2022年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程練習

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1、2022年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程練習 一、選擇題 1．下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是(　　) [解析]　A中函數(shù)沒有零點，因此不能用二分法求零點；B中函數(shù)的圖像不連續(xù)；D中函數(shù)在x軸下方沒有圖像，故選C. [答案]　C 2．(xx·荊門調研)已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對應值： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 35 －74 14.5 －56.7 －123.6 則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有(　　) A．2個　　　 B．3個　　　　 C．4個　　　　 D．5

2、個 [解析]　 依題意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有3個，故選B. [答案]　B 3．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]　當x≤0時，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；當x>0時，由f(x)＝－2＋ln x＝0， 得x＝e2，所以函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2，故選B. [答案]　B 4．(xx·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)的零點的區(qū)間是(　　) A．(0,1)

3、B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) [解析]　法一：對于函數(shù)f(x)＝－log2x，因為f(2)＝2>0， f(4)＝－0.5<0，根據(jù)零點的存在性定理知選C. 法二：在同一坐標系中作出函數(shù)h(x)＝與g(x)＝log2x的大致圖像，如圖所示，可得f(x)的零點所在的區(qū)間為(2,4)． [答案]　C 5．(xx·天津模擬)函數(shù)f(x)＝|tan x|，則函數(shù)y＝f(x)＋log4x－1與x軸的交點個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　函數(shù)y＝f(x)＋log4x－1與x軸的交點個數(shù)，為方程f(x)＋log－1＝0的解的個數(shù)，即方

4、程f(x)＝－log4x＋1解的個數(shù)，也即函數(shù)y＝f(x)，y＝－log＋1的圖像交點個數(shù)，作出兩個函數(shù)圖像可知，它們有3個交點．故選C. [答案]　C 6．函數(shù)f(x)＝－cos x在[0，＋∞)內(　　) A．沒有零點 B．有且僅有一個零點 C．有且僅有兩個零點 D．有無窮多個零點 [解析]　在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)y＝和y＝cos x的圖像，如圖，由于x>1時，y＝>1，y＝cos x≤1，所以兩圖像只有一個交點，即方程－cos x＝0在[0，＋∞)內只有一個根，所以f(x)＝－cos x在[0，＋∞)內只有一個零點，所以選B. [答案]　B 7．(x

5、x·鄭州模擬)若f(x)是偶函數(shù)，且當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x－1，則f(x－1)<0的解集是(　　) A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2) C．(1,2) D．(0,2) [解析]　根據(jù)函數(shù)的性質作出函數(shù)f(x)的圖像如圖，把函數(shù)f(x)向右平移1個單位，得到函數(shù)f(x－1)，如圖，則不等式f(x－1)<0的解集為(0,2). 故選D. [答案]　D 8．(xx·合肥模擬)在平面直角坐標系中，若兩點P，Q滿足條件： ①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖像上； ②P，Q兩點關于直線y＝x對稱，則對稱點P，Q是函數(shù)y＝f(x)的一對“和諧點對”(注：點對(P，

6、Q)與(Q，P)看作同一對“和諧點對”)． 已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“和諧點對”有(　　) A．0對 B．1對 C．2對 D．3對 [解析]　作出函數(shù)f(x)的圖像，然后作出f(x)＝log2x(x>0)關于直線y＝x對稱的圖像，與函數(shù)f(x)＝x2＋3x＋2(x≤0)的圖像有2個不同交點，所以函數(shù)的“和諧點對”有2對． [答案]　C 9．(xx·哈師大模擬)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]時，f(x)＝1－x2，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內的零點個數(shù)是(　　) A．5 B．

7、7 C．8 D．10 [解析]　依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標系下畫出函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖像，結合圖像得，當x∈[－5,5]時，它們的圖像的公共點共有8個，即函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內的零點個數(shù)是8. [答案]　C 10．(xx·鄭州模擬)已知x0是函數(shù)f(x)＝＋ln x的一個零點，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則(　　) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＞0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＜0，f(x2)＞0 [解析]　令f(x)

8、＝＋ln x＝0.從而有l(wèi)n x＝，此方程的解即為函數(shù)f(x)的零點．在同一坐標系中作出函數(shù)y＝ln x與y＝的圖像如圖所示． 由圖像易知，＞ln x1，從而ln x1－＜0，故ln x1＋＜0，即f(x1)＜0.同理f(x2)＞0. [答案]　D 11．(xx·北京西城二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)： ①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1. 則輸出函數(shù)的序號為(　　) A．① B．② C．③ D．④ [解析]　由圖可知輸出結果為存在零點的函數(shù)，因2x>0，所以y＝2x沒有零點，同樣y＝－2x也沒有零

9、點；f(x)＝x＋x－1，當x>0時，f(x)≥2，當x<0時，f(x)≤－2，故f(x)沒有零點；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1，故選D. [答案]　D 12．(xx·湖北八校聯(lián)考)已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)＝－a(x≠0)有且僅有3個零點，則a的取值范圍是(　　) A．(，]∪[，) B．[，]∪[，] C．(，]∪[，) D．[，]∪[，] [解析]　當0

10、的圖像，通過數(shù)形結合可知a∈(，]∪[，)，選A. [答案]　A 二、填空題 13．(xx·煙臺模擬)函數(shù)f(x)＝cos x－log8x的零點個數(shù)為________． [解析]　由f(x)＝0得cos x＝log8x，設y＝cos x，y＝log8x，作出函數(shù)y＝cos x，y＝log8x的圖像，由圖像可知，函數(shù)的零點個數(shù)為3. [答案]　3 14．(xx·浙江協(xié)作體模擬)函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的所有零點所構成的集合為________． [解析]　　由題意知f[f(x)]＝－1，由f(x)＝－1得x＝－2或x＝，則函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點就是使f

11、(x)＝－2或f(x)＝的x值， 解f(x)＝－2得x＝－3或x＝； 解f(x)＝得x＝－或x＝， 從而函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點構成的集合為 {－3，－，，}． [答案]　{－3，－，，} 15．(xx·江西宜春模擬)已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．當21，－1<3－b<0，∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2,3)，即n＝2. [答案]　2 16．(xx·河北邯鄲一模)已知f(x)＝ 且函數(shù)y＝f(x)＋ax恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________. [解析]　當x<0時，f(x)＝(x＋1)2－，把函數(shù)f(x)在[－1,0)上的圖像向右平移一個單位即得函數(shù)y＝f(x)在[0,1)上的圖像，繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖像．如果函數(shù)y＝f(x)＋ax恰有3個不同的零點，即函數(shù)y＝f(x)，y＝－ax的圖像有三個不同的公共點，實數(shù)a應滿足－a<－，即a>. [答案]　(，＋∞)