2017-2018學(xué)年高中物理 第6章 磁場對電流和運動電荷的作用 第2節(jié) 磁場對運動電荷的作用教學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 第2節(jié) 磁場對運動電荷的作用 1.磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力。 2．洛倫茲力的大小與運動電荷的電荷量、運動速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，公式為F＝qvB(B與v垂直)。 3．洛倫茲力永不做功，只能改變速度的方向，不能改變速度的大小。 4．左手定則：伸開左手，拇指與其余四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向正電荷運動的方向，那么拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。 一、探究磁場對電荷的作用 1．磁場對靜止電荷的作用 2．磁場對運動電荷的作用 二、從安培力到洛倫茲力 1．洛倫茲力 (1)定義：磁場對運動電荷的作用力

2、。 (2)與安培力的關(guān)系：通電導(dǎo)線在磁場中受到安培力可以看成是大量運動電荷受到洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 2．洛倫茲力的大小 (1)公式：F＝qvB。 (2)條件：電荷在垂直于磁場方向上運動。 圖6-2-1 (3)推導(dǎo)：設(shè)有一段長度為l的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積中含有的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，定向移動的平均速度為v，垂直于磁場方向放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中，如圖6-2-1所示。 導(dǎo)體所受安培力F＝BIl 導(dǎo)體中的電流I＝nqSv 導(dǎo)體中的自由電荷總數(shù)N＝nSl 由以上各式可推得，每個電荷所受洛倫茲力的大小為F′＝＝qvB。 (4)當(dāng)運動電荷速度v與

3、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向的夾角為θ時，洛倫茲力的大小為F＝qBvsin θ。 3．洛倫茲力的方向判定——左手定則 伸開左手，拇指與其余四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向正電荷運動的方向，那么拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。 1．自主思考——判一判 (1)運動電荷在磁場中一定受力的作用。(×) (2)正電荷所受洛倫茲力的方向與磁場方向相同。(×) (3)負(fù)電荷所受洛倫茲力的方向與磁場方向垂直。(√) (4)洛倫茲力既可改變運動電荷的運動方向，又可改變速度大小。(×) 2．合作探究——議一議 (1)運動電荷在磁場中所受磁場力的方向與磁場方向一致嗎

4、？ [提示]　由電子在磁場中運動的軌跡可發(fā)現(xiàn)受力方向與磁場方向不一致。 (2)如果磁場中的運動電荷是負(fù)電荷，那么負(fù)電荷受到的洛倫茲力方向應(yīng)該怎么判定呢？ [提示]　方法一：先將負(fù)電荷當(dāng)成正電荷，根據(jù)左手定則判斷出受力方向后，該受力方向的反方向就是負(fù)電荷受到的洛倫茲力方向。 方法二：應(yīng)用左手定則時，讓四指指向負(fù)電荷運動的反方向，則拇指所指的方向就是負(fù)電荷受到的洛倫茲力方向。 洛倫茲力的大小與方向 1．洛倫茲力的方向 (1)F⊥B，F(xiàn)⊥v，F(xiàn)垂直于B、v共同確定的平面，但B與v不一定垂直。 (2)洛倫茲力的方向隨電荷運動方向的變化而變化。但無論怎么變化，洛倫茲力都與

5、運動方向垂直，故洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運動方向，不改變電荷的速度大小。 2．洛倫茲力的大小 (1)只有運動電荷受洛倫茲力，靜止電荷不受洛倫茲力。 (2)當(dāng)v與B垂直時，F(xiàn)＝qvB。 當(dāng)v與B夾角為θ時，F(xiàn)＝qvBsin θ。其中θ＝0°或θ＝180°時，F(xiàn)＝0，即v與B平行時運動電荷不受洛倫茲力；θ＝90°時，F(xiàn)＝qvB，即洛倫茲力最大。 3．洛倫茲力與安培力的區(qū)別和聯(lián)系 (1)區(qū)別 ①洛倫茲力是指單個運動帶電粒子所受的磁場力，而安培力是指通電直導(dǎo)線所受到的磁場力。 ②洛倫茲力恒不做功，而安培力可以做功。 (2)聯(lián)系 ①安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力

