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1、2022高中數(shù)學 每日一題之快樂暑假 第20天 分段函數(shù)(含解析)新人教A版
典例在線
已知函數(shù),則使函數(shù)值為5的的值是
A. B.
C. D.
【參考答案】A
【解題必備】
1.有些函數(shù)在其定義域內,對于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的對應關系,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).因此,分段函數(shù)每一段都有一個解析式,這些解析式組成的整體才是該分段函數(shù)的解析式.注意分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).
2.分段函數(shù)有幾段,它的圖象就由幾條曲線組成.在同一直角坐標系中,根據(jù)每段的定義區(qū)間和表達式依次畫出圖象,要注意每段圖象的端點是空心點還是實心點,
2、組合到一起就得到整個分段函數(shù)的圖象.分段函數(shù)是一個函數(shù),只有一個圖象,作圖時只能將各段函數(shù)圖象畫在同一坐標系中,而不能將它們分別畫在不同的坐標系中.
3.(1)分段函數(shù)的定義域:一個函數(shù)只有一個定義域,分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集,分段函數(shù)的定義域只能寫成一個集合的形式,不能分開寫成幾個集合的形式.
(2)分段函數(shù)的值域:求分段函數(shù)的值域,應先求出各段函數(shù)在對應自變量的取值范圍內的函數(shù)值的集合,再求出它們的并集.
(3)分段函數(shù)求值:首先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段函數(shù)的解析式中求值,直到求出值為止.當出現(xiàn)的形式時,應從內到外依次求值.
(4)在分段函數(shù)
3、的前提下,求某條件下自變量的值的方法:先假設所求的值在分段函數(shù)定義域的各段上,然后求出相應自變量的值,切記代入檢驗.
(5)在分段函數(shù)的前提下,求某條件下自變量的取值范圍的方法:先假設自變量的值在分段函數(shù)定義域的各段上,然后求出在相應各段定義域上自變量的取值范圍,再求它們的并集即可.
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1.已知f(x)=使f(x)≥–1成立的x的取值范圍是
A.[–4,2) B.[–4,2] C.(0,2] D.(–4,2]
2.若,則f[f(–2)]=
A.2 B.3 C.4 D.5
1.【答案】B
2.【答案】C
【解析】∵–2<0,∴f(–2)=–(–2)=2;又∵2>0,∴f[f(–2)]=f(2)=22=4,故選C.