōu)镈 （B）將密碼中第一個(gè)字母C變?yōu)镋 （C）將密碼中的字母D變?yōu)镋 （D）將密碼中的字母E移到最后去 （E）將密碼中第二個(gè)B移到A和D之間去 10.下面那列字母可以將X換為某個(gè)字母從而構(gòu)成一個(gè)滿足條件的密碼？ （A）CAXDE （B）CXACD （C）XCCAE （D）XCEBA （E）XEABB 組題11～15：公司的總經(jīng)理任命由三人組成的計(jì)劃委員會(huì)。委員會(huì)的成員從以下的成員中選擇：金融部門的F,G和H；管理部門的K,L和M。但是計(jì)劃委員會(huì)的任命必須要滿足下面的幾條要求： ① 任何一個(gè)部門至少有一個(gè)人入選； ② 如果F被任命，那么G 就不能被任命； ③ H和L要么都被任命，要么都沒(méi)被任命； ④ 如果K被任命，那么M必須被任命。 11.下面哪組是符合條件的一個(gè)委員會(huì)？ （A）FHM （B）GLM （C）HKL （D）HLM （E）KLM 12.如果委員會(huì)中金融部門的人占多數(shù)，則該委員會(huì)必然包括下面哪個(gè)人？ （A）F （B）G （C）K （D）L （E）M 13.如果委員會(huì)中管理部門的人占多數(shù)，則該委員會(huì)必然包括下面哪個(gè)人？ （A）F （B）G （C）K （D）L （E）M 14.如果F和M都在委員會(huì)中，那么下面哪條是正確的 （A）委員會(huì)中金融部門的人占多數(shù) （B）委員會(huì)中管理部門的人占多數(shù) （C）G在委員會(huì)中 （D）L在委員會(huì)中 （E）K不在委員會(huì)中 15.如果現(xiàn)在要還從這6個(gè)人中任命一個(gè)4人的委員會(huì)，依然要滿足那些要求，那么下面哪條判斷是正確的？ （A）如果F被任命，那么M必須被任命； （B）如果G被任命，那么K必須被任命； （C）如果H被任命，那么F必須被任命； （D）如果L被任命，那么G必須被任命； （E）如果M被任命，那么K必須被任命； 組題16～20：六個(gè)音樂(lè)家A,B,C,D,E,F準(zhǔn)備一個(gè)演出，這個(gè)演出包括3場(chǎng)，每場(chǎng)需要兩個(gè)人拉小提琴，一個(gè)人拉大提琴和一個(gè)人彈鋼琴。已知每人至少在某一場(chǎng)中演出一次，并且每人在一場(chǎng)中只能演奏一種樂(lè)器，沒(méi)有人可以連續(xù)連個(gè)場(chǎng)演奏同一種樂(lè)器。已知： ① A只拉小提琴，并且他必須在第一場(chǎng)中出場(chǎng)； ② B拉小提琴或彈鋼琴； ③ C拉小提琴或大提琴； ④ D只拉大提琴； ⑤ E拉小提琴或彈鋼琴； ⑥ F只彈鋼琴。 16.下面那位音樂(lè)家不會(huì)出現(xiàn)在第二部分？ （A）A （B）B （C）C （D）D （E）E 17.如果D在第一場(chǎng)中拉大提琴，下面哪個(gè)說(shuō)法將正確？ （A）B在第一場(chǎng)彈鋼琴； （B）C在第二場(chǎng)中拉大提琴； （C）C在第三場(chǎng)中拉大提琴； （D）D在第二場(chǎng)中拉大提琴； （E）F在第一場(chǎng)彈鋼琴。 18.如果A,B,C,D在第一場(chǎng)中表演，那么下面哪組可能是在第二場(chǎng)中演出的音樂(lè)家？ （A）ABCE （B）ACEF （C）BCDE （D）BCEF （E）BDEF 19.下面哪一組音樂(lè)家是所有肯定不能在所有場(chǎng)次都表演的音樂(lè)家？ （A）ABC （B）ADF （C）BCE （D）BDE （E）CDF 20.下面哪個(gè)音樂(lè)家缺席，其余五人還能完成演出？ （A）B （B）C （C）D （D）E （E）F ( 三)思維能力復(fù)試（第Ⅲ卷） 本試卷包括兩道大題（9道小題），滿分50分，考試時(shí)間60分鐘。 