（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第10講 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案

《（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第10講 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第10講 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第10講　曲線運(yùn)動　運(yùn)動的合成與分解 考綱要求 考情分析 命題趨勢 1.對曲線運(yùn)動的理解Ⅰ 2．運(yùn)動的合成與分解Ⅱ 2015·廣東卷，14 本專題是力學(xué)的基礎(chǔ)知識，高考直接考查的幾率較小，但考查平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的知識時會涉及本專題知識 1．曲線運(yùn)動 (1)速度的方向 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的__切線方向__. (2)運(yùn)動的性質(zhì) 做曲線運(yùn)動的物體，速度的__方向__時刻在改變，所以曲線運(yùn)動是__變速__運(yùn)動． (3)曲線運(yùn)動的條件 物體所受合外力的方向跟它的速度方向__不在同一條直線上__或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．

2、 (4)合力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向__指向曲線的“凹”側(cè)__. (5)運(yùn)動類型的判斷 ①判斷物體是否做勻變速運(yùn)動，要分析合外力是否為恒力． ②判斷物體是否做曲線運(yùn)動，要分析合外力是否與速度成一定夾角． ③勻變速曲線運(yùn)動的條件：F合≠0，為恒力且與速度不共線． ④非勻變速曲線運(yùn)動的條件：F合≠0，為變力且與速度不共線． 2．運(yùn)動的合成與分解 (1)基本概念 分運(yùn)動合運(yùn)動． (2)分解原則 根據(jù)運(yùn)動的__實(shí)際效果__分解，也可采用正交分解． (3)遵循的規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合

3、成與分解都遵循__平行四邊形定則__. ①如果各分運(yùn)動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“＋”號，與正方向反向的量取“－”號，從而將矢量運(yùn)算簡化為__代數(shù)運(yùn)算__. ②兩分運(yùn)動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖所示． ③兩個分運(yùn)動垂直時的合成，(其大小)滿足： a合＝　s合＝　v合＝ 1．請判斷下列表述是否正確，對不正確的表述，請說明原因． (1)曲線運(yùn)動的物體速度大小一定發(fā)生變化．(　×　) 解析　曲線運(yùn)動速度的方向一定發(fā)生改變，但速度的大小不一定發(fā)生變化，比如勻速圓周運(yùn)動． (2)曲線運(yùn)動的物體加速度一定是變化的．(　×　) 解析　曲線

4、運(yùn)動的條件是加速度與速度不共線，加速度大小可以不變，比如平拋運(yùn)動． (3)曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動．(　√　) (4)合運(yùn)動的速度一定比每一個分運(yùn)動的速度都大．(　×　) 解析　由運(yùn)動的合成與分解可知，合運(yùn)動的速度可以比分運(yùn)動的速度大，也可以比分運(yùn)動的速度小或與分運(yùn)動的速度相等． (5)兩個分運(yùn)動的時間一定與它們合運(yùn)動的時間相等．(　√　) (6)只要兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動．(　×　) 解析　兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，主要看合加速度與合初速度的方向是否共線． (7)兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻變速直線運(yùn)動．(　×　) 解析　同(6)．

5、 2．質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動從A到B速率逐漸增加，如圖所示，有四位同學(xué)用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是(　D　) 3．下列說法正確的是(　C　) A．各分運(yùn)動互相影響，不能獨(dú)立進(jìn)行 B．合運(yùn)動的時間一定比分運(yùn)動的時間長 C．合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性，即同時開始、同時結(jié)束 D．合運(yùn)動的位移大小等于兩個分運(yùn)動位移大小之和 一　曲線運(yùn)動的條件及特點(diǎn) [例1](多選)質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做(　BC　) A．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動

6、B．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動 C．加速度大小為的勻變速曲線運(yùn)動 D．勻速直線運(yùn)動 解析　物體在F1、F2、F3三個共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變，方向改變90°時，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運(yùn)動；若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運(yùn)動，綜上所述選項(xiàng)B、C正確． (1)判斷物體是做曲線運(yùn)動還是做直線運(yùn)動，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運(yùn)動，否則做曲線運(yùn)動． (2)曲線上某點(diǎn)處合外力的方

