2022年中考數(shù)學三輪沖刺過關回歸教材重難點01 圓的有關計算問題-【查漏補缺】
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回歸教材重難點01 圓的有關計算問題
圓的有關計算是九年級《圓》的重點內容,通過對圓有關的性質定理的記憶與掌握,要求考生熟練的運用各種性質定理解決計算問題,提升數(shù)學學科素養(yǎng),提高邏輯思維推斷能力。
本考點是中考五星高頻考點,在全國各地的中考試卷中均有出現(xiàn),題目難度中等或中等偏下。
1.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。?
推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條?。?
注意:垂徑定理中的五個元素——“過圓心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分優(yōu)弧”、“平分劣弧”,構成知二推三.
2.圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角都相等,且都等于它所對的圓心角的一半.
推論1:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,的圓周角所對的?。ɑ蛳遥┦前雸A(或直徑).
推論2:圓內接四邊形的對角互補.
3.弦切角定理:弦切角:頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.
弦切角就是切線與弦所夾的角.
弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.
4.圓冪定理
①相交弦定理:圓內的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的乘積相等.
②切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.
③割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.
5.正圓的計算
設的半徑為,圓心角所對弧長為,
①弧長公式:
②扇形面積公式:
③圓柱體表面積公式:
④圓錐體表面積公式:(為母線)
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1.(2021·青海西寧·中考真題)如圖,的內切圓與分別相切于點D,E,F(xiàn),連接,,,,,則陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
2.(2021·遼寧沈陽·中考真題)如圖,是的內接三角形,,,連接,,則的長是(???????)
A. B. C. D.
3.(2021·遼寧錦州·中考真題)如圖,△ABC內接于⊙O,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上一點(位于AB下方),CD交AB于點E,若∠BDC=45°,BC=6,CE=2DE,則CE的長為(???????)
A.2 B.4 C.3 D.4
4.(2021·四川巴中·中考真題)如圖,AB是⊙O的弦,且AB=6,點C是弧AB中點,點D是優(yōu)弧AB上的一點,∠ADC=30°,則圓心O到弦AB的距離等于( ?。?
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A. B. C. D.
5.(2021·山東德州·模擬預測)如圖,在半徑為3的⊙O中,AB是直徑,AC是弦,D是弧AC的中點,AC與BD交于點E.若E是BD的中點,則AC的長是( )
A. B. C. D.
6.(2021·山東臨沂·二模)如圖,等腰直角△ABC中,AC=AB=4,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于點D,則陰影部分的面積為(???????)(結果保留π)
A.12﹣2π B.16﹣2π C.24﹣4π D.8
7.(2021·陜西西安·模擬預測)如圖,點A、B、C是⊙O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交⊙O于點F,則∠BAF等于( ?。?
A.22.5° B.20° C.15° D.12.5°
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8.(2021·廣東·雷州市第八中學二模)如圖,A、D是⊙上的兩點,BC是直徑,若∠D = 35°,則∠OCA的度數(shù)是( ?。?
A.35° B.55° C.65° D.70°
9.(2021·廣東陽江·二模)如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點,∠BDC=30°,BC =3,則AB的長度為(????????)?????
A.6 B.3 C.9 D.12
10.(2021·山東青島·中考真題)如圖,正方形內接于,,分別與相切于點和點,的延長線與的延長線交于點.已知,則圖中陰影部分的面積為___________.
11.(2021·青海西寧·中考真題)如圖,是的直徑,弦于點E,,,則的半徑_______.
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12.(2021·河南南陽·三模)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=3,在AB上有一點O,以點O為圓心,OA長為半徑的半圓與邊BC相切于點D,交AC邊于點E,則圖中陰影部分的面積為____.
13.(2022·安徽·由南翔學校合并一模)如圖,AB是半圓O的直徑,四邊形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F(xiàn)、N在半圓上.若則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是16,則AB的長為______.
14.(2021·江蘇揚州·三模)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,點D為半圓AB的中點,CD交AB于點E,若AC=8,BC=6,則BE的長為 _____.
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查漏補缺
2022年中考數(shù)學三輪沖刺過關回歸教材重難點01
圓的有關計算問題-【查漏補缺】
2022
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