6、的微觀解釋。 ②大小關(guān)系：F安＝NF洛(N是導(dǎo)體中定向運動的電荷數(shù))。 ③方向關(guān)系：洛倫茲力與安培力的方向一致，均可用左手定則進(jìn)行判斷。 [典例]　在下面所示的各圖中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v，所帶電荷量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向。 圖6-2-2 [思路點撥] [解析]　(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向與v垂直向左上方。 (2)v與B的夾角為30°，將v分解成垂直磁場的分量和平行磁場的分量，v⊥＝vsin 30°，F(xiàn)＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直紙面向里。 (3)由于v與B平行，所以不受洛

7、倫茲力。 (4)v與B垂直，F(xiàn)＝qvB，方向與v垂直向左上方。 [答案]　(1)qvB　垂直v向左上方 (2)qvB　垂直紙面向里 (3)不受洛倫茲力 (4)qvB　垂直v向左上方 1．洛倫茲力方向與安培力方向一樣，都根據(jù)左手定則判斷，但應(yīng)注意以下三點： (1)洛倫茲力必垂直于v、B方向決定的平面。 (2)v與B不一定垂直，當(dāng)不垂直時，磁感線不再垂直穿過手心，如圖6-2-2(2)所示情況。 (3)當(dāng)運動電荷帶負(fù)電時，四指應(yīng)指向其運動的反方向。 2．利用F＝qvBsin θ計算F的大小時，必須明確θ的意義及大小?！　? 1.如圖6-2-3所示，在真空中，水平導(dǎo)線中

8、有恒定電流I通過，導(dǎo)線的正下方有一質(zhì)子初速度方向與電流方向相同，則質(zhì)子可能的運動情況是(　　) 圖6-2-3 A．沿路徑a運動 B．沿路徑b運動 C．沿路徑c運動 D．沿路徑d運動 解析：選B　由安培定則可知，電流在下方產(chǎn)生的磁場方向指向紙外，由左手定則可知，質(zhì)子剛進(jìn)入磁場時所受洛倫茲力方向向上。則質(zhì)子的軌跡必定向上彎曲，因此C、D錯誤；由于洛倫茲力方向始終與電荷運動方向垂直，故其運動軌跡必定是曲線，則B正確、A錯誤。 2.如圖6-2-4所示，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球靜止在光滑的絕緣平面上，并處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。為了使小球能飄離平

9、面，該勻強(qiáng)磁場在紙面移動的最小速度應(yīng)為多少？方向如何？ 圖6-2-4 解析：磁場運動相當(dāng)于帶電小球反向運動。只有洛倫茲力向上且qvB＝mg時v最小，則v＝。據(jù)安培定則，知球相對磁場水平向右移動，則磁場應(yīng)水平向左運動。 答案：　水平向左 帶電體在磁場中運動的綜合問題 [典例]　質(zhì)量為0.1 g的小物塊，帶有5×10－4 C的電荷量，放在傾角為30°的絕緣光滑斜面上，整個斜面置于0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向如圖6-2-5所示，物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時，物塊開始離開斜面(設(shè)斜面足夠長，g取10 m/s2)，問： 圖6-2-5 (1)物塊帶電性質(zhì)如何？ (

10、2)物塊離開斜面時的速度為多少？ (3)物塊在斜面上滑行的最大距離是多少？ [思路點撥] →→ [解析]　(1)由左手定則可知物塊帶負(fù)電荷。 (2)當(dāng)物塊離開斜面時，物塊對斜面壓力為0，受力如圖所示，則qvB－mgcos 30°＝0，解得v＝3.46 m/s。 (3)由動能定理得mgsin 30°·L＝mv2，解得物塊在斜面上滑行的最大距離L＝1.2 m。 [答案]　(1)負(fù)電　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m 解決該類問題的幾點注意 (1)正確進(jìn)行受力分析，除彈力、重力、摩擦力外，要特別注意電場力和磁場力的分析。 (2)正確進(jìn)行物體的運動狀態(tài)分析，找出

11、物體的速度、位置及其變化，分清運動過程，如果出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件。 (3)恰當(dāng)選用解決力學(xué)問題的方法： ①牛頓運動定律及運動學(xué)公式(只適用于勻變速運動)； ②用能量觀點分析，包括動能定理和機(jī)械能(或能量)守恒定律。在用能量觀點分析問題時應(yīng)注意：不論帶電體運動狀態(tài)如何，洛倫茲力永不做功。 1.如圖6-2-6所示，一個帶負(fù)電荷的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為v。若加上一個方向為垂直紙面向外的磁場，則物體滑到底端時(　　) 圖6-2-6 A．v變大　　　　　　　 B．v變小 C．v不變 D．不能確定 解析：選B　根據(jù)左手定則，帶負(fù)電荷的物體受到的洛