7、向在曲線上該點(diǎn)的切線的哪一側(cè)，曲線就向哪一側(cè)彎曲；曲線軌跡必定夾在a、v方向之間． (3)合力方向與速率變化的關(guān)系 　二　運(yùn)動的合成與分解 1．運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則：平行四邊形定則． 2．兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線 兩個互成角度的分運(yùn)動 合運(yùn)動的性質(zhì) 兩個勻速直線運(yùn)動 勻速直線運(yùn)動 一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動 勻變速曲線運(yùn)動 兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動 勻加速直線運(yùn)動 兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動 如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動 [例2]如圖所

8、示，在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架離水面高為h，沿水平直線飛行的直升機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動的同時，懸索將傷員吊起．設(shè)經(jīng)t時間后，A、B之間的距離為l，且l＝h－2t2.在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動軌跡正確的是圖中的(　A　) [思維導(dǎo)引]①確定傷員B在水平方向和豎直方向的運(yùn)動性質(zhì)．②判斷傷員的運(yùn)動軌跡是直線還是曲線及軌跡彎曲方向． 解析　由l＝h－2t2可知B在豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動，懸索拉力大于重力，在水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，故運(yùn)動軌跡為曲線，且向上彎曲，選項(xiàng)A正確． 合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系

9、(1)等時性：各個分運(yùn)動與合運(yùn)動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運(yùn)動不能合成)． (2)獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動時，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，互不影響． (3)等效性：各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有完全相同的效果． (4)同一性：各分運(yùn)動與合運(yùn)動是指同一物體參與的分運(yùn)動和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動． [例3]如圖所示，距激光源O點(diǎn)h高處是水平天花板MN，現(xiàn)激光束以角速度ω沿順時針方向繞水平軸O勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)激光束與豎直方向夾角為θ時，光斑在天花板MN上移動的速度大小是多少？ [思維導(dǎo)引]光斑的速度是合速度． 解析　設(shè)光斑在B點(diǎn)處速度為v，v1和v

10、2是v的兩分速度． v＝，① v1＝ωrOB，② rOB＝，③ 聯(lián)立得v＝. 答案　 　三　小船渡河模型 1．船的實(shí)際運(yùn)動：是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動． 2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v. 3．三種情況 情況 圖示 說明 渡河時 間最短 當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝ 渡河位 移最短 當(dāng)v水v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝

11、[例4](2018·湖北宜昌檢測)如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3 m/s，行駛中，輪船發(fā)動機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同．某時刻發(fā)動機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化．求： (1)發(fā)動機(jī)未熄滅時，輪船相對于靜水行駛的速度大小； (2)發(fā)動機(jī)熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值． 解析　(1)發(fā)動機(jī)未熄火時，輪船運(yùn)動速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示，故此時船相對于靜水的速度v2的大小v2＝＝ m/s＝5 m/s，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cos θ＝＝0.8.

12、 (2)熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時，輪船的合速度最小，則vmin＝v1cos θ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s. 答案　(1)5 m/s　(2)2.4 m/s 　四　關(guān)聯(lián)速度問題 1．模型特點(diǎn) 繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過繩(桿)相連，物體運(yùn)動方向與繩(桿)不在一條直線上，求解運(yùn)動過程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型． 2．模型分析 (1)合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動速度v； (2)分速度其一：沿繩或桿的速度v1；其二：與繩或桿垂直的

13、分速度v2. 3．解題方法 把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解． 4．常見模型示例 繩(桿)端速度分解的技巧 (1)明確分解誰——分解不沿繩(桿)方向運(yùn)動物體的速度； (2)知道如何分解——沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向分解； (3)求解依據(jù)——因?yàn)槔K(桿)不能伸長，所以沿繩(桿)方向的速度分量大小相等． [例5](2018·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，細(xì)線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上

14、，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為(　A　) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D．vcot θ [思維導(dǎo)引]光盤向右的速度是合速度． 解析　如圖，將光盤水平向右移動的速度v分解為沿細(xì)線方向的速度和垂直于細(xì)線方向的速度，而小球上升的速度大小與速度v沿細(xì)線方向的分速度大小相等，故可得v球＝vsin θ，選項(xiàng)A正確． 1．(多選)如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向