一、 填空題：（本題共有3道小題，每小題7分，選擇其中2道小題做答，滿分14分） 1.A、B兩地相距600千米，甲坐車從A地到B地，2小時(shí)后，乙和丙也同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，又過(guò)了3個(gè)小時(shí)，乙追上了甲并繼續(xù)向前走，到達(dá)B地后迅速返回，途中與甲再次相遇時(shí)，正好丙也追上了甲.已知丙的速度比甲的速度快，那么甲的速度是每小時(shí)多少千米？ 2. 中共＋16大＋代代表表=2002， 在上面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.其中“16大”代表一個(gè)三位數(shù)，那么四位數(shù)“中共代表”的最大可能值是多少？ 3.一個(gè)數(shù)的平方有2001個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)自己最少有多少個(gè)約數(shù)？ 二、解答題：（本題共有6道小題，每小題9分，選擇其中4道小題做答，滿分36分） 4.將2個(gè)1，3個(gè)2和4個(gè)3填入圖4所示的九個(gè)圓圈內(nèi)，使得每一條邊上的四個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)的三個(gè)和，以及中間兩個(gè)三角形它頂點(diǎn)處圓圈內(nèi)所填數(shù)的和，這五個(gè)和相等.這個(gè)和是多少？ 請(qǐng)給出一種填法。 5.有甲乙兩個(gè)鐘，甲每天比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢5分鐘，而乙每天必標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快5分鐘，在3月15日零點(diǎn)零分的時(shí)候兩鐘正好對(duì)準(zhǔn).若已知在某一時(shí)刻，乙鐘和甲鐘都分別時(shí)針與分針重合，且在從3月15日開始到這個(gè)時(shí)候，乙鐘時(shí)鐘與分鐘重合的次數(shù)比甲鐘多10次，那么這個(gè)時(shí)候的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？ 6.將1，2，3，4，5，7，8，9填入圖5的8個(gè)圓圈，使得每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)的和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等. （1）請(qǐng)?jiān)趫D5上給出一個(gè)填法。（3分） （2）最上面和最下面兩個(gè)圓圈里數(shù)的和是多少？（6分） 7.現(xiàn)有1分、2分、5分的硬幣共74枚，先將1分的硬幣等值的換成5分的硬幣，再將2分的硬幣也等值的換成5分的硬幣（最后可能有沒(méi)有換完的1分或2分硬幣），結(jié)果變成了21枚硬幣。那么原來(lái)三種硬幣可能有多少枚，請(qǐng)給出一種情況，答案不惟一，有多少種可能？ 8.在一個(gè)周長(zhǎng)400米的圓形跑道上，甲乙兩車同時(shí)從一點(diǎn)A沿相反方向出發(fā)，甲車每小時(shí)行18千米，乙車每小時(shí)行72千米.當(dāng)兩輛車第一次相遇時(shí)，甲車速度提高，每秒比原來(lái)多走1米，乙車則每秒少走1米，仍各自按原方向行進(jìn)，以后每次兩車相遇，兩車的速度都如此變化，直到兩車第18次相遇.那么在此過(guò)程中，兩車有沒(méi)有恰在A點(diǎn)相遇過(guò)？如果有，說(shuō)明理由并求出是哪幾次相遇；如有沒(méi)有，請(qǐng)嚴(yán)格說(shuō)明理由。 9.甲和乙兩個(gè)人玩游戲，每次甲寫出4個(gè)數(shù)字a>b>c>d，然后計(jì)算4個(gè)三位數(shù)，，和的和，記為M.