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1、2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案5 蘇教版必修4
【三維目標】：
一、知識與技能
1.掌握數(shù)量積的坐標表達式，并會簡單應(yīng)用；
2.掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及向量的長度、距離和夾角公式
3.揭示知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強化學(xué)生的參與意識. 能用所學(xué)知識解決有關(guān)綜合問題.
二、過程與方法
1.讓學(xué)生充分經(jīng)歷，體驗數(shù)量積的運算律以及解題的規(guī)律。
2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會應(yīng)用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應(yīng)用幫助學(xué)生掌握幾個公式的等價形式，然后和同學(xué)一起總結(jié)方法，最后鞏固強化.
三、情感、態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對用坐標來研究向量
2、的數(shù)量積有了一個嶄新的認識；提高學(xué)生遷移知識的能力.
【教學(xué)重點與難點】：
重點：數(shù)量積的坐標表達式及其簡單應(yīng)用
難點: 用坐標法處理長度、角度、垂直問題.
【學(xué)法與教學(xué)用具】：
1. 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法
(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.
2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時安排】：1課時
【教學(xué)思路】：
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.兩平面向量垂直條件；
2.兩向量共線的坐標表示
3.軸上單位向量，軸上單位向量，則：，，．
二、研探新知
3、1．向量數(shù)量積的坐標表示：
設(shè) ，設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，試用和的坐標表示，則，
∴
又，，
從而得向量數(shù)量積的坐標表示公式：
這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和 即
2．長度、夾角、垂直的坐標表示：
（1）長度：設(shè)，則
（2）兩點間的距離公式：若，則；
（3）夾角：；（）
（4）垂直的充要條件：設(shè)，則
（注意與向量共線的坐標表示的區(qū)別）
三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
例1 設(shè)，求．
解：．
例2（教材例2）已知，求（3-）·（-2）
例3 已知，求證是直角三角形。
說明：兩個向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩
4、條直線是否垂直的重要方法之一。
例4 如圖，以原點和為頂點作等腰直角，使， 求點和向量的坐標。
解：設(shè)，則，，
∵， ∴，即：，
又∵=，∴， 即：，
由或，
∴，或，．
例5 在中，，，求值。
四、鞏固深化，反饋矯正
1.已知，，（1）求證： （2）若與的模相等，且，求的值。
2.已知＝（3，4），＝（4，3），求的值使(+)⊥，且|+|=1.
分析：這里兩個條件互相制約，注意體現(xiàn)方程組思想.
解：由＝（3，4），＝（4，3），有+=(3+4,4+3)，又（+y）⊥(+)·＝０3(3+4)+4(4+3)=0，即25+24＝０ ①
又|+|=1|+＝１（３+4＋（４+3＝１
整理得：25＋48+25＝１即 (25+24)+24+25＝１ ②
由①②有24+25＝１③ 將①變形代入③可得：=±
再代回①得：
五、歸納整理，整體認識
1．平面向量數(shù)量積的坐標公式；向量垂直的坐標表示的條件，復(fù)習(xí)向量平行的坐標表示的條件．
2．向量長度（模）的公式及兩點間的距離公式和夾角公式；
六、承上啟下，留下懸念
【思考】：1.什么是方向向量？2.怎樣把一個已知向量轉(zhuǎn)化為單位向量？
七、板書設(shè)計（略）
八、課后記：
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2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案5 蘇教版必修4