15、上做勻加速直線運(yùn)動．下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動及其留下的痕跡的判斷中，正確的是(　AD　) A．筆尖留下的痕跡是一條拋物線 B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線 C．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的速度方向始終保持不變 D．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終保持不變 解析　筆尖水平方向是勻速直線運(yùn)動，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，故筆尖做勻變速曲線運(yùn)動，其軌跡是拋物線，選項(xiàng)A、D正確． 2．如圖所示，物體A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力F的作用，此時B勻速下降，A水平向左運(yùn)動，可知(　B　) A．物體A做勻速運(yùn)動 B．物體A做加速運(yùn)動 C．物體A

16、所受摩擦力逐漸增大 D．物體A所受摩擦力不變 3．(2017·上海四區(qū)聯(lián)考)如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為(　B　) A． B． C． D． 解析　棒與平臺接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動，即合運(yùn)動方向是垂直于棒向左上方，如圖所示，合速度v實(shí)＝ωL，沿豎直向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，故選項(xiàng)B正確． 4．(2017·江西高安質(zhì)檢)如圖所示，兩次渡河時船相對水的速度大小和方向都不變．已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時間為t1.由于水速增大，第二次實(shí)際

17、航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時間為t2.則(　C　) A．t2>t1　v2＝ B．t2>t1　v2＝ C．t2＝t1　v2＝ D．t2＝t1　v2＝ 解析　設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對垂直河岸的分運(yùn)動，過河時間t＝，則t1＝t2；對合運(yùn)動，過河時間t＝＝，解得v2＝，選項(xiàng)C正確． [例1](6分)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動的速度(　　) A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 [答題送檢]來

18、自閱卷名師報告 錯誤 致錯原因 扣分 BCD 鉛筆的勻速運(yùn)動說明橡皮的水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動，但橡皮在豎直方向的運(yùn)動是怎樣的，考生不會判斷，以至于橡皮的合運(yùn)動也判斷不出來，造成錯選選項(xiàng)B、C、D． －6 [規(guī)范答題]　 [解析]　本題考查運(yùn)動的合成與分解．鉛筆向右勻速移動，則在水平方向橡皮向右勻速運(yùn)動，由于細(xì)線不能伸長，所以橡皮在豎直方向也做勻速運(yùn)動，且速度大小與水平方向速度大小相等，橡皮的實(shí)際運(yùn)動為這兩個運(yùn)動的合運(yùn)動，所以橡皮運(yùn)動的速度大小、方向均不變，選項(xiàng)A正確． [答案]　A 1．(2018·東北師大附中摸底)如圖所示，小球a、b用一輕桿相連，a求置于水平地面上，b球

19、靠在豎直墻面上．釋放后b球沿豎直墻面下滑，當(dāng)滑至輕桿與水平面成θ角時，兩小球的速度大小之比為(　C　) A．＝sin θ B．＝cos θ C．＝tan θ D．＝ 解析　根據(jù)題意，將a球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時b速度也分解成沿著桿與垂直于桿方向．沿桿方向，對a球有v＝vacos θ，對b球有v＝vbsin θ，則有vacos θ＝vbsin θ，則＝tan θ，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯誤． 2．一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移

20、是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (3)若船在靜水中的速度v2＝1.5 m/s，其他條件不變，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ 解析　(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向． 當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s.t＝＝ s＝36 s，v＝＝ m/s，x＝vt＝90 m. 　　　　 (2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α.如圖乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°， 所以當(dāng)船頭向上游偏30°，時航程最

21、短． x′＝d＝180 m，t′＝＝ s＝24 s. (3)若v2＝1.5 m/s，因?yàn)榇傩∮谒伲源欢ㄏ蛳掠纹疲O(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為β，則航程x1＝，欲使航程最短，需β最大，如圖丙所示，由出發(fā)點(diǎn)A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線即為合速度方向，欲使v合′與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合′與圓相切，即v合′⊥v2， sin β＝＝＝， 解得β＝37°，所以船頭向上游偏53°， t1＝＝ s＝150 s， v合′＝v1cos 37°＝2 m/s，x1＝v合′·t1＝300 m. 答案　(1)垂直河岸方向　36

