4、粒子在兩板間沿虛線所示路徑做勻速直線運動。粒子通過兩平行板后從O點垂直進入另一個垂直紙面向外的勻強磁場中,粒子做勻速圓周運動,經(jīng)過半個周期后打在擋板MN上的A點。不計粒子重力。則下列說法不正確的是( )
A.此粒子一定帶正電
B.P、Q間的磁場一定垂直紙面向里
C.若另一個帶電粒子也能做勻速直線運動,則它一定與該粒子具有相同的比荷
D.若另一個帶電粒子也能沿相同的軌跡運動,則它一定與該粒子具有相同的比荷
答案 C 由粒子在磁場中的運動軌跡知,粒子一定帶正電,A對;由粒子在兩極板間受力平衡知洛倫茲力一定向上,則磁場垂直紙面向里,B對;若另一粒子也做勻速直線運動,則qvB=Eq,v
5、=EB,C錯;若軌跡相同,則r=mvqB相等,v相等,則比荷相同,D對。
4.利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器,廣泛應用于測量和自動控制等領(lǐng)域。圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的半導體樣品薄片放在沿y軸正方向的勻強磁場中,磁感應強度大小為B。當有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過樣品薄片時,會在與z軸垂直的兩個側(cè)面之間產(chǎn)生電勢差,這一現(xiàn)象稱為霍爾效應。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累,于是上、下表面間建立起電場EH,同時產(chǎn)生霍爾電勢差UH。當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時,EH和UH達到穩(wěn)定值,UH的大小與I和B滿足關(guān)系UH=kHIB,其中kH稱為霍爾元件靈
6、敏度。已知此半導體材料是電子導電,薄片內(nèi)單位體積中導電的電子數(shù)為n,電子的電荷量為e。下列說法中正確的是( )
A.半導體樣品的上表面電勢高于下表面電勢
B.霍爾元件靈敏度與半導體樣品薄片的長度a、寬度b均無關(guān)
C.在其他條件不變時,單位體積中導電的電子數(shù)n越大,霍爾元件靈敏度越高
D.在其他條件不變時,沿磁場方向半導體薄片的厚度c越大,霍爾元件靈敏度越高
答案 B 電子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),利用左手定則可知電子向上表面偏轉(zhuǎn)和積累,導致上表面電勢低于下表面電勢,A錯誤;根據(jù)題意,對電子有Bev=EHe,UH=EH·b,I=nevbc,整理可得UH=BInec=kHIB,即
7、kH=1nec,故B正確;由kH=1nec可知,n越大,kH越小;c越大,kH越小,故C、D均錯誤。
5.(2017朝陽期末)如圖所示,是回旋加速器的示意圖,利用該裝置我們可以獲得高能粒子,其核心部分為處于勻強磁場中的兩個D形盒,兩D形盒之間接交流電源,并留有窄縫,粒子在通過窄縫時得到加速,忽略粒子的重力等因素,為了增大某種帶電粒子射出時的動能,下列說法正確的是( )
A.只增大D形盒的半徑 B.只增大加速電場的電壓
C.只增大窄縫的寬度 D.只減小磁感應強度
答案 A 回旋加速器工作時,帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,當速度最大時,設(shè)最大速度為v,由Bqv=mv2r,得v=
8、Bqrm,帶電粒子射出時的動能Ek=12mv2=B2q2r22m,可知動能與加速電壓無關(guān),與窄縫的寬度無關(guān),與磁感應強度大小和D形盒的半徑有關(guān),增大D形盒的半徑或增大磁感應強度,可以增大帶電粒子射出時的動能。故選A。
6.(2018西城期末)如圖所示,質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場,其初速度幾乎為零。粒子經(jīng)過小孔S2沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中,做半徑為R的勻速圓周運動,隨后離開磁場。不計粒子的重力及粒子間的相互作用。
