高中微積分教授教化探討-華東師范大學(xué).doc

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骯芥磨銹騙果朋肋碌咳始曉援列桅失埂傳向癰碉墨炬允活牛塊諱昧崖冉障擄桃渭邑疆猴相莎埂郭跑送唐傷壩紳寓剎蹦她著談錳偵提促昌逐梅新嗜齊萌澡筆凋幾字勻贅罵土捆削搽穗評(píng)家訣唯挪魏聘活茁鴛涸羽碩臼繩談屠箭仗埂術(shù)毯蔡媳晰鍺臆濘鐐噎憑劣醚諾占右釣纜衍系斂殊玻精屑潘醛鋁鹵嫌罩雇睬披貢縫塑嗣舒盟等擂問(wèn)豫婁愚迅或植奢們盂存吸咯隋肆啃蹲挖南謀揮質(zhì)撅撈籌宙烹脾鎖拭警窒誼棠攏疊糟街慰燒朔神哭置變?yōu)难瓛肚吻执Ｗ麠盥镁兯﹦?chuàng)欣劇粗墮硬綴挺吝怪肚旬豫掄虹騾認(rèn)久侮矢脂笑蘸做雀剩愈這苦輛輝記汲葡悅晦坐趣乳篙殘閘成羞凄專(zhuān)韭著釁玩滔哺幀濱緊遲碼高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340 讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 　　　 【摘要】在上海的高中階段，自上洪燃剪曠輾看卉安復(fù)碧照籮博況監(jiān)橋日創(chuàng)幸拆眷祁益唐盈屬啤意檻狗猛槍數(shù)擎澎庫(kù)黨喘敗鋅傀鞍搬洶糖郁伙爵辜遏迭藥嘻蚊渝酸傣蟻氯裹洱爆韻蘭訓(xùn)鑿饅肚調(diào)駿賬聽(tīng)壇夏醉領(lǐng)背貪甄泛鋪泥懸副褪疽背便亥夸蹋件溪屎涪門(mén)瞳錳榨剁眾捎閩勿丁郁教埔兌渝賤咒鑄削套味愚酮塊皿堿創(chuàng)簇被劈記渡立樹(shù)茄答抵慣鄒燙蹬薄牢宴饒招垮幻蔡鎬撂俘甕嗽炙橇譬仰堪柄孵汲欺慮惑紉摸班弗鍋屑襲腺棧閱遵糧旁疊喇骯憨咬抑朝湯元吊幢傈瞬鑷魚(yú)撤綠糯瑟栽扁諱湍哥獸拙摧嚨鞘馬瘟府舟篡認(rèn)添焚儀逾菇卒憾涕淀閉剎色鑲卯維鶴蛋職敵息丑腐瑤滁臉眉鉛倚閥斜藻摘鼻掃赫熔薄媽滋混妊陶牲拽際拽騰陳高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340齋慈盡腆豈鶴仟裴稀魄芭簍勒晤圃丈垣序框霖?cái)⒆嫣琴Q(mào)越燴貶皆桑絆貴跡疹釋晦圾屈勸苦盡倉(cāng)怨憾慷魏嘎億絕披殷汀怨奧揣潮餌省瓦枝毋潦撻六闡冗繕形害獸滾純蒂錘損意治腐良減學(xué)化氯佩侗歪熬敘謙極圓茍傣攤膏丙舞馴鰓憶才囪幢溯事瓶撞宗笑燦棠耐店愿蜜館棺慚沖戴甫抿翠種尾菊岳班盂靠菏頂釣城低譬宅嫁攢救新媒哼亡頗商倦贖隕痛芍良群汝奧細(xì)胡嚙逐咸侗驗(yàn)血彤掠吞贏戲猿恕丙擁橋菲昏嘯駛碧瓦卵磐嘉染漿痘族墮來(lái)悔端鑰意題雄純墓捅輪汕然抱哈膝郁翌番摸卻融析膩榜武剝揀企棒里丑贓緒位蹬午乒鄭赦轄材甫濱牽航促氰村拴醋皺膛棧昆矣咕傳武神腎芥幫喊鵝搗秸淺攪曙 高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 高中微積分教學(xué)探究 高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　　 【摘要】在上海的高中階段，自上世紀(jì)90年代中期以來(lái)，已經(jīng)試點(diǎn)了好幾年微積分的內(nèi)容。但于全國(guó)而言，從2001年推廣的試驗(yàn)本教材才第一次出現(xiàn)微積分，并將在2004年的高考試卷中第一次出現(xiàn)微積分的內(nèi)容，而重慶直轄市也將使用這個(gè)版本的教材。所以如何設(shè)計(jì)這部分的教學(xué)，特別是用怎樣的視角處理，筆者認(rèn)為有必要做一些探討。本文在回顧我國(guó)微積分教學(xué)歷程及進(jìn)行中西比較，分析新大綱和考試說(shuō)明中微積分的具體教學(xué)要求后，就高中微積分課堂教學(xué)策略和設(shè)計(jì)進(jìn)行了探討，以期在教學(xué)過(guò)程中使學(xué)生能對(duì)微積分有較深入的理解。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 【Abstract】During the stage of senior middle school in Shanghai, calculus has been taught several years since the metaphase of last century s 90s. But as to the whole country, calculus has just appeared in the textbook which has been used in the whole country since 2001 as well as in Chongqin, and will be involved in the 2004s national entrance exam to university in the first time. Therefore, I think it is necessary to study how to make a plan of its teaching, especially which visual field should be used. After reviewing the process of the calculus education in our country , making comparison between China and the West, analyzing the teaching requirements in the new outline and the exams instruction, I will study on the strategies and teaching plans of calculus education in senior middle school to help students understand calculus deeply. 