2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)

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1、2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I) 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1．用反證法證明“如果a3＞b3，則a＞b”，假設(shè)的內(nèi)容是（　　） A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b 2．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。? A．1+2i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i 3．觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（　?。? A．（n≥2） B．1+（n≥2） C．1+（n≥2） D．1+（n≥2） 4．在回歸分析中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） A．用線性

2、回歸模型近似真實(shí)模型可產(chǎn)生誤差 B．R2越大，模型的擬合效果越好 C．殘差平方和越小，模型的擬合效果越好 D．R2越大，殘差平方和也越大 5．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，若輸入k的值是4，則輸出S的值是（　?。? A． B． C． D．1 6．類比a（b+c）=ab+ac得到下列結(jié)論： ①lg（a+b）=lga+lgb； ②sin（α+β）=sinα+sinβ； ③?（+）=?+?； ④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） 以上結(jié)論全部正確的選項(xiàng)是（　?。? A．①②③④ B．③④ C．③ D．④ 7．若復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是純虛數(shù)，則

3、實(shí)數(shù)m的值是（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或6 8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CBE=70°，則圓心角∠AOC=（　?。? A．110° B．120° C．130° D．140° 9．某研究中心為研究運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系得到2×2列聯(lián)表如表： 喜歡數(shù)學(xué)課 不喜歡數(shù)學(xué)課 合計(jì) 男生 60 20 80 女生 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值約為（　?。? A．4.762 B．9.524 C．0.0119 D．0.0238 10．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最

4、大值是 （　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 　 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分） 11．若z（1﹣i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=　　　　　?。? 12．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C、D、E．若AC=6，DE=4，則CD的長(zhǎng)為　　　　　　． 13．在等差數(shù)列{an}中，若m+n=2p（m，n，p∈N*），則am+an=2ap．類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中，若m+n=2p，則得到的結(jié)論是　　　　　　． 14．已知f（n+1）=，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表達(dá)式為　　　　　?。? 15．閱讀程序框圖，如果輸出

5、的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是　　　　　　． 　 三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）． （1）設(shè)ω=z2+3﹣4，求|ω|； （2）若=2﹣i，求實(shí)數(shù)a的值． 17．已知函數(shù)f（x）=x2+x+a（a∈R）． （1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥3； （2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍． 18．已知x＞y＞0，m＞0． （1）試比較與的大小； （2）用分析證明：（2﹣）≤1． 19．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m，且不等式f（x）≤0的解集為[0，1]．

6、 （1）求實(shí)數(shù)m的值； （2）若a＞0，b＞0，且+=m，求a+b的最小值． 20．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是割線，弦CD∥AP，AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)在CE上，且ED2=EF?EC． （1）求證：∠EDF=∠P； （2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)． 　 附加題（本大題共30分） 21．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）?z是純虛數(shù)，求． 22．證明不等式： （1）a2+b2≥ab+a+b﹣1； （2）若a＞0，b＞0，則≥． 23．如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°，PB交圓O于點(diǎn)D

7、． （1）求∠APC的大?。? （2）若PA=，求PD的長(zhǎng)． 　 xx天津市五區(qū)縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1．用反證法證明“如果a3＞b3，則a＞b”，假設(shè)的內(nèi)容是（　?。? A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b 【考點(diǎn)】反證法與放縮法． 【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得命題：“a＞b”的否定，可得結(jié)論． 【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而命題：“a＞b”的否定為：“a≤b”， 故選：D． 　 2．在復(fù)

8、平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。? A．1+2i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【分析】根據(jù)向量，復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合點(diǎn)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可． 【解答】解：向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，即A（2，1）， 則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是﹣2+i， 故選：B． 　 3．觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（　?。? A．（n≥2） B．1+（n≥2） C．1+（n≥2） D．1+（n≥2） 【考點(diǎn)】歸納推理． 【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的

9、分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確； 故選C． 　 4．在回歸分析中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．用線性回歸模型近似真實(shí)模型可產(chǎn)生誤差 B．R2越大，模型的擬合效果越好 C．殘差平方和越小，模型的擬合效果越好 D．R2越大，殘差平方和也越大 【考點(diǎn)】回歸分析． 【分析】根據(jù)回歸模型的性質(zhì)，可判斷A的真假，根據(jù)數(shù)據(jù)的殘差越小，其模型擬合的精度越高，R2越大，模型的擬合效果越好，可判

