2022-2023版高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng)章末總結(jié)學(xué)案 滬科版選修3-4

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1、2022-2023版高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng)章末總結(jié)學(xué)案 滬科版選修3-4 一、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像及作用 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述了振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．從圖像中可以確定位移、速度、加速度、動(dòng)能和勢(shì)能等物理量以及它們的變化規(guī)律． 例1　(多選)如圖1所示，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．振動(dòng)圖像上的A、B兩點(diǎn)振動(dòng)物體的速度相同 B．在t＝0.1s和t＝0.3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反 C．振動(dòng)圖像上A、B兩點(diǎn)的速度大小相等，方向相反 D．質(zhì)點(diǎn)在t＝0.2s和t＝0.3s時(shí)的動(dòng)能相等 答案　BC 解析　A、B兩點(diǎn)位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A錯(cuò)

2、，C對(duì)．在t＝0.1s和t＝0.3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知B對(duì)．t＝0.2s時(shí)，物體通過平衡位置，速度最大，動(dòng)能最大，而t＝0.3s時(shí)，物體在最大位移處，速度為零，動(dòng)能最小，故D錯(cuò)． 二、簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性 1．周期性 做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在完成一次全振動(dòng)后，再次振動(dòng)時(shí)則是重復(fù)上一個(gè)全振動(dòng)的形式，所以做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性．做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，物體的位移相同而速度可能等大反向，這樣就形成簡諧運(yùn)動(dòng)的多解問題． 2．對(duì)稱性 (1)速率的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有相等的速率． (2)加速度和回復(fù)

3、力的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力． (3)時(shí)間的對(duì)稱性：系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等．振動(dòng)過程中通過任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過的時(shí)間相等． 例2　物體做簡諧運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過1s后物體第一次以相同速度v通過B點(diǎn)，再經(jīng)過1s物體緊接著又通過B點(diǎn)，已知物體在2s內(nèi)所走過的總路程為12cm，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多大？ 答案　T＝4s，A＝6cm或T＝s，A＝2cm 解析　物體通過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，A、B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O對(duì)稱．依題意作出物體的振動(dòng)路徑草圖如圖甲、乙所示，在圖甲中物體從A向右運(yùn)動(dòng)到B

4、，即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2，時(shí)間為1s，從2運(yùn)動(dòng)到3，又經(jīng)過1s，從1到3共經(jīng)歷了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s，2A＝12cm，A＝6cm. 在圖乙中，物體從A先向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體第一次以相同的速度通過B點(diǎn)時(shí)，即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2時(shí)，時(shí)間為1s，從2運(yùn)動(dòng)到3，又經(jīng)過1s，同樣A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，從圖中可以看出從1運(yùn)動(dòng)到3共經(jīng)歷了1.5T，即1.5T＝2s，T＝s，1.5×4A＝12cm，A＝2cm. 針對(duì)訓(xùn)練　(多選)一個(gè)彈簧振子的振幅是A，若在Δt時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程是s，則下列關(guān)系中可能正確的是(包括一定正確的)(　　) A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝，s＝2A C

5、．Δt＝，s＝2A D．Δt＝，s＞A 答案　ABD 三、單擺周期公式的應(yīng)用 單擺的周期公式T＝2π是在當(dāng)單擺的最大偏角不大于5°，單擺的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)的條件下才適用的，單擺的周期與振幅無關(guān)，與質(zhì)量也無關(guān)，只與擺長和重力加速度有關(guān)．另外由公式的變形式g＝還可以測(cè)重力加速度． 例3　一個(gè)擺長為l1的單擺，在地面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T1，已知地球質(zhì)量為M1，半徑為R1.另一擺長為l2的單擺，在質(zhì)量為M2，半徑為R2的星球表面做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，則地球半徑與星球半徑之比R1∶R2為(　　) A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2

6、答案　A 解析　在地球表面單擺的周期T1＝2π.① 在星球表面單擺的周期T2＝2π.② 又因?yàn)椋絞，③ G＝g′④ 由①②③④聯(lián)立得＝··＝. 1．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖2所示，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4Hz B．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cm C．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零 D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同 答案　B 解析　振動(dòng)圖像表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移，由題圖可看出，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期T＝4s，其頻率f＝＝0.25Hz，A錯(cuò)誤；10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了T，其運(yùn)動(dòng)路程為s＝T×4A＝×4×2cm＝2

7、0cm，B正確；第4s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，其速度最大，C錯(cuò)；t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，由題圖可看出，位移大小相等，方向相反，D錯(cuò)． 2．(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的周期，下列說法正確的是(　　) A．間隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻，物體的振動(dòng)情況完全相同 B．間隔半個(gè)周期奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同 C．半個(gè)周期內(nèi)物體動(dòng)能的變化一定為零 D．一個(gè)周期內(nèi)物體勢(shì)能的變化一定為零 答案　ACD 解析　根據(jù)周期的意義知，物體完成一次全振動(dòng)，所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，所以A、D正確；當(dāng)間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍時(shí)，所有的矢量都變得大小相等、方向相反，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于間隔半個(gè)周期各矢量大

8、小相等，所以物體的動(dòng)能必定相等，沒有變化，所以C也正確． 3．站在升降機(jī)里的人發(fā)現(xiàn)，升降機(jī)中擺動(dòng)的單擺周期變大，以下說法正確的是(　　) A．升降機(jī)可能加速上升 B．升降機(jī)一定加速上升 C．升降機(jī)可能加速下降 D．升降機(jī)一定加速下降 答案　C 解析　由單擺周期公式T＝2π知，周期變大，則等效重力加速度g′變小，故升降機(jī)的加速度方向向下，故可能加速下降，也可能減速上升，故選項(xiàng)C正確． 4．(多選)一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)．t＝0時(shí)振子的位移x＝－0.1m；t＝s時(shí)x＝0.1m；t＝4s時(shí)x＝0.1m．該振子的振幅和周期可能為(　　) A．0.1m，s B．0.1m,

9、8s C．0.2m，s D．0.2m,8s 答案　ACD 解析　若振幅A＝0.1m，T＝s，則s為半個(gè)周期，從－0.1m處運(yùn)動(dòng)到0.1m處，符合運(yùn)動(dòng)實(shí)際，4s－s＝s為一個(gè)周期，正好返回0.1m處，所以A對(duì)；若A＝0.1m，T＝8s，s只是T的，不可能由負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)到正的最大位移處，所以B錯(cuò)；若A＝0.2m，T＝s，則s＝，振子可以由－0.1m處運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱位置，4s－s＝s＝T，振子可以由0.1m處返回0.1m處，所以C對(duì)；若A＝0.2m，T＝8s，則s＝2×，而sin＝，即時(shí)間內(nèi)，振子可以從平衡位置運(yùn)動(dòng)到0.1m處，再經(jīng)s又恰好能由0.1m處運(yùn)動(dòng)到0.2m處后，再返回0.1m處，所以D對(duì)． 5．一個(gè)擺長為2 m的單擺，在地球上某處振動(dòng)時(shí)，測(cè)得完成100次全振動(dòng)所用的時(shí)間為284s. (1)求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭； (2)把該單擺拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60m/s2，則該單擺的振動(dòng)周期是多少？ 答案　(1)9.78m/s2　(2)7.02s 解析　(1)周期T＝＝ s＝2.84 s．由周期公式T＝2π得g＝＝ m/s2≈9.78 m/s2. (2)T′＝2π＝2×3.14×s≈7.02s.