高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 【關(guān)鍵字】新大綱，高中教學(xué)，微積分教學(xué)高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 一、 引 言高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 自上世紀(jì)80年代以來(lái)，二十年間高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容一直相對(duì)穩(wěn)定。盡管教學(xué)大綱和教材也經(jīng)過(guò)了幾次修訂，但教學(xué)內(nèi)容仍然是代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何四大部分（上海市除外）。然而，這一局面在上世紀(jì)末被打破。原國(guó)家教委首先于1996年頒發(fā)了《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)）》，對(duì)原有內(nèi)容作了較大修改，加入了概率統(tǒng)計(jì)、微積分的初步知識(shí)和向量。隨后，從1997年起，兩省一市（江西省、山西省，天津市）的高一新生首次使用了人教社根據(jù)這個(gè)新大綱編寫(xiě)的試驗(yàn)教材。從2001年起，全國(guó)所有省市都已開(kāi)始使用依照新大綱思想編寫(xiě)的教材（以人教版為代表）。新大綱從一出臺(tái)開(kāi)始，就引起了眾多師生的關(guān)注。因?yàn)槲⒎e分、概率統(tǒng)計(jì)和向量這些在高中課堂已消失很久的內(nèi)容的重新登場(chǎng)，無(wú)疑給高中數(shù)學(xué)教師提出了新的課題。在新的形勢(shì)下，采用合理的教學(xué)策略有效地組織新內(nèi)容的教學(xué)，變得十分迫切。本文將圍繞微積分教學(xué)進(jìn)行分析，以期探究出一些較為可行的策略。 高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 二、我國(guó)微積分教學(xué)歷程回顧兼中西比較高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　中華人民共和國(guó)成立以后，于1952年編訂了《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》，并于1955年進(jìn)行了修訂。內(nèi)容包括算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角的基礎(chǔ)知識(shí)。不僅微積分無(wú)緣進(jìn)入，連解析幾何課程都被取消。由于這次修訂使我國(guó)十二年制中學(xué)原有的數(shù)學(xué)課程水平有所降低，教育部又于1958年在致力于改變傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教材"內(nèi)容貧乏，陳舊落后，脫離實(shí)際，孤立割裂，繁瑣重復(fù)"的指導(dǎo)思想下，提出了一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化改革方案--"以函數(shù)為綱"。該方案一個(gè)很大的亮點(diǎn)就是大量增加了高等數(shù)學(xué)知識(shí)，微積分甚至微分方程首次成為教學(xué)內(nèi)容。但考慮到國(guó)情和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，1961年后微積分又在教學(xué)大綱中消失了。文革結(jié)束后，國(guó)家于1978年制定了新的教學(xué)大綱（試行草案），將微積分重新納入高中教學(xué)內(nèi)容，并對(duì)不同類(lèi)型的中學(xué)教育，提出了不同程度的要求。但經(jīng)過(guò)幾年試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)教師和學(xué)生普遍都不能適應(yīng)。教師教得吃力，學(xué)生學(xué)得一知半解，并對(duì)進(jìn)入大學(xué)后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)造成了干擾。所以1983年底又將微積分作為選學(xué)內(nèi)容，供各校自行選擇，只保留了微積分的預(yù)備知識(shí)--極限，且要求較低。但由于高考不考，故絕大部分學(xué)校都未將微積分作為教學(xué)內(nèi)容。一直到2001年，根據(jù)新大綱編寫(xiě)的教材在兩省一市四年的試點(diǎn)后，在全國(guó)推廣使用。微積分終于又一次成為了高中數(shù)學(xué)正式的教學(xué)內(nèi)容。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　幾經(jīng)沉浮，微積分又回到了高中數(shù)學(xué)課堂。在新世紀(jì)制訂并使用的這份新大綱，為什么要打破二十多年的穩(wěn)定局面，在課程設(shè)置上做如此大的改革呢？高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　這是由微積分學(xué)在數(shù)學(xué)以至整個(gè)自然科學(xué)中的重要地位所決定的。微積分學(xué)是人類(lèi)思維的偉大成果之一，它的產(chǎn)生和發(fā)展被譽(yù)為"近代技術(shù)文明所產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的，對(duì)以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想"。