(1)求粒子在磁場中運動的速度大小v;
(2)求加速電場的電壓U;
(3)粒子離開磁場時被收集。已知時
9、間t內(nèi)收集到粒子的質(zhì)量為M,求這段時間內(nèi)粒子束離開磁場時的等效電流I。
答案 (1)BqRm (2)B2qR22m (3)Mqmt
解析 (1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=mv2R
解得速度v=BqRm
(2)根據(jù)動能定理有qU=12mv2
解得電壓U=B2qR22m
(3)設(shè)時間t內(nèi)收集到的粒子數(shù)為N
根據(jù)題意有M=Nm
根據(jù)電流定義有I=Nqt
聯(lián)立解得等效電流I=Mqmt
7.如圖,某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道,管道的長為L、寬為d、高為h,上下兩面是絕緣板,前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導體板,兩導體板與開關(guān)S和定值電阻R相連。整個管道置于磁
10、感應強度大小為B,方向沿z軸正方向的勻強磁場中。管道內(nèi)始終充滿電阻率為ρ的導電液體(有大量的正、負離子),且開關(guān)閉合前后,液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下,均以恒定速率v0沿x軸正向流動,液體所受的摩擦阻力不變。
(1)求開關(guān)閉合前,M、N兩板間的電勢差大小U0;
(2)求開關(guān)閉合前后,管道兩端壓強差的變化Δp;
(3)調(diào)整矩形管道的寬和高,但保持其他量和矩形管道的橫截面積S=dh不變,求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應的寬高比d/h的值。
答案 (1)Bdv0 (2)Ldv0B2LhR+dρ (3)LSv02B24ρ LRρ
解析 (1)設(shè)帶電離子所帶的電荷量為q,當其所受
11、的洛倫茲力與電場力平衡時,U0保持恒定,有
qv0B=qU0d
得U0=Bdv0
(2)設(shè)開關(guān)閉合前后,管道兩端壓強差分別為p1、p2,液體所受的摩擦阻力均為f,開關(guān)閉合后管道內(nèi)液體受到安培力為F安,有
p1hd=f
p2hd=f+F安
F安=BId
根據(jù)歐姆定律,有
I=U0R+r
兩導體板間液體的電阻
r=ρdLh
得Δp=Ldv0B2LhR+dρ
(3)電阻R獲得的功率為
P=I2R
P=Lv0BLRd+ρh2R
當dh=LRρ時
電阻R獲得的最大功率
Pm=LSv02B24ρ
B組 綜合提能
1.(2017北京西城期末)質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的比荷和
12、分析同位素的重要工具。如圖所示,帶電粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場,其初速度幾乎為零,然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中,最后打到照相底片D上?，F(xiàn)有某種元素的三種同位素的原子核由容器A進入質(zhì)譜儀,最后分別打在底片P1、P2、P3三個位置。不計粒子重力。則打在P1處的粒子( )
A.質(zhì)量最小 B.比荷最小
C.動能最小 D.動量最小
答案 B 質(zhì)譜儀由加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成,某種元素的同位素的原子核,帶電量相等,質(zhì)量不同,經(jīng)過加速由qU=12mv2可得v=2qU
13、m,粒子進入磁場后,由Bqv=mv2R得R=mvBq=1B2Umq,所以半徑越大,質(zhì)量越大,比荷越小,A選項錯誤,B選項正確;動能為Ek=12mv2=qU,三者動能相等,C選項錯誤;動量I=mv=2qUm,質(zhì)量越大,動量越大,D選項錯誤。
