2022年高二上學(xué)期第一次月考試題 數(shù)學(xué)（文） 含答案

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1、 2022年高二上學(xué)期第一次月考試題 數(shù)學(xué)（文） 含答案 一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ( ) A. B. C. D. 2．已知a＞b，則下列不等式成立的是 (　　 ) A．a(chǎn)2－b2≥0 B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．2a＞2b 3. 已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則 ( ) A． B． C． D． 4．不等式2x－x2>0的

2、解集為(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(0,2) 5. 等差數(shù)列的前m項(xiàng)的和是30，前2m項(xiàng)的和是100，則它的前3m項(xiàng)的和是( ) A．130 B．170 C．210 D．260 6．等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(　　) A．n(n＋1) B．n(n－1) C. D. 7.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則( ) A．5 B．10 C．15 D．20 8．

3、已知不等式ax2－bx－1≥0的解集為，則不等式x2－bx－a<0的解集為(　　) A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C. D.∪ 9. 已知數(shù)列滿足：，，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ） A． B． C． D． 10.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分．將答案填在題中的橫線上． 11.若｛an｝是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8= . 12．函數(shù)y＝的定義域?yàn)? 13.

4、已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則實(shí)數(shù)的值是 14.若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________. 15.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù): 第5題圖 · 將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,可以推測(cè): (1) 是數(shù)列中的第______項(xiàng); (2)______.(用表示) 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16.已知集合，求， 17.已知滿

5、足，， （1）求證：是等比數(shù)列； （2）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 18. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和, (1)求 19．某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0

6、年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 20．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13. (1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 21.對(duì)于數(shù)列{xn}，若對(duì)任意n∈N*，都有＜xn＋1成立，則稱數(shù)列{xn}為“減差數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，S3＝. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷數(shù)列{Sn}是否為“減差數(shù)列”； (2)設(shè)bn＝(2－nan)t＋

7、an，若數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． xx下學(xué)期高二年級(jí)第一次階段性測(cè)試試卷文科數(shù)學(xué)答案 一、 選擇題 BDADC ACACA 二填空題 11.3 二、 解答題 19. 解：（1）依題意，本年度每輛摩托車的成本為1+x（萬元），而出廠價(jià)為1.2×（1+0.75x）（萬元），銷售量為1000×（1+0.6x）（輛） 故利潤(rùn)y=[1.2×（1+0.75x）-（1+x）]×1000×（1+0.6x）， 整理得y=-60x2+20x+200（0＜x＜1）。 （2）要保證本年度利潤(rùn)比上一年有所增加 則y-（1.2-

8、1）×1000>0，即-60x2+20x+200-200>0， 即3x2-x＜0解得0＜x＜，適合0＜x＜1 故為保證本年度利潤(rùn)比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范圍是0＜x＜、 . 21. 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則1＋q＋q2＝， 因?yàn)閝>0，所以q＝，所以an＝， Sn＝＝2－，所以＝2－－<2－＝Sn＋1， 所以數(shù)列{Sn}是“減差數(shù)列”． (2)由題設(shè)知，bn＝2－t＋＝2t－. 由，化簡(jiǎn)得t(n－2)>1. 又當(dāng)n≥3時(shí)，t(n－2)>1恒成立，即t>恒成立， 所以t>max＝1. 故t的取值范圍是(1，＋∞)．