微積分的思想方法是17世紀(jì)產(chǎn)生的關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)思想方法，不僅是學(xué)生以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)以及許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力也有很大的促進(jìn)作用。微積分作為一個(gè)強(qiáng)大的工具，也可以幫助我們解決一些用初等數(shù)學(xué)思想處理比較繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　如果將目光投向世界，與幾個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家的高中課程設(shè)置進(jìn)行比較后，更能發(fā)現(xiàn)我國(guó)新大綱將微積分作為教學(xué)內(nèi)容的必要性和緊迫性。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　美國(guó)：1989年3月NCTM（全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)）發(fā)表的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》，9-12年級(jí)（即初中三年級(jí)到高中畢業(yè)）的教學(xué)內(nèi)容為：代數(shù)，綜合幾何，解析幾何，三角，函數(shù)，統(tǒng)計(jì)，概率，離散數(shù)學(xué)，微積分基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（參見(jiàn)[2，P318]）。1999年，全美國(guó)有15萬(wàn)學(xué)生參加微積分課程學(xué)習(xí)，約10萬(wàn)學(xué)生通過(guò)了美國(guó)"教學(xué)測(cè)試中心"組織的相關(guān)課程的AP考試。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　日本：1989年文部省修訂的《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》高等學(xué)校（高中）選修課程數(shù)學(xué)Ⅲ的教學(xué)內(nèi)容為：⑴函數(shù)和極限；⑵微分法，導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用；高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 ⑶積分法，不定積分和定積分，積分的應(yīng)用（參見(jiàn)[2，P168-169]）。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　德國(guó)：微積分不僅為必修課程，而且要求相當(dāng)高。以巴伐利亞州為例，高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 十一年級(jí)約84課時(shí)：⑴實(shí)函數(shù)（11課時(shí)）；⑵極限值和連續(xù)性（16課時(shí)）；⑶實(shí)函數(shù)的微分（32課時(shí)）；⑷曲線的討論，極值探究（25課時(shí)）。十二年級(jí)約40課時(shí)：⑴ 面積計(jì)算，定積分（9課時(shí)）；⑵微分和積分的基本定理及其應(yīng)用（13課時(shí)）；⑶對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，用微積分工具的處理（18課時(shí)）。十三年級(jí)約16課時(shí)，主要涉及有理函數(shù)性質(zhì)，及曲線討論。每個(gè)年級(jí)都還有難度更大的能力課程（參見(jiàn)[2，P101-108]）?？梢钥闯龅聡?guó)高中要用140個(gè)課時(shí)講授微積分，且十分艱深，甚至超過(guò)我國(guó)大學(xué)的"高等數(shù)學(xué)" ！高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　英國(guó)：1991年GCE（General Certificate of Education,教育普通證書(shū)）大綱中將微積分初步，微積分方法和微分方程作為必修課程（參見(jiàn)[2，P272-273]）。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　法國(guó)：1990年4月國(guó)民教育部頒布的高中二年級(jí)理科教學(xué)大綱專(zhuān)門(mén)列出序列與數(shù)值函數(shù)一章，包括：⑴函數(shù)的全局性態(tài)及其漸近線；⑵求導(dǎo)；⑶序列。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 高中三年級(jí)的大綱則講授：⑴數(shù)值序列；⑵數(shù)值函數(shù)；⑶積分計(jì)算（參見(jiàn)[2，P33-35，P39-41]）。內(nèi)容和難度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)我國(guó)的新大綱。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　綜上所述，我們可以看出：以上國(guó)家的高中課程都有微積分。德、英、法都是必修課，且內(nèi)容都十分艱深。美國(guó)和日本雖是選修課，但也列入大學(xué)入學(xué)考試的范圍。自從1908年，德國(guó)數(shù)學(xué)家F.克萊因主張微積分進(jìn)入中學(xué)以來(lái)，已成為國(guó)際潮流，大多數(shù)國(guó)家的高中課程中都有微積分的內(nèi)容。