12、倫茲力垂直斜面向下，因此增大了物體對斜面的正壓力，即斜面對物體的支持力N變大，由滑動摩擦力公式f＝μN知，斜面對物體的摩擦阻力增大，物體下滑時的加速度減小，滑到底端時的速度將比沒有加磁場時變小。 2.如圖6-2-7所示，質(zhì)量為m的帶正電的小球能沿豎直的絕緣墻豎直下滑，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向水平，并與小球運動方向垂直。若小球帶電荷量為q，球與墻間的動摩擦因數(shù)為μ，則小球下滑的最大速度為________，最大加速度為________。 圖6-2-7 解析：小球沿墻豎直下滑，由左手定則可知小球所受洛倫茲力方向向左。對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力mg、洛倫茲力qvB、墻面給

13、小球的支持力N和摩擦力f，如圖所示。 在這些力的作用下，小球?qū)黾铀俣戎饾u減小的加速運動，直到加速度a＝0，小球就會保持勻速運動狀態(tài)直到有其他外力來迫使它的狀態(tài)改變。 根據(jù)各對應(yīng)規(guī)律列出方程：F＝qvB f＝μN N－F＝0 mg－f＝ma 整理得：mg－μqvB＝ma 根據(jù)上式討論，當(dāng)a＝0時，v最大，解得：v＝；剛開始時v＝0，即只受重力作用時的加速度最大，此時a＝g。 答案：　g 1．有關(guān)洛倫茲力和安培力的描述，正確的是(　　) A．通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動受

14、到的洛倫茲力做正功 D．通電直導(dǎo)線在磁場中受到的安培力方向與磁場方向平行 解析：選B　導(dǎo)線與磁場平行時不受安培力，A錯。洛倫茲力始終與速度方向垂直，不做功，C錯。通電導(dǎo)線所受安培力的方向與磁場垂直，D錯。 2．如圖所示的是表示磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B、負(fù)電荷運動的速度v和磁場對電荷洛倫茲力F的相互關(guān)系圖，這四個圖中畫得不正確的是(B、v、F兩兩垂直)(　　) 解析：選D　由左手定則可判斷A、B、C正確，D錯誤。 3．來自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點，則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍的空間時，將(　　) A．豎直向下沿直線射向地面 B．相對于預(yù)定地點稍向東偏轉(zhuǎn) C

15、．相對于預(yù)定地點稍向西偏轉(zhuǎn) D．相對于預(yù)定地點稍向北偏轉(zhuǎn) 解析：選B　地球表面的地磁場方向由南向北，質(zhì)子是氫原子核，帶正電荷，根據(jù)左手定則可判定，質(zhì)子自赤道上空豎直下落過程中受洛倫茲力的方向向東，所以相對預(yù)定地點稍向東偏，故B正確。 4.如圖1所示，一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管，忽略重力，電子在管內(nèi)的運動應(yīng)該是(　　) 圖1 A．當(dāng)從a端通入電流時，電子做勻加速直線運動 B．當(dāng)從b端通入電流時，電子做勻加速直線運動 C．不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運動 D．不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運動 解析：選C　電子的速度v∥B，F(xiàn)洛＝0，電子做勻速直線運動。

16、5.圖2中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是(　　) 圖2 A．向上　　　　　　　 B．向下 C．向左 D．向右 解析：選B　根據(jù)安培定則及磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加，可得O點處的磁場方向向左，再根據(jù)左手定則判斷帶電粒子受到的洛倫茲力的方向向下。 6.如圖3所示，勻強(qiáng)電場豎直向上，勻強(qiáng)磁場水平向外，有一正離子(不計重力)恰能沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域，這種裝置稱為速度選擇器，則(　　) 圖3 A．若電子從右向左水平飛