10、斷B、C的真假，由此得出結(jié)論． 【解答】解：對(duì)于A，用線性回歸模型近似真實(shí)模型，可能產(chǎn)生誤差，正確； 對(duì)于B，在回歸分析中，R2越大，模型的擬合效果就越好，正確； 對(duì)于C，回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果就越好，正確； 對(duì)于D，回歸分析中，R2越大，殘差平方和就越小，原命題錯(cuò)誤． 故選：D． 　 5．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，若輸入k的值是4，則輸出S的值是（　?。? A． B． C． D．1 【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】根據(jù)程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的S值． 【解答】解：根據(jù)程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得； 該程序運(yùn)行后輸出的是 S

11、=++ =1﹣+﹣+﹣ =． 則輸出S的值是． 故選：B． 　 6．類比a（b+c）=ab+ac得到下列結(jié)論： ①lg（a+b）=lga+lgb； ②sin（α+β）=sinα+sinβ； ③?（+）=?+?； ④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） 以上結(jié)論全部正確的選項(xiàng)是（　?。? A．①②③④ B．③④ C．③ D．④ 【考點(diǎn)】類比推理． 【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①lg（ab）=lga+lgb，不正確； ②sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，不正確； ③?（+）=?+?，向量的乘法滿足分配律，正確；

12、 ④（1）假設(shè)x屬于A∩（B∪C），則x屬于A且x屬于B∪C，所以x屬于B或x屬于C，這樣x屬于A∩B或x屬于A∩C，所以x屬于（A∩B）∪（A∩C），所以左邊集合屬于右邊集合；（2）假設(shè)x屬于（A∩B）∪（A∩C），則x屬于A∩B或x屬于A∩C，若x不屬于B，則x屬于A∩C，進(jìn)而x屬于A∩（B∪C）；若x不屬于C，則x屬于A∩B，進(jìn)而x屬于A∩（B∪C）．所以x屬于A∩（B∪C）．所以右邊集合屬于左邊集合．由（1），（2），有左邊屬于右邊，且右邊屬于左邊，所以左邊=右邊A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），正確． 故選：B． 　 7．若復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是純虛數(shù)

13、，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。? A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或6 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義進(jìn)行求解即可． 【解答】解：若復(fù)數(shù) （m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i 是純虛數(shù)， 則，即， 則m=2， 故選：A． 　 8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CBE=70°，則圓心角∠AOC=（　?。? A．110° B．120° C．130° D．140° 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】利用補(bǔ)角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得圓周角∠ADC=70°，然后根據(jù)OD=OC可得∠OCD=∠ADC=70°，即可求得∠AOC的度數(shù)

14、． 【解答】解：∵∠CBE=70°，∠CBE+∠CBA=180°， ∴∠CBA=110°； 又∵∠CBA+∠ADC=180°（圓的內(nèi)接四邊形中對(duì)角互補(bǔ)）， ∴∠ADC=70°； ∵AD是⊙O的直徑，OD=OC， ∴∠OCD=∠ADC=70° ∴∠AOC=∠OCD+∠ADC=140°． 故選：D． 　 9．某研究中心為研究運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系得到2×2列聯(lián)表如表： 喜歡數(shù)學(xué)課 不喜歡數(shù)學(xué)課 合計(jì) 男生 60 20 80 女生 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值約為（　?。? A．4.762 B．9.524 C

15、．0.0119 D．0.0238 【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入公式計(jì)算得出K2值，即可求得結(jié)論． 【解答】解：由題意，K2=≈4.762． 故選：A． 　 10．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是 （　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】根據(jù)已知條件可得 （x+y）2=1+xy．再由 xy≤，可得（x+y）2≤，由此可得x+y的最大值． 【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，即（x+y）2=1+xy． 再由 xy≤，可得（x+y）2=1+xy≤1+， 解得（x+y）2≤，∴﹣≤x+y