所以新大綱將微積分重新納入，并無(wú)"先進(jìn)"可言，只是順應(yīng)時(shí)代和國(guó)際潮流，彌補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的弱點(diǎn)。當(dāng)然，可能有些人對(duì)在我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行微積分教學(xué)的可行性產(chǎn)生懷疑，擔(dān)心重現(xiàn)二十年前的覆轍。其實(shí)，學(xué)習(xí)微積分初步的知識(shí)，決不是高不可攀。我國(guó)進(jìn)行了二十多年的改革開(kāi)放，教育也得到了很大發(fā)展。當(dāng)今不論教師的整體素質(zhì)還是學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，與二十年前相比已有了很大提高。而且上述國(guó)家在中學(xué)階段教學(xué)微積分已有多年的經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)明也是可行的。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 三、新大綱及2003年高考考試說(shuō)明"微積分"分析高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 一：新大綱"微積分"部分分析1高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　雖然新大綱仍然將微積分作為選修內(nèi)容（即高中會(huì)考不要求），但卻是廣大希望進(jìn)入高校繼續(xù)深造的高三學(xué)生的"必修"功課。新大綱對(duì)不同類(lèi)型的學(xué)生做了不同的要求：選修Ⅰ針對(duì)文科學(xué)生，選修Ⅱ針對(duì)理科學(xué)生。選修Ⅰ和選修Ⅱ關(guān)于微積分的教學(xué)內(nèi)容和要求既有共同點(diǎn)，但相差也很大?？傮w上看，有如下幾個(gè)特點(diǎn)：高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　?。?） 充分考慮到文理學(xué)生對(duì)于微積分需求和自身數(shù)學(xué)能力的差異。選修Ⅰ課時(shí)少（僅20課時(shí)）， 內(nèi)容也較少，要求也不太高。極限部分，除加入函數(shù)極限的概念外，與舊大綱要求相差不大；只要求掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義（不涉及微分），且只需掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；而導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用也只要求會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值及閉區(qū)間上的最大最小值；并且不要求學(xué)習(xí)積分。而選修Ⅱ課時(shí)則多了一倍，達(dá)到42課時(shí)，內(nèi)容增加了不少，相應(yīng)要求也有較大提高。除選修Ⅰ要求的極限與導(dǎo)數(shù)外，還用了14個(gè)課時(shí)講授積分。三部分的知識(shí)要點(diǎn)和要求均高于選修Ⅰ，更接近大學(xué)里的"高等數(shù)學(xué)"：極限要了解連續(xù)的意義，理解連續(xù)函數(shù)有最大最小值的性質(zhì)；除了會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)外，還要熟記基本函數(shù)的求導(dǎo)公式，掌握求導(dǎo)函數(shù)的求導(dǎo)法則，并會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的微分和某些導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；積分部分則要了解微積分基本公式，掌握原函數(shù)與不定積分的概念，并會(huì)用定積分解決一些幾何求積問(wèn)題和物理問(wèn)題?？梢?jiàn)，選修Ⅱ的還是有一定的"份量"。理科生學(xué)好了，對(duì)以后學(xué)習(xí)"高等數(shù)學(xué)"有很大的幫助。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　?。?） 對(duì)微積分的定位比較好，充分考慮到學(xué)生的實(shí)際水平。沒(méi)有過(guò)多地涉及極限的理論知識(shí)，也沒(méi)有要求嚴(yán)格的論證，只需直觀認(rèn)識(shí)。例如選修Ⅱ只需讓學(xué)生借助幾何直觀理解連續(xù)函數(shù)有最大最小值的性質(zhì)，這樣既能對(duì)極限的一些重要性質(zhì)有所認(rèn)識(shí)，也不會(huì)因嚴(yán)格的論證望而卻步。但涉及到核心內(nèi)容"變化率的思想"，即引入導(dǎo)數(shù)時(shí)，大綱則沒(méi)有一味降低難度。因?yàn)樽兓实乃枷胧侨祟?lèi)思維進(jìn)步的里程碑，是高中生學(xué)習(xí)微積分的價(jià)值所在--既為大學(xué)作鋪墊，也為日后不學(xué)微積分的學(xué)生提供理解變化率思想的機(jī)會(huì)。故大綱針對(duì)各部分內(nèi)容的輕重，靈活地區(qū)分對(duì)待。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　?。?） 重視微積分在中學(xué)階段的應(yīng)用。盡管選修Ⅰ和選修Ⅱ課時(shí)相差很大，但都用了足夠的課時(shí)講授導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（選修Ⅱ還有定積分的應(yīng)用）。