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1、2022年高考數學一輪總復習 第三章 第3節(jié) 三角函數的圖像與性質練習
一、選擇題
1．函數y＝ 的定義域為( )
A．[－，] B．[kπ－，kπ＋]，k∈Z
C．[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z D．R
[解析] ∵cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
[答案] C
2．(xx·南昌聯(lián)考)已知函數f(x)＝sin (ωx＋)－1(ω＞0)的最小正周期為，則f(x)的圖像的一條對稱軸方程( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
[解析] 依題意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，
2、當k＝0時，x＝.因此函數f(x)的圖像的一條對稱軸方程是x＝.
[答案] A
3．(xx·廣州測試)若函數y＝cos(ωx＋)(ω∈N＋)的一個對稱中心是(，0)，則ω的最小值為( )
A．1 B．2
C．4 D．8
[解析] 依題意得cos (ω·＋)＝0，(ω＋1)＝kπ＋，ω＝6k＋2(其中k∈Z)；又ω是正整數，因此ω的最小值是2.
[答案] B
4．(xx·濟南調研)已知f(x)＝sin2 x＋sin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個單調增區(qū)間分別為( )
A．π，[0，π] B．2π，[，]
C．π，[－，] D．2π，[－，]
[解析]
3、 由f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝＋sin 2x
＝＋(sin 2x－cos 2x)＝＋sin(2x－)．
∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，
∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)為函數的單調遞增區(qū)間．故選C.
[答案] C
5．(xx·九江模擬)下列關系式中正確的是( )
A．sin 11°
4、12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數y＝sin x在0°≤x≤90°上為遞增函數，因此sin 11°
5、正周期為，且在(0，)上為減函數
[解析] f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)＝2sin(2x＋＋φ)，∵其圖像關于x＝0對稱，∴f(x)是偶函數，
∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.又∵|φ|<，∴φ＝.
∴f(x)＝2sin(2x＋＋)＝2cos 2x.
易知f(x)的最小正周期為π，在(0，)上為減函數．
[答案] B
二、填空題
7．已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數”是“φ＝”的________條件．
[解析] 若f(x)是奇函數，則φ＝＋kπ(k∈Z)；
當φ＝時，f(x)為奇函數．
[答案] 必要不充分
6、
8．(xx·大慶模擬)若f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在區(qū)間[0，]上的最大值是，則ω＝________.
[解析] 由0≤x≤，得0≤ωx≤＜，
則f(x)在[0，]上單調遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，所以2sin ＝，且0＜＜，所以＝，解得ω＝.
[答案]
9．(xx·安陽模擬)已知函數y＝Acos(x＋φ)(A>0)在一個周期內的圖像如圖所示，其中P，Q分別是這段圖像的最高點和最低點，M，N是圖像與x軸的交點，且∠PMQ＝90°，則A的值為________．
[解析] 由y＝Acos(x＋φ)知，函數的周期T＝＝4，設M(x0,0)，則P(x0＋3，A)，Q(
7、x0＋1，－A)，又∠PMQ＝90°，故kPM·kQM＝·＝－1，解得A2＝3，又A>0，故A＝.
[答案]
10．(xx·荊州市質檢)函數y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期為π，且函數圖像關于點(－，0)對稱，則函數的解析式為________．
[解析] 由題意知最小正周期T＝π＝，
∴ω＝2,2×(－)＋φ＝kπ，
∴φ＝kπ＋，又0＜φ＜π，
∴φ＝，∴y＝sin(2x＋)．
[答案] y＝sin(2x＋)
三、解答題
11．(xx·北京高考) 函數f(x)＝3sin(2x＋)的部分圖像如圖所示．
(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，
8、y0的值；
(2)求f(x)在區(qū)間[－，－]上的最大值和最小值．
[解] (1)f(x)的最小正周期為π.
x0＝，y0＝3.
(2)因為x∈[－，－]，所以2x＋∈[－，0]．
于是，當2x＋＝0，即x＝－時，f(x)取得最大值0；
當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－3.
12．(xx·荊門調研)已知函數f(x)＝a(2cos2＋sin x)＋b.
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調增區(qū)間；
(2)若x∈[0，π]時，函數f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．
[解] f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b
＝asin(x＋)＋a＋b.
(1)當a＝－1時，f(x)＝－sin(x＋)＋b－1，
由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的單調增區(qū)間為[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．
(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，
∴－≤sin(x＋)≤1，依題意知a≠0.
(ⅰ)當a＞0時，
∴a＝3－3，b＝5.
(ⅱ)當a＜0時，∴a＝3－3，b＝8.
綜上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.
2022年高考數學一輪總復習 第三章 第3節(jié) 三角函數的圖像與性質練習