16、≤，故 x+y的最大值為=， 故選：A． 　 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分） 11．若z（1﹣i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=　?。? 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】由z（1﹣i）=2+i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求． 【解答】解：由z（1﹣i）=2+i， 得=． 故答案為：． 　 12．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C、D、E．若AC=6，DE=4，則CD的長(zhǎng)為　2?。? 【考點(diǎn)】直角三角形的射影定理． 【分析】證明DE∥AC，利用平行線的性質(zhì)，可得==，設(shè)AD=x，則AB=3x，

17、由射影定理可得AD，BD，再由射影定理可得CD． 【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥BC， ∴DE∥AC， ∵AC=6，DE=4， ∴==， 設(shè)AD=x，則AB=3x，由射影定理可得36=x?3x， ∴x=2， ∴BD=4 由射影定理可得CD==2． 故答案為：2． 　 13．在等差數(shù)列{an}中，若m+n=2p（m，n，p∈N*），則am+an=2ap．類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中，若m+n=2p，則得到的結(jié)論是　若m+n=2p（m，n，p∈N*），則bm?bn=bp2?。? 【考點(diǎn)】類比推理． 【分析】結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比

18、數(shù)列與積商有關(guān)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，則有若m+n=2p（m，n，p∈N*），則bm?bn=bp2， 故答案為：若m+n=2p（m，n，p∈N*），則bm?bn=bp2． 　 14．已知f（n+1）=，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表達(dá)式為　f（n）=?。? 【考點(diǎn)】歸納推理． 【分析】根據(jù)題意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到答案． 【解答】解：根據(jù)題意，f（1）=1， f（2）==，f（3）=，f（4）=， … 可以歸納f（n）為分?jǐn)?shù)，且其分子為2不變，分母為n+1； 即f（

19、n）=， 故答案為：f（n）=． 　 15．閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是　[﹣2，﹣1]?。? 【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)． 【分析】由程序框圖可得分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域，即可確定實(shí)數(shù)x的取值范圍． 【解答】解：由程序框圖可得分段函數(shù)： ∴令，則x∈[﹣2，﹣1]，滿足題意； 故答案為：[﹣2，﹣1] 　 三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）． （1）設(shè)ω=z2+3﹣4，求|ω|； （2）若=2﹣i，求實(shí)數(shù)a的值． 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

20、 【分析】（1）由復(fù)數(shù)z=1+i，得，把z和代入ω=z2+3﹣4化簡(jiǎn)再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案； （2）直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組，求解即可得答案． 【解答】解：（1）由復(fù)數(shù)z=1+i，得． 則ω=z2+3﹣4=（1+i）2+3（1﹣i）﹣4=1+2i﹣1+3﹣3i﹣4=﹣1﹣i， 故|ω|=； （2）====2﹣i， 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得： ，解得a=3． 　 17．已知函數(shù)f（x）=x2+x+a（a∈R）． （1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥3； （2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二

21、次不等式的解法． 【分析】（1）解不等式x2+x+1≥3即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥﹣x2﹣x+3恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣x+3，求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可． 【解答】解：（1）由題意，x2+x+1≥3，即x2+x﹣2≥0， ∴（x+2）（x﹣1）≥0， 解得：x≥1，或x≤﹣2， ∴不等式的解集為{x|x≥1，或x≤﹣2}； （2）由題意x2+x+a≥3，即a≥﹣x2﹣x+3恒成立， 設(shè)g（x）=﹣x2﹣x+3， 則g（x）的最大值為g（﹣）=， ∴a≥． 　 18．已知x＞y＞0，m＞0． （1）試比較與的大?。? （2）用分析證明：（2﹣）≤1．

22、 【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）． 【分析】（1）利用作差法，比較與的大小； （2）直接利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充分條件即可． 【解答】（1）解：因?yàn)椹?，x＞y＞0，m＞0… 所以m（y﹣x）＜0，x（x+m）＞0 … 所以＜0，即﹣＜0， 所以＜．… （2）證明：要證用分析證明：（2﹣）≤1， 只需2﹣（）2≤1，… 只需（）2﹣2+1≥0， 即（﹣1）2≥0，… 因?yàn)閤，y＞0，且（﹣1）2≥0成立，… 所以（2﹣）≤1．… 　 19．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m，且不等式f（x）≤0的解集為[0，1]． （1）求實(shí)數(shù)m的值； （