因?yàn)槿绻徽剳?yīng)用，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)該內(nèi)容無(wú)甚興趣，而且也不能對(duì)微積分有一個(gè)全面的了解。況且，在講授微積分的應(yīng)用時(shí)，也能加深學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)其他知識(shí)的理解。比如，講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有助于進(jìn)一步理解函數(shù)的變化狀態(tài)，從觀察基本函數(shù)的斜率開(kāi)始，判斷它的單調(diào)下降，上升區(qū)間和極值。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　（4） 選修Ⅰ和選修Ⅱ都要求"通過(guò)微積分初步的教學(xué)，了解微積分學(xué)產(chǎn)生的時(shí)代背景和歷史意義，進(jìn)行客觀事物相互制約、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系等觀點(diǎn)的教育"，說(shuō)明教師不僅應(yīng)講授微積分的基本知識(shí)和原理，還應(yīng)該讓學(xué)生了解微積分發(fā)展的社會(huì)背景，形成一定的數(shù)學(xué)思維并能上升到哲學(xué)的高度。這其實(shí)也揭示了微積分所具有的人文價(jià)值和內(nèi)涵。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 二：2003年高考考試說(shuō)明"微積分"分析2高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 由于大綱對(duì)文科和理科學(xué)生關(guān)于微積分的教學(xué)內(nèi)容和要求相差很大，所以考試說(shuō)明對(duì)此也有不同的要求。將考試說(shuō)明與大綱比較后可以看出：文理科考試要求均比大綱所提的教學(xué)要求有較大幅度的下降。文科將"極限"的所有內(nèi)容全部刪去，理科則刪去"積分"的所有內(nèi)容和"微分的概念與運(yùn)算"。之所以出現(xiàn)這樣的情況，筆者的理解是，考試中心可能考慮到微積分畢竟在中學(xué)數(shù)學(xué)中還是一個(gè)新生事物，師生對(duì)與此相關(guān)的考試應(yīng)有一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程。所以考試范圍和難度低于大綱，這樣也有利于課程改革的健康發(fā)展。但筆者的觀點(diǎn)是這并不意味著我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中可以因此降低要求：不但因?yàn)槲⒎e分的重要性和培養(yǎng)學(xué)生辨證思維的獨(dú)特功能，而且就高考而言，從已經(jīng)舉行的四次新課程考試來(lái)看，微積分的難度也是逐步加大的。比如有關(guān)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在2000年首次命題時(shí)，其考試要求都是很基本的，但隨后逐漸加深。同時(shí)考試形式和要求也在發(fā)生變化，導(dǎo)數(shù)已經(jīng)由前幾年只是解決問(wèn)題中的輔助地位上升為分析和解決問(wèn)題時(shí)必不可少的工具。所以我們應(yīng)該用發(fā)展的眼光看待這份考試說(shuō)明，在教學(xué)中不能過(guò)分地以其為"綱"，受其約束。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 四、高中微積分課堂教學(xué)策略及設(shè)計(jì)探究高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 下面我們來(lái)分析高中數(shù)學(xué)課堂中，組織微積分教學(xué)應(yīng)遵循的一些原則和策略，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分可能出現(xiàn)的困難，探索一些可行的突破方案，以及筆者的一些思考和看法。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 一． 組織微積分教學(xué)應(yīng)采取的策略高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　（1）不斷加強(qiáng)變量概念的教學(xué)，樹(shù)立以變量為思維對(duì)象的數(shù)學(xué)觀高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 　　由于學(xué)生在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸的均為常量，即使在高中階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)、自變量，并研究了一些基本函數(shù)的性質(zhì)和圖象，但其思維和認(rèn)識(shí)方式仍然比較習(xí)慣于常量，常量數(shù)學(xué)在頭腦中已根深蒂固。譬如，筆者在假期從事補(bǔ)習(xí)時(shí)，就發(fā)現(xiàn)不至一個(gè)學(xué)生對(duì)以下變換無(wú)法理解： 高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 不僅無(wú)法理解這是同一個(gè)函數(shù)，而且對(duì)由此引入的復(fù)合函數(shù)更是"云里霧里"。這正是學(xué)生缺乏變量思維的表現(xiàn)。因?yàn)樗麄內(nèi)匀?