17、入，電子也沿直線運動 B．若電子從右向左水平飛入，電子將向上偏轉(zhuǎn) C．若電子從右向左水平飛入，電子將向下偏轉(zhuǎn) D．若電子從右向左水平飛入，電子將向外偏轉(zhuǎn) 解析：選C　正離子在復(fù)合場中受向上的電場力和向下的洛倫茲力，二力平衡，正離子做勻速直線運動。若電子從右向左水平飛入，電場力和洛倫茲力均向下，會向下偏轉(zhuǎn)，選項C正確。 7.空間存在一勻強(qiáng)磁場B，方向垂直紙面向里，另有一個帶正電的點電荷Q的電場，如圖4所示，一帶電荷量為－q的粒子以初速度v0從某處垂直電場、磁場入射，初位置到點電荷的距離為r，則粒子在電、磁場中的運動軌跡不可能為(　　) 圖4 A．以點電荷Q為圓心，以r為半徑

18、的在紙平面內(nèi)的圓周 B．開始階段在紙面內(nèi)向右偏轉(zhuǎn)的曲線 C．開始階段在紙面內(nèi)向左偏轉(zhuǎn)的曲線 D．沿初速度v0方向的直線 解析：選D　當(dāng)電場力大于洛倫茲力時，如果電場力和洛倫茲力的合力剛好提供向心力，選項A可能；如果電場力大于洛倫茲力，其合力大于m，選項C可能；當(dāng)電場力大于洛倫茲力且其合力小于m或電場力小于洛倫茲力時，選項B可能；由于電場力的方向發(fā)生變化，選項D不可能。故選D。 8.如圖5所示，一塊長銅板放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于銅板向里，銅板上通有自下而上的電流，由于磁場的作用(　　) 圖5 A．板左側(cè)聚集較多的電子，使b點電勢高于a點電勢 B．板左側(cè)聚集較多的電子，使

19、a點電勢高于b點電勢 C．板右側(cè)聚集較多的電子，使b點電勢高于a點電勢 D．板右側(cè)聚集較多的電子，使a點電勢高于b點電勢 解析：選A　銅板中的電流是由自由電子定向移動而形成的，電流方向向上，說明電子向下運動，由左手定則可判斷電子所受洛倫茲力向左，所以電子向下運動的同時將向左偏轉(zhuǎn)而聚集在銅板的左側(cè)，所以b點的電勢高于a點電勢。故選項A正確。 9.如圖6所示，擺球帶負(fù)電，在一勻強(qiáng)磁場中擺動，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里。擺球在AB間擺動過程中，由A擺動到最低點C時，擺線的拉力為F1，擺球的加速度大小為a1；由B擺動到最低點C時，擺線的拉力為F2，擺球的加速度大小為a2，則(　　)

20、圖6 A．F1>F2，a1＝a2 B．F1F2，a1>a2 D．F1

21、直于紙面向里(如圖7所示)，其水平射程為s1，落地速度為v1，撤去磁場后，其他條件不變，水平射程為s2，落地速度為v2，則(　　) 圖7 A．s1＝s2 B．s1>s2 C．v1＝v2 D．v1>v2 解析：選BC　帶正電的小球運動過程中洛倫茲力不做功，據(jù)動能定理知，兩種情況下均有mgh＝mv2，所以v1＝v2，故C正確，D錯誤。帶電小球在空中磁場中運動時洛倫茲力的水平分力做正功，豎直分力做負(fù)功，兩者代數(shù)和為零。但水平速度要增加，落地時間增大，所以水平射程s1>s2，B正確，A錯誤。 11．質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒，以速度v與水平方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場同時存在

22、的空間，如圖8所示，微粒在電場、磁場、重力場的共同作用下做勻速直線運動，求： 圖8 (1)電場強(qiáng)度的大小，該帶電粒子帶何種電荷。 (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 解析：(1)微粒做勻速直線運動，可知粒子帶正電，受力分析如圖所示，qE＝mg， 則電場強(qiáng)度E＝。 (2)由于合力為零，則qvB＝mg，所以B＝。 答案：(1)　正電　(2) 12.如圖9所示，套在很長的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度是E，磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，小球與棒的動摩擦因數(shù)為μ，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度。 圖9 解析：剛開始運動時受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得 a1＝g－，小球做加速度逐漸增大的加速運動，當(dāng)Eq＝Bqv時加速度最大為am＝g，此后繼續(xù)加速，而彈力N變?yōu)橄蜃?，由牛頓第二定律得a2＝g－，小球做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)a2＝0時，即v＝時，速度最大，以后以最大速度勻速運動，所以最大加速度am＝g，最大速度vm＝。 答案：g　 12