23、2）若a＞0，b＞0，且+=m，求a+b的最小值． 【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式． 【分析】（1）求出不等式的解集，得到關(guān)于m的方程，解出m的值即可； （2）a+b=（a+b）（+），根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a+b的最小值即可． 【解答】解：（1）由已知得|2x﹣1|﹣m≤0，所以|2x﹣1|≤m， 即﹣m≤2x﹣1≤m，解得：≤x≤， 因?yàn)椴坏仁絝（x）≤0的解集為[0，1]， 所以，解得m=1． （2）由（1）知+=1， 所以a+b=（a+b）（+）=+（+）， 因?yàn)閍＞0，b＞0，所以+≥2=， 當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b時(shí)取等號(hào)， 因?yàn)?=1，此時(shí)a=，b=

24、， 所以a+b≥+，即a+b的最小值為+． 　 20．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是割線，弦CD∥AP，AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)在CE上，且ED2=EF?EC． （1）求證：∠EDF=∠P； （2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)所給的乘積式和對(duì)應(yīng)角相等，得到兩個(gè)三角形相似，由相似得到對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，角進(jìn)行等量代換，得到要證的結(jié)論． （2）求出EB，根據(jù)相交弦定理得到AE，利用三角形相似求出PE，再利用切割線定理求出PA． 【解答】證明：（1）∵DE2=EF?E

25、C， ∴DE：CE=EF：ED． ∵∠DEF是公共角， ∴△DEF∽△CED． ∴∠EDF=∠C． ∵CD∥AP， ∴∠C=∠P． ∴∠P=∠EDF．… 解：（2）設(shè)CE=3k，EB=2k， 由ED2=EF?EC，DE=6，EF=4，得CE=9， ∴EB=6 … 由相交弦定理有AE?DE=CE?BE，可得AE=9 … 由（1）知∠C=∠P，且∠CED=∠AEP， ∴△CED∽△PEA，∴，∴PE=，… ∴PB=PE， 由切割線定理得 （）=，… 解得PA=．… 　 附加題（本大題共30分） 21．

26、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）?z是純虛數(shù)，求． 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模． 【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，|z|=1可得一個(gè)方程，化簡(jiǎn)（3+4i）?z是純虛數(shù)，又得到一個(gè)方程，求得z，然后求． 【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得； （3+4i）?z=（3+4i）（a+bi）=3a﹣4b+（4a+3b）i是純虛數(shù)， 則3a﹣4b=0，， ． 　 22．證明不等式： （1）a2+b2≥ab+a+b﹣1； （2）若a＞0，b＞0，則≥． 【考點(diǎn)】不等式的證明． 【分析】利用基本不等式，即可證明結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵a2+b2≥2ab，

27、a2+1≥2a，b2+1≥2ab， 三式相加，可得2a2+2b2≥2ab+2a+2b﹣2， ∴a2+b2≥ab+a+b﹣1； … （2）∵a＞0，b＞0， ∴a+b＞0且 a2+b2≥2ab … ∴2（a2+b2）≥（a+b）2 ∴（a2+b2）≥（a+b）2 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立） … ∴≥… 　 23．如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°，PB交圓O于點(diǎn)D． （1）求∠APC的大?。? （2）若PA=，求PD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】（1）由切線性質(zhì)得

28、∠BAP=90°，PA=PC，由此能求出∠APC=60°． （2）由已知條件得到AC=PA=，∠ACB=90°，由此利用切割線定理能求出PD． 【解答】解：（1）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑， ∴∠BAP=90°．∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=∠PAB﹣∠CAB=60°．… ∵PA、PC是⊙O的切線，∴PA=PC， ∴△PAC是等邊三角形．… ∴∠APC=60° （2）∵△PAC是等邊三角形， ∴AC=PA=，… ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°… 連接BC，在直角△ABC中，∵∠BAC=30°，∴AB=2，… ∴在直角△PAB中，PB==7，… ∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PD?PB，… ∴21=PD×7，解得PD=3．… 　 xx8月14日