《2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練2 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練2 理（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、解答題規(guī)范練(二)
1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量m＝，n＝，m·n＝－1.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝2，b＝2，求c的值．
2．如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交
于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在
平面，垂足E是圓O上(異于C，D)的點(diǎn)，AE＝3，
圓O直徑為9.
(1)求證：平面ABCD⊥平面ADE；
(2)求二面角DBCE的平面角的正切值．
3．甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)甲
2、面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都為，且面試是否合格互不影響．
(1)求至少有一人面試合格的概率；
(2)求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
4．已知函數(shù)f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f＋f＋f＋…＋f＋f(1)．
(1)求Sn；
(2)設(shè)bn＝(a∈R)且bnb>0)上的一點(diǎn)，
F是橢圓右焦點(diǎn)，且BF⊥x軸，B.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)A1和A2是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線l垂直于A1A2的延長線于點(diǎn)D，|OD|＝4，P是l上異于點(diǎn)D的任意一點(diǎn)．直線A1P交橢圓E于M(不同于A1
3、，A2)，設(shè)λ＝·，求λ的取值范圍．
6．已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上函數(shù)y＝x2的圖象恒在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方．
參考答案
【解答題規(guī)范練(二)】
1．解 (1)∵m＝，
n＝，m·n＝－1，
∴2cos2－2sin2＝－1.
∴cos A＝－.
(2)由(1)知cos A＝－，且0
4、＝π－A－B＝.∴c＝b＝2.
2．(1)證明 ∵AE垂直于圓O所在的平面，CD在圓O所在的平面上，∴AE⊥CD.
在正方形ABCD中，CD⊥AD，
∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE.
∵CD?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面ADE.
(2)解 ∵CD⊥平面ADE，DE?平面ADE，
∴CD⊥DE，∴CE為圓O的直徑，即CE＝9.
設(shè)正方形ABCD的邊長為a，在Rt△CDE中，
DE2＝CE2－CD2＝81－a2，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2－AE2＝a2－9，
由81－a2＝a2－9，則，a＝3.
∴DE＝6.
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ED，CD所在的直
5、線為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，E(－6,0,0)，
C(0，－3，0)，A(－6,0,3)，
B(－6，－3，3)．
設(shè)平面ABCD的一個(gè)法向量為n1＝(x1，y1，z1)，
即
取x1＝1，則n1＝(1,0,2)．
同理，可求出平面BCE的一個(gè)法向量為n2＝(，2,2)．
則cos〈n1，n2〉＝＝，故所求的二面角平面角的正切值為.
3．解 (1)用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P(A)＝，P(B)＝P(C)＝，至少有一人面試合格的概率是1－P( )＝1－P()()()＝1－××＝.
(2)ξ的
6、可能取值為0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝P(B)＋P( C)＋P( )
＝P()P(B)P()＋P()P()P(C)＋P()P()P()
＝××＋××＋××＝；
P(ξ＝1)＝P(AC)＋P(AB)＋P(A )
＝P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P()
＝××＋××＋××＝；
P(ξ＝2)＝P(BC)＝P()P(B)P(C)
＝××＝；
P(ξ＝3)＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
＝××＝.
所以ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
ξ的期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
4．解
7、 (1)法一 因?yàn)閒(x)＋f(1－x)＝6，
Sn＝f＋f＋…＋f＋f(1)，
∴2Sn＝＋＋…＋＋2f(1)＝6n－2.
即Sn＝3n－1.
法二 Sn＝f＋f＋…＋f＋f(1)
＝－2＋4n＝3n－1.
(2)由<，得：an<0(*)，顯然a≠0.
①當(dāng)a<0時(shí)，則－>0，∴由(*)式得an<0.
但當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an>0，矛盾，所以a<0不合題意；
②當(dāng)a>0時(shí)，因?yàn)閍n>0恒成立，
由an<0，得a>＝1＋，
當(dāng)n＝1時(shí)，1＋取最大值，故a>.
綜上所述，a的取值范圍為.
5．解 (1)依題意半焦距c＝1，左焦點(diǎn)為F′(－1,0)．
則2a＝|BF|＋|B
8、F′|，由B，|BF|＝，
由距離公式得|BF′|＝，2a＝4，a＝2，b2＝a2－c2＝22－1＝3.
所以橢圓E的方程為＋＝1.
(2)由(1)知，A1(－2,0)，A2(2,0)．設(shè)M(x0，y0)．
∵M(jìn)在橢圓E上，∴y＝(4－x)．
由P，M，A1三點(diǎn)共線可得P.
∴＝(x0－2，y0)，＝.
∴·＝2(x0－2)＋＝(2－x0)．
∵－20)，當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)>0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．
(2)由f′(x)＝0得x＝－a，
①當(dāng)a≥－1時(shí)，f′(x)≥0在
9、[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上為增函數(shù)．
f(x)min＝f(1)＝－a＝得a＝－(舍)．
②當(dāng)a≤－e時(shí)，f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上恒為減函數(shù)．
則f(x)min＝f(e)＝1－＝得a＝－(舍)．
③當(dāng)－e0，f(x)在(x0，e)上為增函數(shù)．
∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，得a＝－.
綜上知：a＝－.
(3)由題意得：x2>ln x－在(1，＋∞)上恒成立，
即a>xln x－x3在(1，＋∞)上恒成立．
設(shè)g(x)＝xln x－x3(x>1)，則g′(x)＝ln x－3x2＋1.
令h(x)＝ln x－3x2＋1，則h′(x)＝－6x.
當(dāng)x>1時(shí)，h′(x)<0恒成立．
∴h(x)＝g′(x)＝ln x－3x2＋1在(1，＋∞)上為減函數(shù)，
則g′(x)
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