22、s　90 m　(2)向上游偏30°　24 s　180 m　(3)向上游偏53°　150 s　300 m 1．(2018·重慶調(diào)研)如圖所示，某河段兩岸平行，河水越靠近河中央水流速度越大．一條小船(可視為質(zhì)點(diǎn))沿垂直與河岸的方向航行，它在靜水中航行速度為v，沿河岸向下及垂直河岸建立直角坐標(biāo)系xOy，則該船渡河的大致軌跡正確的是(　C　) 解析　小船垂直于河岸方向做勻速直線運(yùn)動，平行河岸方向先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動，因此合速度方向與河岸間的夾角先減小后增大，即運(yùn)動軌跡的切線方向與x軸的夾角先減小后增大，選項(xiàng)C正確． 2.由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過

23、調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一個附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　B　) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．東偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．東偏南方向，2.7×103 m/s 解析　設(shè)在兩個軌道交叉點(diǎn)處同步衛(wèi)星的速度為v1，另一個衛(wèi)星的速度為v2，由

24、圖可知Δv即為所求，Δv＝，故選項(xiàng)B正確． 3．如圖所示，一條小船位于200 m寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游100 m處有一危險區(qū)，當(dāng)時水流速度為4 m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸，小船在靜水中的速度至少是(　C　) A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s 解析　水流速度是定值，只要保證合速度方向指向?qū)Π段ｋU區(qū)上游即可，但對應(yīng)最小值應(yīng)為剛好指向?qū)Π段ｋU區(qū)邊緣，如圖所示，tan θ＝＝，所以θ＝30°，則v船min＝v水sin 30°＝2 m/s. 4．有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終

25、與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　B　) A． B． C． D． 解析　設(shè)河岸寬為d，船速為u，則根據(jù)渡河時間關(guān)系得 ∶＝k，解得u＝，所以選項(xiàng)B正確． 5．(2017·廣東廣州一模)玻璃板生產(chǎn)線上寬9 m的成型玻璃板以4 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運(yùn)動，在切割工序處，金剛石割刀的走刀速度為8 m/s.為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛石割刀的切割軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間為多長？ 解析　為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，全剛石割刀應(yīng)相對于玻璃板的邊垂直切割，即金剛石割刀的

26、走刀速度沿玻璃板運(yùn)動方向的分速度應(yīng)與玻璃板的運(yùn)動速度相等． 設(shè)金剛石割刀的軌道方向與玻璃板運(yùn)動方向成α角，以v1、v2分別表示玻璃板的速度和金剛石割刀的走刀速度，如圖所示，則有v2cos α＝v1，則cos α＝＝，α＝30°，切割一次的時間t＝＝s＝2.25 s. 答案　割刀切割軌道與玻璃板速度方向夾角30°　2.25 s 課時達(dá)標(biāo)　第10講 [解密考綱]考查曲線運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡的判斷、運(yùn)動的合成與分解和關(guān)聯(lián)速度問題． 1．圖示是α粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運(yùn)動軌跡，M、N、P、Q是軌跡上的四點(diǎn)，在散射過程中可以認(rèn)為重金屬原子核靜止不動．圖中所標(biāo)出的α粒子在各點(diǎn)處的加速度

27、方向正確的是 (　C　) A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn) 解析　由庫侖定律，可得兩點(diǎn)電荷間的庫侖力的方向在兩者的連線上，同種電荷相互排斥．由牛頓第二定律知，加速度方向與合外力方向相同．選項(xiàng)C正確． 2．(2017·上海徐匯調(diào)研)“蛟龍?zhí)枴痹谙聺撨^程中遇到水平方向海流的作用，若水平方向的海流速度越大，則“蛟龍?zhí)枴?　C　) A．下潛的時間越長 B．下潛的時間越短 C．下潛的總位移越大 D．下潛至7 000 m深度時的合速度越小 解析　根據(jù)運(yùn)動的等時性和獨(dú)立性可知，“蛟龍?zhí)枴毕聺撨^程中豎直方向的運(yùn)動不受水平方向海流的影響，所以下潛的時間不變，選項(xiàng)A、B錯誤；