甲把M告訴乙，讓乙來(lái)猜甲寫的4個(gè)數(shù)字是什么. （1）如果甲告訴乙M是3351，那么請(qǐng)寫出原來(lái)的4個(gè)數(shù)字； （2）如果甲只告訴乙M的前三位是230，而個(gè)位數(shù)字不知道，那么請(qǐng)寫出原來(lái)的4個(gè)數(shù)字； （3）請(qǐng)你找出兩組不完全相同的a,b,c,d，它們對(duì)應(yīng)的M相等.要求在答題紙上寫出這兩組數(shù)字以及M. （四）思維能力初試解答 一、填空題Ⅰ： 1.答案 146. 解答 原式=189＋（314＋63） =633＋314＋63 =63＋83 =63＋83=146. 2.答案 0.5或 解答 ＋0.125＋＋＋ =＋＋＋ =＋＋ = 3.答案 8. 如圖6分割原圖形，右邊陰影部分的面積和深色三角形的面積相等，都為122=6，而左邊陰影部分面積為42=2.故，陰影部分面積總共為8. 4.答案 或?qū)憺?. 解答 由題目條件知乙的底面直徑是甲的高的1－=倍.故，如果乙的底面直徑和甲的高一樣長(zhǎng)，則乙的底面積將變?yōu)樵瓉?lái)的=倍，即它的體積變?yōu)樵瓉?lái)的倍，故比原來(lái)多倍. 說(shuō)明 本題如果答案為或者寫為2，給2分. 5.答案 90. 解答 將圖形分割成如圖7的若干小正三角形，那么陰影部分的周長(zhǎng)包括了24小段，所以每一小段的長(zhǎng)度是5，于是大正六邊形的周長(zhǎng)是18小段，即90. 二、填空題Ⅱ 6.答案 68. 解答 由于一個(gè)數(shù)的平方不被5和7整除，相當(dāng)于它自己不被5和7整除.所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求1，2，……，100中既不是5的倍數(shù)，又不是7的倍數(shù)的數(shù)一共有多少了. 由容斥原理知道這樣的數(shù)有100－－＋=68個(gè). 7.答案 100. 解答 問(wèn)題的關(guān)鍵是在于甲乙兩個(gè)人背了幾天單詞，設(shè)為x天. 首先甲比乙每天凈多了2個(gè)單詞，但是在傍晚的時(shí)候相當(dāng)于當(dāng)天還沒(méi)有忘記單詞，所以這個(gè)時(shí)候甲比乙多背了2x＋2x＋x=3x個(gè)單詞.從而x=10. 于是甲一共背了10＋11＋□＋19－1－2－□－9=100頁(yè). 8.答案 20160. 解答 首先看“新”字，由于37>20,而35又太小，所以只好“新”=6.于是，可以變?yōu)槿鐖D9的式子. 如果個(gè)位向十位進(jìn)位，那么“運(yùn)”＋“京”=15.于是“運(yùn)”和“京”就是1和4，則“世”＋“北”＋“奧”=20，只能是5，7和8.于是“北京奧運(yùn)新世紀(jì)”七個(gè)字的乘積是6578314=20160. 9.答案 11、3. 解答 假設(shè)三人分別做了x、y、z天，依據(jù)題意可列方程組得： 由第一個(gè)方程可發(fā)現(xiàn)應(yīng)該是有限小數(shù)，所以z只能等于3、6或9，然后再進(jìn)一步解這個(gè)方程組可得：x=2，y=11,z=3. 10. 答案 60. 解答 設(shè)B種酒精的濃度為x%，則A種酒精的濃度就是2x%. 則有題目已知可以列出方程為 300015%＋3002x%＋1200x%=450014%. 解得 x=10. 故，這300克A種酒精中含有30020%=60克純酒精。 11.答案 55. 解：首先如果少發(fā)3本書，那么各班的書都正好平均分配.另外如果大班增加5人，中班增加5＋2=7人，他們就和小班的人數(shù)一樣多.所以，如果書的總數(shù)變?yōu)?58－3＋75＋57=825本，那么就可以使增加人數(shù)以后的每個(gè)班都擁有合適的書.因此小班人數(shù)為82515=55. 12.答案 6. 解：首先，奇數(shù)肯定是破壞數(shù).因?yàn)槿魏我粋€(gè)自然數(shù)右端添上一個(gè)奇數(shù)，得到的新數(shù)必然還是奇數(shù)，不可能被偶數(shù)整除. 4也是破壞數(shù)，因?yàn)槟┪皇?