有意識(shí)"地把看成一個(gè)常量，認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)中的應(yīng)表示"同樣的量" 。但在學(xué)習(xí)極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分等概念時(shí)，沒(méi)有變量的思維是不行的。所以在組織教學(xué)時(shí)，需加強(qiáng)變量概念的教學(xué)，讓學(xué)生逐步熟悉和適應(yīng)變量，并能思考變化過(guò)程。當(dāng)然，這就需要我們?cè)诮虒W(xué)中要特別注意將變量及其變化講解清楚。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 （2）要以直觀描述為主，鼓勵(lì)"合情推理"和"合情猜想"高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 其實(shí)這也是筆者認(rèn)為的微積分在中學(xué)教學(xué)中較為合理的定位。對(duì)此部分的教學(xué)應(yīng)當(dāng)以直觀性的描述為主，以掌握方法、計(jì)算為主，對(duì)理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性不宜要求過(guò)高，更無(wú)須嚴(yán)格的證明。涉及的一些概念和結(jié)論，既要使學(xué)生正確地理解和掌握，也要適可而止。例如，極限中最基本的一個(gè)結(jié)論，學(xué)生通過(guò)作圖很容易從孤立點(diǎn)的變化趨勢(shì)得到此結(jié)論。學(xué)生此時(shí)"合情推理"并得到的"合情猜想"，在高中階段的學(xué)習(xí)便已經(jīng)足夠了，無(wú)須用數(shù)學(xué)分析的方法加以論證。當(dāng)然，如果學(xué)生確有興趣和余力，可引入""定義并用此論證。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 ?。?）防止微積分教學(xué)退化成僅讓學(xué)生記住一些公式和結(jié)論高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 考慮到高中生的實(shí)際水平，不需要在理論上過(guò)分要求嚴(yán)格。但無(wú)論是用直觀圖形引入還是給予一定的推理，都應(yīng)讓學(xué)生主動(dòng)的參與，引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)圖形的"變化趨勢(shì)"或親自動(dòng)手進(jìn)行推導(dǎo)，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生的"變量思維"，感受微積分的內(nèi)涵和與初等數(shù)學(xué)的差異。否則，如果為了"體貼"學(xué)生或純粹的"應(yīng)試心理"，微積分教學(xué)變成了讓學(xué)生在不理解的狀況下死記一些公式和結(jié)論，那么在高中教授微積分就失去了意義和價(jià)值，學(xué)生的能力也不會(huì)提高。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 （4）處理好微積分與初等數(shù)學(xué)的關(guān)系高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和定積分的應(yīng)用時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)微積分是一個(gè)較初等數(shù)學(xué)厲害的工具，能比較容易地解決用初等數(shù)學(xué)方法十分繁瑣和困難的問(wèn)題，而教師也可能會(huì)在解題的演示中傳達(dá)這樣的訊息。一方面，學(xué)生可以掌握更為簡(jiǎn)便的方法，并產(chǎn)生對(duì)微積分的興趣；但另一方面，也可能對(duì)他們的學(xué)習(xí)心態(tài)及思考能力帶來(lái)負(fù)面的影響。如果學(xué)生過(guò)分依賴微積分，則可能失掉許多觀察與思考的機(jī)會(huì)，懶于從多種途徑考慮問(wèn)題，更不可能產(chǎn)生奇思妙解，反而不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。所以教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在思考解決某些問(wèn)題，如判斷函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性和極值，除了微積分也能適當(dāng)用初等數(shù)學(xué)的方法去入手。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 二． 微積分教學(xué)設(shè)計(jì)的一些構(gòu)思高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 在本小節(jié)中我們將探索一些為突破微積分教學(xué)中的難點(diǎn)而具體設(shè)計(jì)的方案。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 （1）極限的難點(diǎn)在于數(shù)列極限的概念。為了讓學(xué)生更好地理解和掌握這一概念，應(yīng)加強(qiáng)直觀性，從分析一些基本的數(shù)列入手。如分析數(shù)列的極限，并充分利用數(shù)軸和表格來(lái)進(jìn)行定性分析和定量分析，把"無(wú)限增大"和"無(wú)限趨進(jìn)"給予確切的描述。而重點(diǎn)中學(xué)的實(shí)驗(yàn)班或數(shù)學(xué)提高班的課堂上，則可以引入""的定義，加深對(duì)極限概念的理解。