2012級研究生《數(shù)值分析》試題.doc

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北京聯(lián)合大學碩士研究生期末考試試卷 北京聯(lián)合大學研究生 2012—2013學年第一學期考試試卷 課程名稱 數(shù)值分析 專業(yè) 計算機應用、軟件 姓名 學號 得分 一、選擇題(單選題，每題2分，共計80分) 1．用3位有效數(shù)字截斷計算累加和，使用以下兩種順序計算 ① ② 哪個更準確？ A ② B ① C 一樣 D不好說 2．為了生成序列，其中，采用了以下算法 (1) (2) (3) 試問，它們哪些是穩(wěn)定的？ A (1)(2)(3) B (1)(3) C (1) D(2)(3) 3．取用以下的那個公式計算的近似值精度最高？ A B C D 4．計算對數(shù)ln2的近似值，分別用以下兩個方法： (1) ，取 (2) （||<1）取 來計算 A (2)的算法收斂，(1)的算法不收斂 B (1)(2)的算法都收斂，(1)的算法收斂較慢 C (1)(2)的算法都收斂，(2)的算法收斂較慢 D (1)(2)的算法都不收斂 5．設給定的近似值為，而的精確值為，試問，這一近似值具有多少位有效數(shù)字 A 3 B 4 C 5 D 6 6．對于多項式在某點處函數(shù)值的秦九韶算法基于如下公式： 算法計算的始點為，而這一算法的優(yōu)點在于 A 精度高 B 計算量小 C 精度高，且計算量小 D 既收斂又穩(wěn)定 16．給定以下數(shù)據(jù) …… …… 所求插值多項式唯一時, 插值多項式的次數(shù)必滿足 A 正好n次 B 至少n次 C 一般為n次，但可以小于n次 D一般為n次，但可以小于或大于n次 17．籠統(tǒng)而言，可以說“已知節(jié)點處函數(shù)值以及某些節(jié)點處導數(shù)值時所得插值公式稱為帶導數(shù)的插值公式，Newton插值是變了形式的Taylor公式”， A Newton插值可以通過差商表計算，Taylor公式不可以 B Newton插值不可以通過差商表計算，Newton插值可以 C Newton插值與Newton插值都不可以通過差商表計算 D Newton插值與Newton插值都可以通過差商表計算 18．給定數(shù)據(jù) …… …… 由它們所確定的Lagrange多項式與Newton多項式，以下說法正確的是 A從數(shù)值算法上講，它們是不同的，不過, 一般而言, 后者計算結果精度會更高些 B無論從數(shù)值算法還是從數(shù)學意義上講，它們都是相同的, 只是后者計算更靈活 C從數(shù)值算法講它們不同，但數(shù)學意義上講它們卻是相同的 D無論從數(shù)值算法還是從數(shù)學意義上講，它們都是不同的 19．對于樣條插值，以下描述最貼切的是 A) 樣條插值是分段插值，一般次數(shù)較低，但表達式復雜，不僅需要已知端點的導數(shù)，而且需要已知函數(shù)在其它插值節(jié)點處的導數(shù) B) 樣條插值是分段插值，一般次數(shù)較低，但表達式復雜，除了各插值節(jié)點的函數(shù)值已知外，需要補充端點處的兩個已知條件 C) 樣條插值是分段插值，一般次數(shù)較低，且表達式簡單，只需各插值節(jié)點的函數(shù)值已知 D) 樣條插值是不是分段插值，一般次數(shù)較低，且表達式簡單，需要端點處的兩個已知條件才能進行 20．給定數(shù)據(jù) …… …… 由它們所確定的擬合多項式，以下說法正確的是 A) 只可以構造出唯一一個等于n次的擬合多項式 B) 總可以構造出唯一一個不高于m次（）的擬合多項式 C) 不可以構造出任何一個低于n次的擬合多項式 D) 總可以構造出唯一一個任意次數(shù)的擬合多項式 21．不是最小二乘逼近特點的選項為 A強調(diào)逼近的總體效果 B一般所得逼近函數(shù)不經(jīng)過所有數(shù)據(jù)點，適用于有噪聲的數(shù)據(jù)擬合 C所產(chǎn)生的擬合多項式次數(shù)通常低于插值多項式 D所得逼近函數(shù)不經(jīng)過所有數(shù)據(jù)點，也不適合有噪聲時的數(shù)據(jù)使用 22．