的自然數(shù)肯定不是5的倍數(shù). 由于3|12，7|56，9|18，11|110，所以2，6，8，10不是破壞數(shù)，因此不大于10的破壞數(shù)有1，3，4，5，7，9，共6個(gè). （五）邏輯能力測(cè)試解答 組題1～5 1.（C）. 2.（A）. 3.（B）. 4.（D）. 5.（B）. 組題6～10 6.（B）. 由條件③知道★處只能是B. 7.（A）. 由條件⑤和④知道A和C不可能出現(xiàn)，所以只有唯一的密碼BB. 8.（C）. （A）不滿足②，（B）不滿足④，（D）不滿足⑥，（E）不滿足④，故選（C）. 9. （C）. （C）使得密碼不滿足條件⑤. 10（E）. 由⑥知道（A）中X只能為B，但不滿足③；（B）不滿足④，（C）不行的理由同（A）；由⑤知道（D）中X只能為D，但不滿足③；（E）中X可以為D，故選（E）. 組題11～15 11. （D）. （A），（B）和（E）都不滿足③，（C）不滿足④，故選（D）. 12. （D）. 由②知道F和G中至多有一人被任命，所以H必然被任命，從而L被任命，故選（D）. 13. （E）. 如果M不被任命，那么由④知道K必不被任命，與管理部門人占多數(shù)矛盾，所以M必被任命，故選（E）. 14. （B）. 由②知道G沒(méi)被任命，于是在K,H和L中有一人被任命.由條件③知道只好H和L都不被任命，所以K被任命，故選（B）. 15.（A）. 由②知道F和G中至多有一人被任命，而六個(gè)人中只有2人不被任命，所以由條件③知道只好H和L都被任命.（A）正確，因?yàn)橛蒄被任命知道G不被任命，所以L和M中只有一個(gè)入選，由條件④知道M被任命. 組題16～20 16. （A）. 由條件①知道A在第一場(chǎng)出場(chǎng)，所以A不會(huì)出現(xiàn)在第二場(chǎng)中. 17. （B）. 由于第二場(chǎng)中要有一個(gè)拉大提琴的，而只有D和C會(huì)，D在第一場(chǎng)中出場(chǎng)了，故C將在第二場(chǎng)中拉大提琴. 18. （D）. 必然第一場(chǎng)中是A和C拉小提琴，B彈鋼琴，D拉大提琴。而（A）和（B）中A連續(xù)兩場(chǎng)拉小提琴，不行：（C）和（E）中E連續(xù)兩場(chǎng)拉大提琴.故選（D）. 19.（B）. 所有只會(huì)一種樂(lè)器的音樂(lè)家肯定不能在所有場(chǎng)次出現(xiàn)，他們包括A,D和F.故選（B）. 20. （E）. 由于只有2個(gè)人會(huì)拉大提琴，所以他們不能缺；只有4個(gè)人會(huì)拉小提琴，所以他們也不能缺，故選（E）.事實(shí)上，第一場(chǎng)：AB小提琴，C大提琴，E鋼琴；第二場(chǎng)：CE小提琴，D大提琴，B鋼琴；第一場(chǎng)：AB小提琴，C大提琴，E鋼琴. （六）思維能力復(fù)試解答 一、填空題 1.答案 70. 解答 首先可以根據(jù)條件判斷出三人的速度比為9：15：10，再根據(jù)乙、丙的速度比不難得出從B地返回A地與甲、丙兩人相遇時(shí)，乙行了6002=720千米，在乙行720千米的時(shí)間里，甲應(yīng)該行了720=432千米，這說(shuō)明了甲前面兩個(gè)小時(shí)一共行了6002-720-432=48千米，所以甲的速度是每小時(shí)482=24千米。 2.答案 2453. 解答 首先可以確定“代代表表“的范圍應(yīng)該不大于2002－98－167=1737，也不小于2002-12-163=1827.而代代表表=121代表，于是“代表”應(yīng)該等于15. 此時(shí)“中共＋16大”等于2002-12115=187，顯然當(dāng)“大”代表數(shù)字0時(shí)，“中共”取最大值26. 又因?yàn)?5=53，所以“中共代表“的最大可能值是2453. 3.答案 360. 