2.(多選)(2017海淀期末)將一塊長方體形狀的半導體材料樣品的表面垂直磁場方向置于磁場中,當此半導體材料中通有與磁場方向垂直的電流時,在半導體材料與電流和磁場方向垂直的兩個側(cè)面間會出現(xiàn)一定的電壓,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應,產(chǎn)生的電壓稱為霍爾電壓,相應的將具有這樣性質(zhì)的半導體材料樣品稱為霍爾元件。如圖所示,利用電磁鐵產(chǎn)生磁場,毫安表檢測輸入霍爾元件的電流,毫
14、伏表檢測霍爾元件輸出的霍爾電壓。已知圖中的霍爾元件是P型半導體,與金屬導體不同,它內(nèi)部形成電流的“載流子”是空穴(空穴可視為能自由移動帶正電的粒子)。圖中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端。當開關(guān)S1、S2閉合后,電流表A和電表B、C都有明顯示數(shù),下列說法中正確的是 ( )
A.電表B為毫伏表,電表C為毫安表
B.接線端2的電勢高于接線端4的電勢
C.若調(diào)整電路,使通過電磁鐵和霍爾元件的電流與原電流方向相反,但大小不變,則毫伏表的示數(shù)將保持不變
D.若適當減小R1、增大R2,則毫伏表示數(shù)一定增大
答案 BC 電表B測量的是輸入霍爾元件的電流,電表C測量的是霍爾元件輸出的霍
15、爾電壓,所以電表B為毫安表,電表C為毫伏表,A錯;由鐵芯上的線圈繞向可知霍爾元件處的磁場方向為自上而下,霍爾元件中的電流方向為由1到3,由左手定則可知載流子受到4→2方向的洛倫茲力,將會偏向2端,所以接線端2的電勢高于接線端4的電勢,B對;若使通過電磁鐵和霍爾元件的電流與原電流方向相反,但大小不變,則產(chǎn)生的霍爾電壓的大小和方向均不變,毫伏表的示數(shù)將保持不變,C對;若減小R1,則霍爾元件處的磁感應強度B變大,增大R2,流入霍爾元件的電流I減小,對于霍爾元件有Udq=Bvq,I=nqSv,聯(lián)立得U=BdInqS,因不知B和I的變化量,無法確定毫伏表示數(shù)的具體變化,D錯。
3.(2018海淀一模)
16、在某項科研實驗中,需要將電離后得到的氫離子(質(zhì)量為m、電荷量為+e)和氦離子(質(zhì)量為4m、電荷量為+2e)的混合粒子進行分離。小李同學嘗試設(shè)計了如圖甲所示的方案:首先他設(shè)計了一個加速離子的裝置,讓從離子發(fā)生器逸出的離子經(jīng)過P、Q兩平行板間的電場加速獲得一定的速度,通過極板上的小孔S后進入Q板右側(cè)的勻強磁場中,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)到達磁場邊界的不同位置,被離子接收器D接收從而實現(xiàn)分離。P、Q間的電壓為U,磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向里,裝置放置在真空環(huán)境中,不計離子之間的相互作用力及所受的重力,且離子進入加速裝置時的速度可忽略不計。求:
(1)氫離子進入磁場時的速度大小;
(2)
17、氫、氦離子在磁場中運動的半徑之比,并根據(jù)計算結(jié)果說明該方案是否能將兩種離子分離;
(3)小王同學設(shè)計了如圖乙所示的另一方案:在Q板右側(cè)空間中將磁場更換為勻強電場,場強大小為E,離子垂直進入電場。請你論證該方案能否將兩種離子分離。
答案 見解析
解析 (1)氫離子在電場中加速,由動能定理有
Ue=12mvH2
解得vH=2Uem
(2)電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子在磁場中做勻速圓周運動時,洛倫茲力提供向心力,則
Bqv=mv2r
v=2Uqm
解得r=mvBq=1B2mUq
則氫、氦離子在磁場中運動的半徑之比為r1∶r2=1∶2
由上可見,離子在磁場中運動的半徑與離子的比
18、荷有關(guān),氫、氦離子到達離子接收器的位置不同,可以分開。