兩個函數(shù)在區(qū)間[a，b]按權正交是指，以下構成正交函數(shù)系的是 A 函數(shù)族按權在區(qū)間[-1，1]上 B 函數(shù)族按權在區(qū)間上 C Chebyshev多項式按權，在區(qū)間[0，1]上 D Chebyshev多項式按權在區(qū)間[-1，1]上 23．計算最佳逼近時，討論正交多項式是為了給出 A) 解決最佳逼近中遇到病態(tài)問題時的算法 B) 給出最佳逼近在數(shù)學上的理論證明 C) 尋找比最小二乘逼近更好的一種全新算法 D) 估計最佳逼近的逼近效果 11．對于數(shù)值積分的Newton-Cotes公式而言，它們 A 一般具有m次代數(shù)精度，但高階的會變得不穩(wěn)定 B 一般具有2m+1次代數(shù)精度，且高階的也穩(wěn)定 C 一般具有m次代數(shù)精度，但高階的也穩(wěn)定 D 一般具有2m+1次代數(shù)精度，且高階的會變得不穩(wěn)定 11．對于數(shù)值積分的Newton-Cotes公式而言，它們 A 數(shù)值積分的Newton-Cotes公式是插值型求積公式 B 高斯型求積公式是插值型求積公式 C 復化求積公式是分段插值型求積公式 D Romberg求積方法屬于插值型求積公式。 12．函數(shù)的圖象如右圖所示，對每個公式使用相同數(shù)目的分割，求得左矩形公式、右矩形公式、梯形公式和中點矩形公式估算的值分別對應為0.664，0.601，0.633，0.632。積分的真值 A) 在0.601與0.632之間 B) 在0.632與0.633之間 C) 在0.633與0.664之間 D) 小于0.601或大于0.664 第13題圖 13．以下是由梯形公式經(jīng)Richardsion外推所構造的Romberg積分表 … … … … … 表中各行列滿足： A (固定) B C A、B全對 D A、B全錯 14．計算積分的公式 具有 次代數(shù)精度 A 1 B 2 C 3 D 4 15．通常情況下，對各種數(shù)值積分公式而言，以下說法正確的是 A)Newton-Cotes公式簡單，適用于同時計算多個積分時選用 B)當計算量相同（即所用函數(shù)值個數(shù)相同）時，求解精度最高的求積公式為高斯公式 C)復合型求積公式代數(shù)精度比普通的高，且算法也穩(wěn)定，無論何時都應優(yōu)先考慮選用 D)高斯公式代數(shù)精度最高且算法穩(wěn)定，因此無論何時都應選擇高斯型求積公式 26．線性方程組的求解方法有矩陣的分解和Gauss消元法，以下說法正確的是 A 分解一定比Gauss消元法求解精度高 B 分解的計算量比一般的Gauss消元法都小 C Gauss消元法比分解的計算量小，也比分解的計算精度較高 D 分解僅僅是矩陣的一種分解方式，它可以用來解線性方程組 27．求解線性方程組時，僅考慮精度，應選用以下那種算法 A 簡單Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Gauss行主消元法 D Gauss全主消元法 28．求解線性方程組時，僅考慮計算量，應選用以下那種算法 A 簡單Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Guass-seidel迭代法 D Gauss全主消元法 29 一個線性方程組稱為病態(tài)的，是指當矩陣A或常數(shù)項b的微小變化，將引起方程組解的巨大變化。通常判斷病態(tài)是 A 系數(shù)矩陣的條件數(shù)，條件數(shù)越大就病態(tài)越嚴重 B 系數(shù)矩陣的范數(shù)，范數(shù)越大就病態(tài)越嚴重 C 系數(shù)矩陣的條件數(shù)，條件數(shù)越小就病態(tài)越嚴重 D 系數(shù)矩陣的范數(shù)，范數(shù)越小就病態(tài)越嚴重 30．