浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）練習(xí) （新版）浙教版

《浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）練習(xí) （新版）浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）練習(xí) （新版）浙教版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）練習(xí) （新版）浙教版 1.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=x2的共同性質(zhì)是 (　　) A.開口向上 B.對稱軸是y軸 C.都有最高點 D.y隨x的增大而增大 2.設(shè)二次函數(shù)y=(x-3)2-4的圖象的對稱軸為直線l.若點M在直線l上,則點M的坐標可能是 (　　) A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4) 3.[xx·南寧] 將拋物線y=x2-6x+21向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為 (　　) A.y=(x-8)2+5 B.y=(x-

2、4)2+5 C.y=(x-8)2+3 D.y=(x-4)2+3 4.[xx·寧波] 拋物線y=x2-2x+m2+2(m是常數(shù))的頂點在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.[xx·濰坊] 已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為 (　　) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 6.[xx·廣州] 當(dāng)x=　　　　時,二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值　　　　.? 7.[xx·黔三州] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標

3、x與縱坐標y的對應(yīng)值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是　　　　.? x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 8.已知常數(shù)a(a是整數(shù))滿足下面兩個條件: ①二次函數(shù)y1=-(x+4)(x-5a-7)的圖象與x軸的兩個交點位于坐標原點的兩側(cè); ②一次函數(shù)y2=ax+2的圖象在一、二、四象限. (1)求整數(shù)a的值; (2)在所給直角坐標系中分別畫出y1,y2的圖象,并求出當(dāng)y1

4、過點(4,1),如圖K13-2,直線y=x與拋物線交于A,B兩點,直線l為y=-1. (1)求拋物線的解析式; (2)在l上是否存在一點P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 圖K13-2 10.[xx·溫州] 如圖K13-3所示,過拋物線y=x2-2x上一點A作x軸的平行線,交拋物線于另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標為-2. (1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標; (2)在AB上任取一點P,連結(jié)OP,作點C關(guān)于直線OP的對稱點D. ①連結(jié)BD,求BD的最小值; ②當(dāng)點D落在拋物線的對稱軸上,

5、且在x軸上方時,求直線PD的函數(shù)表達式. 圖K13-3 |拓展提升| 11.[xx·杭州] 設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實數(shù),且a<0)的圖象的對稱軸, (　　) A.若m>1,則(m-1)a+b>0 B.若m>1,則(m-1)a+b<0 C.若m<1,則(m-1)a+b>0 D.若m<1,則(m-1)a+b<0 12.[xx·湖州] 在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點為C,與x軸的正半軸交于點A,它的對稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點B.若四

6、邊形ABOC是正方形,則b的值是　　　　.? 圖13-4 13.[xx·金華、麗水] 如圖K13-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4. (1)求拋物線的函數(shù)表達式. (2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少? (3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離. 圖K13-5 參考答案 1.B　2

7、.B　3.D 4.A　[解析] 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(-,),∵-=-=1>0,==m2+1>0,故此拋物線的頂點在第一象限.故選A. 5.B　[解析] 拋物線y=-(x-h)2,當(dāng)x=h時,y有最大值0,而當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5. 當(dāng)h<2時,若2≤x≤5,則y隨x的增大而減小, 故當(dāng)x=2時,y有最大值,此時-(2-h)2=-1, 解得h1=1,h2=3(舍去),此時h=1; 當(dāng)h>5時,若2≤x≤5,則y隨x的增大而增大, 故當(dāng)x=5時,y有最大值,此時-(5-h)2=-1, 解得h

8、1=6,h2=4(舍去), 此時h=6. 綜上可知h=1或6. 故選擇B. 6.1　5　[解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5, ∴當(dāng)x=1時,y最小值=5. 7.(3,0)　[解析] 由題表可知,拋物線上的點(0,3),(2,3)是對稱點,所以對稱軸是直線x=1,因為函數(shù)圖象與x軸的一個交點是(-1,0),所以(3,0)是拋物線與x軸的另一個交點. 8.解:(1)由題意可知 解得-2時,y1

9、標為(2,0), 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2. ∵該拋物線經(jīng)過點(4,1),∴1=4a,解得a=, ∴拋物線的解析式為y=(x-2)2=x2-x+1. (2)存在.根據(jù)題意,得: 解得或 ∴點A的坐標為(1,),點B的坐標為(4,1). 作點B關(guān)于直線l的對稱點B',連結(jié)AB'交直線l于點P,此時PA+PB取得最小值(如圖所示). ∵點B(4,1),直線l為y=-1, ∴點B'的坐標為(4,-3). 設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b(k≠0), 將A(1,),B'(4,-3)的坐標代入y=kx+b, 得 解得 ∴直線AB'的解析式為y=-x+, 當(dāng)

10、y=-1時,有-x+=-1, 解得x=, ∴點P的坐標為(,-1). 10.[解析] (1)知道拋物線的解析式,求對稱軸:直線x=-=4,用待定系數(shù)法求出A(-2,5),B(10,5). (2)①利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點共線時,BD取得最小值; ②根據(jù)軸對稱和勾股定理求得D,P兩點坐標,利用待定系數(shù)法求出直線PD的函數(shù)表達式. 解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x,得對稱軸為直線x=-=4. 由題意知,點A的橫坐標為-2,代入解析式求得y=5, 當(dāng)x2-2x=5時,x1=10,x2=-2, ∴A(-2,5),B(10,5). (2)①連結(jié)OD,OB,

11、利用三角形三邊關(guān)系可得BD≥OB-OD, ∴當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點共線時,BD取得最小值. 由題意知OC=OD=5,OB==5, ∴BD最小值為:OB-OD=5-5. ②設(shè)對稱軸與直線AB交于點M,與x軸交于點N,由題得點D在x軸上方的對稱軸上,則點P是線段CD的垂直平分線與AB的交點.連結(jié)OD. 在Rt△ODN中,DN==3,∴D(4,3),DM=2. 設(shè)P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)2+22=x2, 得x=,∴P,5. 易得直線PD的函數(shù)表達式為y=-x+. 11.C　[解析] ∵直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實數(shù),且a<0)的圖象的對稱軸

12、,∴x=-=1,即2a+b=0,∵a<0,∴2a<0,b>0,當(dāng)m<1時,(m-1)a>0,則(m-1)a+b>0.故選C. 12.-2　[解析] 由拋物線y=ax2+bx可知,點C的橫坐標為-,縱坐標為-. ∵四邊形ABOC是正方形, ∴-=.∴b=-2. 故填-2. 13.解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax(x-10). ∵當(dāng)t=2時,AD=4, ∴點D的坐標是(2,4). ∴4=a×2×(2-10), 解得a=-. ∴拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+x. (2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t, ∴AB=10-2t. 當(dāng)x=t時,y=-t2+t. ∴矩形

13、ABCD的周長=2(AB+AD)=2=-t2+t+20=-(t-1)2+. ∵-<0,0<1<10, ∴當(dāng)t=1時,矩形ABCD的周長有最大值,最大值是. (3)連結(jié)DB,取DB的中點,記為P,則P為矩形ABCD的中心,由矩形的對稱性知,平分矩形ABCD面積的直線必過點P.連結(jié)OD,取OD中點Q,連結(jié)PQ.當(dāng)t=2時,點A,B,C,D的坐標分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4). 結(jié)合圖象知,當(dāng)點G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過點P時,直線GH平分矩形ABCD的面積. ∵AB∥CD, ∴線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P. ∴拋物線的平移距離=OG=DH=QP. 在△OBD中,PQ是中位線, ∴PQ=OB=4. ∴拋物線向右平移的距離是4.