解：2001=3667=2387=2969=32329，所以這個(gè)數(shù)的平方的質(zhì)因數(shù)分解只能是這幾種可能：，，，或者.于是原來(lái)那個(gè)數(shù)相應(yīng)的有以下幾種可能：，，，或者.各種可能對(duì)應(yīng)得約數(shù)個(gè)數(shù)為1001，2334=668，1244=528，1535=525，21215=360，所以這個(gè)數(shù)最少有360個(gè)約數(shù). 三、簡(jiǎn)答題 4.解答 對(duì)這5個(gè)和求和則相當(dāng)于對(duì)所有數(shù)求和的2倍，所以這個(gè)和應(yīng)該是（34＋23＋12）5=8.（4分） 構(gòu)造如圖10所示.（5分） 5.解答 首先分針每轉(zhuǎn)過(guò)圈，與時(shí)針重合一次. 乙鐘時(shí)鐘與分鐘重合的次數(shù)比甲鐘多10次，即是說(shuō)乙鐘比甲鐘多轉(zhuǎn)過(guò)10=圈，即乙鐘比甲鐘多走了60=分鐘. — — —4分 由于乙鐘每天比甲鐘快5+5=10分鐘，于是這個(gè)時(shí)刻從3月15日零點(diǎn)算起過(guò)了10==65天. — — — 7分 這個(gè)時(shí)刻是5月19日10點(diǎn)54分32秒. — — —9分 說(shuō)明 最后答案為5月19日10點(diǎn)54分或5月19日10點(diǎn)都算正確. 6.解答 （1）如圖11. — — — 3分 （2）每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)的和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等，把這個(gè)相等的值設(shè)為x. 我們把四個(gè)三角形頂點(diǎn)上的數(shù)相加（重復(fù)計(jì)算），再減去中間正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)這樣，中間正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都恰好被加了兩次，被減了一次，而其它4個(gè)點(diǎn)各被計(jì)算一次.于是最后得到的和是所有數(shù)的和，列成方程即是4x－x=1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＋9,解得x=13. — — — 6分 再考慮所有數(shù)的和去掉左右兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)上的數(shù)，就得到上下兩個(gè)圈里面數(shù)的和為39－132=13. — — — 9分 7.解答 由74枚硬幣變成21枚硬幣，少了74-21=53枚硬幣.每用5個(gè)1分硬幣換一個(gè)5分硬幣，硬幣個(gè)數(shù)減少了4；每用5個(gè)2分硬幣換2個(gè)5分硬幣，硬幣個(gè)數(shù)減少了3. 設(shè)用5個(gè)1分硬幣換一個(gè)5分硬幣換了x次，用5個(gè)2分硬幣換2個(gè)5分硬幣換了y次，則可以列方程得：4x＋3y=53 — — — 4分 解這個(gè)方程得：、、、. 又因?yàn)?4個(gè)硬幣最多只能換745=14.8次，所以滿足條件的只有一組.此時(shí)一分硬幣至少有55枚、2分硬幣至少有15枚。 — — — 6分 于是不難給出一種情況：一分硬幣有55枚、2分硬幣有15枚、5分硬幣有4枚。 — — — 7分 此時(shí)就是把4個(gè)硬幣分到1分、2分和5分這3個(gè)組里面去，所以有=15種情況. — — — 9分 說(shuō)明 第2問(wèn)中，如果注明不能出現(xiàn)0個(gè)5分硬幣的情況，所以結(jié)果為10的，給滿分. 8.解答 甲車每秒走183.6=5米，乙車每秒走723.6=20米.