當所求解的線性方程組為病態(tài)方程組時，最不宜選用以下那種算法 A 簡單Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Guass迭代法 D 松弛迭代法 31．求解系數(shù)矩陣為對稱正定的線性方程組，同時考慮到精度與計算量，特別求解由同一個系數(shù)矩陣對應的多個方程組時，最好選用 A 簡單迭代法 B 分解算法 C Guass-seidel迭代法 D 松弛迭代法 32. 給定方程組以下哪種迭代格式收斂_______ A 簡單迭代法 B 松弛迭代法 C Guass-seidel迭代法 D 簡單迭代法和Guass-seidel迭代法 32．“譜半徑”是“對于任意一個初始向量，求解線性方程組的迭代格式所定義的序列收斂到的唯一解”的 A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 非充分也非必要條件 33．松弛因子滿足是松弛迭代法收斂的 A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 非充分也非必要條件 34．記，迭代格式是 A 簡單迭代法 B 松弛迭代法 C Guass-seidel迭代法 D Newton迭代法 35．設給定的非線性方程組 及其對應矩陣可逆 記，則求解非線性方程組的Newton方法為 通常這一方法具有 收斂性。 A 零次 B 一次 C 二次 D 三次 7．下面的算法計劃用于計算，也就是求解方程。實際迭代并通過與真值2.66840164872194比較，按照他們明顯的收斂速度，將他們進行排列，假定。 ① ② ③ ④ A②④①③ B ①②③④ C ④③②① D ①④②③ 9．利用求解方程根的牛頓迭代法公式為。利用這一方法進行求解時，迭代所用初始點的選取很關鍵，以下最好的說法是： A對于單重根是局部二階收斂的，初始點應選取較接近于根的值，但不一定收斂 B它是局部二階收斂的，初始點選用較接近于根的值即收斂 C對于單重根是二階收斂的，初始值任意選取 D對于多重根是超線性收斂的，且初始點任意選取 10．求解方程時，可將方程變形而得到迭代格式，當?shù)袷街泻瘮?shù)滿足以下條件 時，這一迭代格式必收斂。 A) B) C) D) 24．求矩陣特征值與特征向量的冪法與反冪法，分別可以用于求矩陣的 A絕對值最大特征值與最小特征值，及其對應特征向量 B所有特征值及其對應特征向量 C絕對值最大特征值及其對應特征向量 D絕對值最小特征值及其對應特征向量 36．求解微分方程初值問題數(shù)值解的改進的Eular折線法，其局部截斷誤差是 階的 A 1 B 2 C 3 D 4 37．求解微分方程初值問題數(shù)值解的Runge-Kutta方法 其中，，，?？梢宰C明其局部截斷誤差為，試問其整體截斷誤差應是 階的 A 6 B 5 C 4 D 3 38．線性多步法 (1) 與 (2) 分別為 A (1)為隱式方法，(2)為顯式方法 B (2)為隱式方法，(1)為顯式方法 C 二者均為隱式方法 D 二者均為顯式方法 39．線性多步法的迭代公式為 用Taylor展開可以證明其局部誤差主項為，則其必為 階的 步方法。 A 2,3 B2,4 C 3,3 D 3,4 40．進行數(shù)值計算時，為達到精度時適時停止計算，常選用自適應算法，即通過變步長的方法構造解(或解向量)列以逼近精確解，這種構造解(或解向量)列的思想適用于求解以下 A) 求解數(shù)值積分或數(shù)值微分 B) 求微分方程的數(shù)值解 C) 求解方程(或方程組)的近似解 D) 以上A)B)C)都適用 二、計算題（10分） 1. (10分) 給定非線性方程，試構造一種迭代格式，并判斷你所構造迭代格式的收斂性。 2. (10分) 如果在區(qū)間上的最佳平方逼近多項式是使達到最小的多項式。試在區(qū)間[0, 1]上，求函數(shù)形如的最佳平方逼近多項式。 三、附加題（10分） 一學期的課程結束了，請談談你對本課程的認識、體會。并針對你所學的方向談談對本課程開設的建議與意見(如何開設、開課學時、開設內(nèi)容、開課方式等)。