(3)電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子垂直進入勻強電場中后,在入射方向上做勻速直線運動,當在水平方向上運動位移為x時,其運動時間為t=xv
v=2Uqm
離子在電場方向做勻加速運動,加速度a=Eqm
沿電場方向的偏轉(zhuǎn)位移為y=12at2
聯(lián)立解得y=Ex24U
由此可見,氫、氦兩種離子在電場運動過程中,側(cè)向位移y與離子的比荷無關(guān),即離子在電場中運動的軌跡相同,所以該方案不能將兩種正離子分離。
4.(2017海淀期末)某種粒子加速器的設(shè)計方案如圖所示,M、N為兩塊垂直于紙面放置的圓形正對平行金屬板,兩金屬板中心均有小孔(孔的直徑大
19、小可忽略不計),板間距離為h。兩板間接一直流電源,每當粒子進入M板的小孔時,控制兩板的電勢差為U,粒子得到加速,當粒子離開N板時,兩板的電勢差立刻變?yōu)榱?。兩金屬板外部存在著上、下兩個范圍足夠大且有理想平面邊界的勻強磁場,上方磁場的下邊界cd與金屬板M在同一水平面上,下方磁場的上邊界ef與金屬板N在同一水平面上,兩磁場平行邊界間的距離也為h,磁場方向垂直紙面向里,磁感應強度為B。在兩平行金屬板右側(cè)形成與金屬板間距離一樣為h的無電場、無磁場的狹縫區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板小孔處無初速度釋放,粒子在MN板間被加速,粒子離開N板后進入下方磁場中運動。若空氣阻力、粒子所受的重力以及粒
20、子在運動過程中產(chǎn)生的電磁輻射均可忽略不計,不考慮相對論效應、兩金屬板間電場的邊緣效應以及電場變化對于外部磁場和粒子運動的影響。
(1)為使帶電粒子經(jīng)過電場加速后不打到金屬板上,請說明圓形金屬板的半徑R應滿足什么條件;
(2)在ef邊界上的P點放置一個目標靶,P點到N板小孔O的距離為s時,粒子恰好可以擊中目標靶。對于擊中目標靶的粒子,求:
①其進入電場的次數(shù)n;
②其在電場中運動的總時間與在磁場中運動的總時間之比。
答案 (1)R<2B2mUq (2)①qB2s28mU?、趒B2sh4πmU(qB2s28mU-12)
解析 (1)設(shè)粒子第一次經(jīng)過電場加速后的速度為v1,對于這個加
21、速過程,根據(jù)動能定理有qU=12mv12
解得v1=2qUm
粒子進入磁場中做勻速圓周運動,設(shè)其運動的軌道半徑為r1,根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qv1B=mv12r1
得r1=mv1qB=1B2mUq
為使粒子不打到金屬板上,應使金屬板的半徑R<2r1
即R<2B2mUq
(2)①設(shè)到達ef邊界上P點的粒子運動速度為vn,根據(jù)幾何關(guān)系可知,其在磁場中運動的最后半周的軌道半徑rn=s2
根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qvnB=mvn2rn
解得vn=qBrnm=qBs2m
設(shè)粒子在電場中被加速n次,對于這個加速過程根據(jù)動能定理有nqU=12mvn2=12m(qBs2m)2
解得n=qB2s28mU
②設(shè)粒子在電場中運動的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律有qUh=ma
解得a=qUhm
因在磁場中運動洛倫茲力不改變粒子運動速度的大小,故粒子在電場中的間斷加速運動可等效成一個連續(xù)的勻加速直線運動
設(shè)總的加速時間為t1,根據(jù)vn=at1,可得t1=Bsh2U
粒子在磁場中做勻速圓周運動,運動周期T=2πmqB保持不變
對于擊中目標靶的粒子,其在磁場中運動的總時間t2=(n-12)T=(qB2s28mU-12)2πmqB
所以t1t2=qB2sh4πmU(qB2s28mU-12)
12
（北京專用）2020版高考物理總復習 第十一章 第4講 帶電粒子在復合場中運動的實際應用精練（含解析）