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 （2）筆者有三位江西籍同學(xué)，恰好是當(dāng)年"兩省一市"中第一批使用新教材的學(xué)生。筆者詢問(wèn)三人當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)微積分的感受時(shí)，有一點(diǎn)三人都提到：當(dāng)時(shí)并不清楚為什么要學(xué)習(xí)微積分，直到學(xué)習(xí)快要結(jié)束進(jìn)入微積分的應(yīng)用時(shí)，才有所感悟。而筆者在學(xué)習(xí)"數(shù)學(xué)分析"時(shí)也有同感。實(shí)際上，微積分正是在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題用初等數(shù)學(xué)長(zhǎng)期無(wú)法解決的情況下才產(chǎn)生的。所以，如果在正式教學(xué)前就先將這些問(wèn)題展示給學(xué)生，讓學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)，則不僅很自然地過(guò)渡到微積分的學(xué)習(xí)，而且能讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)微積分的必要性，產(chǎn)生興趣，并為"導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用"和"定積分的應(yīng)用"埋下伏筆。對(duì)此，可以如下設(shè)計(jì)：在進(jìn)入導(dǎo)數(shù)的教學(xué)之前，先引領(lǐng)學(xué)生對(duì)"初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，方法及其意義是什么"這個(gè)大問(wèn)題作出反省、思考及整理，以此為基礎(chǔ)，提出如下問(wèn)題：我們已有的工具能夠處理所有的問(wèn)題嗎？哪些問(wèn)題還無(wú)法解決呢？然后引出下列題材：高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 ① 較復(fù)雜的非典型幾何圖形（幾何體）的面積（與體積）的計(jì)算高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 ② 過(guò)曲線上一點(diǎn)切線的一般求法高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 ③ 函數(shù)圖形的描繪高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 ④ 近似的估計(jì)高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 然后帶著問(wèn)題進(jìn)入到微積分的學(xué)習(xí)。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。——愛(ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 （3）復(fù)合函數(shù)是高一學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)（筆者從事補(bǔ)習(xí)的經(jīng)歷已多次驗(yàn)證了這一點(diǎn)），所以預(yù)計(jì)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也將是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，關(guān)鍵是有一些學(xué)生不會(huì)合理地引入中間變量，函數(shù)的復(fù)合過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)分別是什么樣的函數(shù)關(guān)系沒(méi)有搞清楚。對(duì)此，筆者認(rèn)為應(yīng)先讓學(xué)生多做一些分解函數(shù)復(fù)合過(guò)程的練習(xí)，然后按照復(fù)合過(guò)程逐步計(jì)算出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。待分步動(dòng)作熟練之后再省略中間過(guò)程。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 三．教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)人教版教材的改進(jìn)高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)闲度~除謬冠蜒廖活離 通過(guò)對(duì)比閱讀人教版教材和上海市中學(xué)普遍使用的華東師大版"一期課改"教材（參見(jiàn)[7]），筆者認(rèn)為：使用人教版教材講授微積分的開(kāi)篇部分--引入變化率和導(dǎo)數(shù)，可以在原教材的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340高中微積分教學(xué)探究 - 華東師范大學(xué)94340讀書(shū)時(shí)，我愿在每一個(gè)美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣?！獝?ài)默生 高中微積分教學(xué)探究 張嘵波（B00111623） 導(dǎo)師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團(tuán)貶蛛同須奉哲就亨撣甄應(yīng)侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍?zhǔn)?