所以兩車的速度和是5+20=25米/秒. — — — 2分 注意到每次相遇雖然兩車的速度都發(fā)生了變化，但是它們的速度和不變，所以任何相鄰兩次相遇的時(shí)間間隔都是40025=16秒. — — — 4分 因此可以計(jì)算第n次相遇時(shí)甲車所走過(guò)的總路程為16[5＋6＋7＋…＋（n＋4）]=8（n＋9）n米.如果這時(shí)兩車恰好在A點(diǎn)，那么這個(gè)總路程應(yīng)該是400的倍數(shù).也就是 說(shuō)，應(yīng)有50|n（n＋9）. — — — 6分 顯然有2| n（n＋9），只須25| n（n＋9）.由于相差9的兩個(gè)數(shù)不可能都是5的倍數(shù)，所以必然有25|n或者25|（n＋9）.在1～18中，符合這樣條件的n只有n=16. — — — 8分 所以，兩車曾經(jīng)有1次在A點(diǎn)相遇過(guò)，是它們的第16次相遇. — — — 9分 9.解答 （1）8，7，5，2.（滿分3分） 首先注意十位上4個(gè)數(shù)字相加肯定是偶數(shù)，說(shuō)明個(gè)位向十位的進(jìn)位只可能是1或3. 如果是3，說(shuō)明個(gè)位4個(gè)數(shù)字相加等于31，但由題意，c最大只可能7，d最大是6，所以它們的和最大是7＋63=25，不可能等于31. 因此個(gè)位向十位的進(jìn)位只可能是11.而十位上每個(gè)數(shù)字都至少比對(duì)應(yīng)的個(gè)位數(shù)字大1，而且b比d至少大2，所以十位數(shù)字的和比個(gè)位數(shù)字的和至少大1+2+1+1=5，因此十位數(shù)字4個(gè)數(shù)字的和不小于11+5=16.減去進(jìn)位可以看出這個(gè)和的個(gè)位數(shù)字是4，所以值可能是24或者34. 如果是34，那么百位上數(shù)字的和就是33-3=30，小于34，這不可能.所以十位數(shù)字的和是24，進(jìn)而百位數(shù)字的和是31. 從百位上看，因?yàn)?+8+8+7=31，所以b最大是7.從十位上看，b+c=242=12,所以b最小是7.因此b只能是7,從而可得c=5,a=8,d=2. （2）6,4,1,0.( 滿分3分) 解：如圖13，先看百位.如果4個(gè)百位數(shù)字的和是20，那么十位數(shù)字的和與個(gè)位數(shù)字的和都小于20，因此算式的結(jié)果就小于2220，與已知矛盾. 如果4個(gè)百位數(shù)字的和是21，類似前一小題的分析，十位數(shù)字的和比百位數(shù)字的和至少小5，所以十位數(shù)字的和最大是16.為了使結(jié)果的前三位是230，就要求個(gè)位計(jì)算時(shí)至少向十位進(jìn)4，這不可能. 由于十位數(shù)字的和不可能是0，所以百位數(shù)字的和也不可能是23，那么這個(gè)和只能是22.這時(shí)十位數(shù)字的和最多是10.如果不到10，那么個(gè)位相加時(shí)就得有進(jìn)位，說(shuō)明個(gè)位數(shù)字的和大于十位數(shù)字的和，這不可能.所以十位數(shù)字的和恰好是10. 由b+c=102=5,可得b=3,或者4.b=3時(shí)，不存在滿足a3+b=22的數(shù)字a，所以b=4,進(jìn)而可得a=6,c=1,于是只能d=0. （3）a=8,b=7,c=5,d=0與a=9,b=5,c=2,d=1對(duì)應(yīng)的M都是3345； a=8,b=6,c=5,d=0與a=9,b=4,c=2,d=1對(duì)應(yīng)的M都是3225； a=7,b=6,c=5,d=0與a=8,b=4,c=2,d=1對(duì)應(yīng)的M都是2925； a=8,b=7,c=6,d=0與a=9,b=5,c=3,d=1對(duì)應(yīng)的M都是3366； a=8,b=7,c=6,d=1與a=9,b=5,c=3,d=2對(duì)應(yīng)的M都是3369； 說(shuō)明：每題只需寫出最后答案即可，中間過(guò)程可以不答.第3小題只須寫出其中一組就可以得滿分3分.