28、若水平方向的海流速度越大，則“蛟龍?zhí)枴彼椒较虻奈灰圃酱?，下潛的總位移也就越大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)v＝，若海流速度越大，“蛟龍?zhí)枴钡乃椒炙俣葀x也就越大，則“蛟龍?zhí)枴毕聺撝梁５讜r合速度也越大，選項(xiàng)D錯誤． 3．如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　D　) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v 解析　以帆板為參照物，帆船有向東運(yùn)動的分速度，大小為v，也有向北運(yùn)動的分速度，大小為v，因此帆船相對帆板運(yùn)

29、動的速度為v′＝＝v，方向朝北偏東45°，選項(xiàng)D正確． 4．(2017·河南豫東、豫北十校聯(lián)考)(多選)如圖，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?，船的軌跡是一個彎曲的“S”形，則(　BD　) A．小船垂直河岸的速度大小恒定不變 B．小船垂直河岸的速度大小先增大后減小 C．與船以出發(fā)時的速度勻速過河相比，過河時間長了 D．與船以出發(fā)時的速度勻速過河相比，過河時間短了 解析　由于河水速度恒定，小船做曲線運(yùn)動的加速度方向必定垂直河岸，由題圖可知，前一階段，加速度與小船航行速度同方向，小船航行速度增加，后一階段，加速度與小船航行速度反方向，小船航行速

30、度減小，故選項(xiàng)A錯誤，B正確；容易知道，小船垂直河岸運(yùn)動的平均速度大于船出發(fā)時的速度，故選項(xiàng)C錯誤，D正確． 5．在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示．關(guān)于猴子的運(yùn)動情況，下列說法中正確的是 (　D　) A．相對地面做勻速直線運(yùn)動 B．相對地面做勻加速直線運(yùn)動 C．t時刻猴子對地速度的大小為v0＋at D．t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為 解析　猴子的運(yùn)動是沿豎直桿向上的勻加速直線運(yùn)動和水平方向的勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，猴子相對地

31、面的運(yùn)動軌跡為拋物線，即猴子相對地面做勻加速曲線運(yùn)動，選項(xiàng)A、B錯誤；t時刻猴子對地速度的大小為v＝，選項(xiàng)C錯誤；t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為s＝，選項(xiàng)D正確． 6．(多選)某人渡河，他以一定速度向?qū)Π队稳ィ阎颂幒拥膶挾葹閐，水流速度為v1，人在靜水中的游泳速度為v2，要使人在渡河過程中所行路程s最短，則(　AC　) A．當(dāng)v1＜v2時，s＝d B．當(dāng)v1＜v2時，s＝d C．當(dāng)v1＞v2時，s＝d D．當(dāng)v1＞v2時，s＝d 解析　當(dāng)v1＜v2時，人通過調(diào)整游泳方向，可使其合運(yùn)動垂直河岸方向，則人通過的路程為d，選項(xiàng)A正確，B錯誤；當(dāng)v1＞v2時，合速度方向與水速夾角最大時通

32、過的位移最短，則＝，解得s＝d，選項(xiàng)C正確，D錯誤． 7．如圖所示，民族運(yùn)動會上有一個騎射項(xiàng)目，運(yùn)動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動，拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo)．假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OA＝d.若不計(jì)空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則(　B　) A．運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為d B．運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為d C．箭射到靶的最短時間為 D．箭射到靶的最短時間為 解析　要想在最短時間內(nèi)射中目標(biāo)，運(yùn)動員放射的箭的速度方向應(yīng)與騎馬奔馳的速度v1垂直，如圖所示，則有t＝，s＝vt＝ ·

33、，故選項(xiàng)B正確． 8．(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時，人向左走的速度為v，此時人的拉力大小為F，則 (　BC　) A．船的速度為vcos θ B．船的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 解析　對船的速度產(chǎn)生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的速度分解為如圖所示，人拉繩行走的速度等于船沿繩的分速度，即v＝v船cos θ，所以選項(xiàng)A、D錯誤，選項(xiàng)B、C正確． 9．如圖所示，水平面上有一汽車A，通過定滑輪用繩子拉同一水平面的物體B，當(dāng)拉至圖示位置時，兩繩子與水平

