2022-2023版高中物理 第1章 機械振動章末總結學案 滬科版選修3-4

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1、2022-2023版高中物理 第1章 機械振動章末總結學案 滬科版選修3-4 一、簡諧運動的圖像及作用 簡諧運動的圖像描述了振動質點的位移隨時間變化的規(guī)律．從圖像中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律． 例1　(多選)如圖1所示，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．振動圖像上的A、B兩點振動物體的速度相同 B．在t＝0.1s和t＝0.3s時，質點的加速度大小相等，方向相反 C．振動圖像上A、B兩點的速度大小相等，方向相反 D．質點在t＝0.2s和t＝0.3s時的動能相等 答案　BC 解析　A、B兩點位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A錯

2、，C對．在t＝0.1s和t＝0.3s時，質點離開平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知B對．t＝0.2s時，物體通過平衡位置，速度最大，動能最大，而t＝0.3s時，物體在最大位移處，速度為零，動能最小，故D錯． 二、簡諧運動的周期性和對稱性 1．周期性 做簡諧運動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復上一個全振動的形式，所以做簡諧運動的物體具有周期性．做簡諧運動的物體經過同一位置可以對應不同的時刻，物體的位移相同而速度可能等大反向，這樣就形成簡諧運動的多解問題． 2．對稱性 (1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率． (2)加速度和回復

3、力的對稱性：系統(tǒng)在關于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復力． (3)時間的對稱性：系統(tǒng)通過關于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等．振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等． 例2　物體做簡諧運動，通過A點時的速度為v，經過1s后物體第一次以相同速度v通過B點，再經過1s物體緊接著又通過B點，已知物體在2s內所走過的總路程為12cm，則該簡諧運動的周期和振幅分別是多大？ 答案　T＝4s，A＝6cm或T＝s，A＝2cm 解析　物體通過A點和B點時的速度大小相等，A、B兩點一定關于平衡位置O對稱．依題意作出物體的振動路徑草圖如圖甲、乙所示，在圖甲中物體從A向右運動到B

4、，即圖中從1運動到2，時間為1s，從2運動到3，又經過1s，從1到3共經歷了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s，2A＝12cm，A＝6cm. 在圖乙中，物體從A先向左運動，當物體第一次以相同的速度通過B點時，即圖中從1運動到2時，時間為1s，從2運動到3，又經過1s，同樣A、B兩點關于O點對稱，從圖中可以看出從1運動到3共經歷了1.5T，即1.5T＝2s，T＝s，1.5×4A＝12cm，A＝2cm. 針對訓練　(多選)一個彈簧振子的振幅是A，若在Δt時間內物體運動的路程是s，則下列關系中可能正確的是(包括一定正確的)(　　) A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝，s＝2A C

5、．Δt＝，s＝2A D．Δt＝，s＞A 答案　ABD 三、單擺周期公式的應用 單擺的周期公式T＝2π是在當單擺的最大偏角不大于5°，單擺的振動是簡諧運動的條件下才適用的，單擺的周期與振幅無關，與質量也無關，只與擺長和重力加速度有關．另外由公式的變形式g＝還可以測重力加速度． 例3　一個擺長為l1的單擺，在地面上做簡諧運動，周期為T1，已知地球質量為M1，半徑為R1.另一擺長為l2的單擺，在質量為M2，半徑為R2的星球表面做簡諧運動，周期為T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，則地球半徑與星球半徑之比R1∶R2為(　　) A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2

6、答案　A 解析　在地球表面單擺的周期T1＝2π.① 在星球表面單擺的周期T2＝2π.② 又因為＝g，③ G＝g′④ 由①②③④聯立得＝··＝. 1．一質點做簡諧運動的圖像如圖2所示，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．質點振動頻率是4Hz B．在10s內質點經過的路程是20cm C．第4s末質點的速度為零 D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質點位移大小相等，方向相同 答案　B 解析　振動圖像表示質點在不同時刻相對平衡位置的位移，由題圖可看出，質點運動的周期T＝4s，其頻率f＝＝0.25Hz，A錯誤；10s內質點運動了T，其運動路程為s＝T×4A＝×4×2cm＝2

7、0cm，B正確；第4s末質點在平衡位置，其速度最大，C錯；t＝1s和t＝3s兩時刻，由題圖可看出，位移大小相等，方向相反，D錯． 2．(多選)關于簡諧運動的周期，下列說法正確的是(　　) A．間隔一個周期的兩個時刻，物體的振動情況完全相同 B．間隔半個周期奇數倍的兩個時刻，物體的速度和加速度可能同時相同 C．半個周期內物體動能的變化一定為零 D．一個周期內物體勢能的變化一定為零 答案　ACD 解析　根據周期的意義知，物體完成一次全振動，所有的物理量都恢復到初始狀態(tài)，所以A、D正確；當間隔半個周期的奇數倍時，所有的矢量都變得大小相等、方向相反，故B選項錯誤；由于間隔半個周期各矢量大

8、小相等，所以物體的動能必定相等，沒有變化，所以C也正確． 3．站在升降機里的人發(fā)現，升降機中擺動的單擺周期變大，以下說法正確的是(　　) A．升降機可能加速上升 B．升降機一定加速上升 C．升降機可能加速下降 D．升降機一定加速下降 答案　C 解析　由單擺周期公式T＝2π知，周期變大，則等效重力加速度g′變小，故升降機的加速度方向向下，故可能加速下降，也可能減速上升，故選項C正確． 4．(多選)一彈簧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點．t＝0時振子的位移x＝－0.1m；t＝s時x＝0.1m；t＝4s時x＝0.1m．該振子的振幅和周期可能為(　　) A．0.1m，s B．0.1m,

9、8s C．0.2m，s D．0.2m,8s 答案　ACD 解析　若振幅A＝0.1m，T＝s，則s為半個周期，從－0.1m處運動到0.1m處，符合運動實際，4s－s＝s為一個周期，正好返回0.1m處，所以A對；若A＝0.1m，T＝8s，s只是T的，不可能由負的最大位移處運動到正的最大位移處，所以B錯；若A＝0.2m，T＝s，則s＝，振子可以由－0.1m處運動到對稱位置，4s－s＝s＝T，振子可以由0.1m處返回0.1m處，所以C對；若A＝0.2m，T＝8s，則s＝2×，而sin＝，即時間內，振子可以從平衡位置運動到0.1m處，再經s又恰好能由0.1m處運動到0.2m處后，再返回0.1m處，所以D對． 5．一個擺長為2 m的單擺，在地球上某處振動時，測得完成100次全振動所用的時間為284s. (1)求當地的重力加速度g； (2)把該單擺拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60m/s2，則該單擺的振動周期是多少？ 答案　(1)9.78m/s2　(2)7.02s 解析　(1)周期T＝＝ s＝2.84 s．由周期公式T＝2π得g＝＝ m/s2≈9.78 m/s2. (2)T′＝2π＝2×3.14×s≈7.02s.