34、面的夾角分別為α、β，二者速度分別為vA和vB，則(　C　) A．vA∶vB＝1∶1 B．vA∶vB＝sin α∶sin β C．vA∶vB＝cos β∶cos α D．vA∶vB＝sin α∶cos β 解析　物體B實(shí)際的速度水平向右，根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動效果，兩分運(yùn)動分別為：沿繩收縮方向的分運(yùn)動，設(shè)其速度為v1，垂直繩方向的分運(yùn)動，設(shè)其速度為v2，如圖甲所示， 則有v1＝vBcos β，① 汽車A實(shí)際的速度水平向右，根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動效果，兩分運(yùn)動分別為：沿繩收縮方向的分運(yùn)動，設(shè)其速度為v3，垂直繩方向的分運(yùn)動，設(shè)其速度為v4，如圖乙所示，則有v3＝vAcos α， ②

35、 又因二者沿繩子方向上的速度相等，則有v1＝v3，③ 由①②③式得vA∶vB＝cos β∶cos α.選項(xiàng)C正確． 10．(2017·河北石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))．將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　C　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 解析　球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1 sin 30°＝v1

36、，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2 cos 60°＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，選項(xiàng)C正確． 11．(多選)河水的流速隨離河岸距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則(　BD　) A．船渡河的最短時間是60 s B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直 C．船在河水中航行的軌跡是一條直線 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 解析　由題圖可知河寬d＝300 m，v船＝3 m/s，渡河時間最短時，船頭垂直指向河岸，最短時間t＝＝ s＝100 s，選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確；因

37、為水流速度是變化的，則合速度也是變化的，故航行軌跡不是直線，故選項(xiàng)C錯誤；由題圖可知，水流速度最大為4 m/s，則船在河水中的最大速度是v＝＝5 m/s，選項(xiàng)D正確． 12．(2017·山東濟(jì)南調(diào)研)(多選)甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時兩船相距H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖所示．已知乙船恰好能垂直到達(dá)對岸A點(diǎn)，則下列判斷正確的是(　BD　) A．甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間不同 B．v＝2v0 C．兩船可能在未到達(dá)對岸前相遇 D．甲船也在A點(diǎn)靠岸 解析　渡河時間均為，乙能垂直于河岸渡河，對乙船，由vcos 60

38、°＝v0，可得v＝2v0，甲船在該時間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos 60°＋v0)＝H，剛好到達(dá)A點(diǎn)．綜上所述，選項(xiàng)A、C錯誤，B、D正確． 13．(2017·湖北武漢診斷)(多選)如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過兩個滑輪后掛上重物M.C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角)，在此過程中下列說法正確的是(　CD　) A．重物M做勻速直線運(yùn)動 B．重物M做勻變速直線運(yùn)動 C．重物M的最大

39、速度是ωL D．重物M的速度先增大后減小 解析　與桿垂直的速度v是C點(diǎn)的實(shí)際速度，vx是細(xì)繩的速度，即重物M的速度．vx與v的夾角是θ，vx＝vcos θ，開始時θ減小，則vx增大；當(dāng)桿與細(xì)繩垂直(θ＝0)時，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，選項(xiàng)C、D正確． 14．汽車靜止時，車內(nèi)的人從矩形車窗ABCD看到窗外雨滴的運(yùn)動方向如圖圖線①所示．在汽車從靜止開始勻加速啟動階段的t1、t2兩個時刻，看到雨滴的運(yùn)動方向分別如圖線②③所示．E是AB的中點(diǎn)．則(　A　) A．t2＝2t1 B．t2＝t1 C．t2＝t1 D．t2＝t1 解析　汽車靜止時，車內(nèi)的人從矩形車窗ABCD看到窗外雨滴的運(yùn)動方向如圖線①所示，說明雨滴相對于地面做的是豎直向下的直線運(yùn)動，設(shè)雨滴的速度為v0，汽車勻加速運(yùn)動后，在t1時刻，看到的雨滴的運(yùn)動方向如圖線②，設(shè)這時汽車的速度為v1，這時雨滴水平方向相對于汽車的速度大小為v1，方向向左，在t2時刻，設(shè)汽車的速度為v2，則雨滴的運(yùn)動方向如圖線③，雨滴水平方向相對于汽車速度大小為v2，方向水平向左，根據(jù)幾何關(guān)系，＝，＝，得v2＝2v1，汽車做勻加速運(yùn)動，則由v＝at可知，t2＝2t1，選項(xiàng)A正確． 19