2020年高考數(shù)學二輪復習 專題9 第2講 數(shù)形結(jié)合思想同步練習 新人教A版

《2020年高考數(shù)學二輪復習 專題9 第2講 數(shù)形結(jié)合思想同步練習 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學二輪復習 專題9 第2講 數(shù)形結(jié)合思想同步練習 新人教A版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學二輪復習同步練習：專題9 數(shù)學思想方法第2講 數(shù)形結(jié)合思想 一、選擇題 1．若實數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. [答案]　D [解析]　設k＝， 即y＝kx，如圖所示， kOB＝tan∠O′OB＝＝， kOA＝－tan∠O′OA＝－＝－， 且kOA≤k≤kOB，∴kmax＝. 2．函數(shù)y＝|sinx|的一個單調(diào)增區(qū)間是(　　) A．(－，) B．(，) C．(π，) D．(，2π) [答案]　C [解析]　y＝|sinx|的圖

2、象如圖所示， 觀察可得(π，)符合題意． 3．已知不等式1} B．{x|x>－1} C．{x|0

3、－2|a||3b|cos120° ＝12＋32－2×1×3×(－)＝13. 則|a＋3b|＝. 5．(2020·天津理，8)對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是(　　) A．(－∞，2]∪(－1，) B．(－∞，－2]∪(－1，－) C．(－1，)∪(，＋∞) D．(－1，－)∪[，＋∞) [答案]　B [解析]　由已知得f(x)＝ 如圖，要使y＝f(x)－c與x軸恰有兩個公共點， 則－1

4、及函數(shù)圖象與x軸的交點及平移等基礎(chǔ)知識，考查理解和處理新信息的創(chuàng)新能力及數(shù)形結(jié)合思想的應用，難度較大． 6．設函數(shù)f(x)＝若f(x0)>1，則x0的取值范圍為(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) [答案]　D [解析]　作出函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝1，它們相交于(－1,1)和(1,1)， 由f(x0)>1得x0<－1或x0>1. 7．點M是橢圓＋＝1上一點，它到其中一個焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，O表示原點，則|ON|＝(　　) A. B．2 C．4 D．8

5、 [答案]　C [解析]　設橢圓另一焦點為F2，如圖． 則|MF1|＋|MF2|＝2a， 而a＝5，|MF1|＝2，∴|MF2|＝8. 又注意到N、O各為MF1、F1F2的中點， ∴ON是△MF1F2的中位線， ∴|ON|＝|MF2|＝×8＝4. 8．(2020·北京豐臺模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－x，則f(－a2)與f(4)的大小關(guān)系為(　　) A．f(－a2)≤f(4) B．f(－a2)

6、x， ∴f′(x)＝x2－2x－. 由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0得x＝－1或x＝. 當x<－1時，f(x)為增函數(shù)； 當－1時，f(x)為增函數(shù)， 計算可得f(－1)＝f(4)＝2， 又－a2≤0，由圖象可知f(－a2)≤f(4)． 二、填空題 9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S15＝S37，a1>0，三點P(2n－3，an)，Q(2n，an＋1)，R(2n＋3，an＋2)在一條直線上，則當n＝________時，Sn取得最大值． [答案]　26 [解析]　由點P(2n－3，an)，Q(2n，an

7、＋1)，R(2n＋3，an＋2)在一條直線上，得＝， 即2an＋1＝an＋an＋2， 所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)， 又S15＝S37，a1>0， 由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，S26最大． 10．已知|a|＝2，|b|＝3，|a－b|＝，則向量a與b的夾角為________． [答案]　60° [解析]　由向量減法運算的幾何意義知，若＝a，＝b，則＝a－b(如圖)，在三角形OAB中，設向量a與b的夾角為θ，由余弦定理得cosθ＝＝，所以θ＝60°，即向量a與b的夾角為60°. 11．過點A(1，)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當劣弧所對的圓

8、心角最小時，直線l的斜率k＝________. [答案]　 [解析]　由圖形可知點A(1，)在圓(x－2)2＋y2＝4的內(nèi)部，圓心為M(2,0)，要使得劣弧所對的圓心角最小，只能是直線l⊥MA，所以kl＝－＝－＝. 12．已知實數(shù)x，y滿足條件，復數(shù)z＝x＋yi(i為虛數(shù)單位)，則|z－1＋2i|的最大值和最小值分別是________． [答案]　2， [解析]　由于|z－1＋2i|＝|(x＋yi)－1＋2i|＝，所以它表示點P(x，y)與M(1，－2)之間的距離．畫出可行域(如圖)，求得A(3,8)，可知|MA|＝2是最大值，M到直線x＋y＝0的距離為最小值． 三、解答題

9、 13．若在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個數(shù)，求事件A：兩數(shù)之和小于的概率． [解析]　設x，y表示在(0,1)內(nèi)隨機地取得的兩個數(shù)． 則0≤x，y≤1，把(x，y)看作平面xOy內(nèi)的點的坐標，則所有基本事件可用圖中的正方形區(qū)域表示，其面積為1，而事件A：“兩數(shù)之和小于”，則用圖中的陰影部分來表示，其面積為.故所求事件的概率為P＝＝. 14．(文)已知有向線段PQ的起點P與終點Q的坐標分別為P(－1,1)，Q(2,2)．若直線l：x＋my＋m＝0與有向線段PQ延長線相交，求實數(shù)m的取值范圍． [解析]　直線l的方程x＋my＋m＝0可化為點斜式：y＋1＝－(x－0)，易知直線l過定點

10、M(0，－1)，且斜率為－. ∵l與PQ的延長線相交，由數(shù)形結(jié)合，可得當過M且與PQ平行時，直線l的斜率趨近于最??；當過點M、Q時，直線l的斜率趨近于最大． 又kPQ＝＝，kMQ＝＝， 設l的斜率為k1，由kPQ

11、坐標系， 則C(0,0,0)，A(a,0,0)， B(0，a,0)，D(，，0)， V(0,0，atanθ) 于是V＝(，，－atanθ)， C＝(，，0)，A＝(－a，a,0)． 從而A·C＝(－a，a,0)·(，，0) 　　　　＝－a2＋a2＋0＝0， 即AB⊥CD. 同理A·V＝(－a，a,0)·(，，－atanθ) 　　　?。剑璦2＋a2＋0＝0， 即AB⊥VD.又CD∩VD＝D，∴AB⊥平面VCD. 又AB?平面VAB. ∴平面VAB⊥平面VCD. (2)設直線BC與平面VAB所成的角為φ，平面VAB的一個法向量為n＝(x，y，z)， 則由，得.

12、 可取n＝(1,1，cotθ)． 又B＝(0，－a,0)， 于是sinφ＝||＝＝sinθ. ∵0<θ<，∴0

13、x)＝3x2＋2bx＋c， 從而F(x)＝f(x)－f′(x)＝x3＋bx2＋cx＋d－(3x2＋2bx＋c)＝x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x＋(d－c)是一個奇函數(shù)， 所以F(－x)＝－x3＋(b－3)x2－(c－2b)x＋(d－c) ＝－x3－(b－3)x2－(c－2b)x－(d－c) ＝－F(x)． 由F(0)＝0得d－c＝0， 故d＝c，由b－3＝0，得b＝3. 由F(1)＝t可得 1＋(b－3)＋(c－2b)＋(d－c)＝t， 即d＝5＋t，所以d＝c＝5＋t. (2)由(1)知F(x)＝x3＋(t－1)x， 從而F′(x)＝3x2＋(t－1)． 令3x

14、2＋(t－1)＝0，得x＝±， 由F′(x)＝3x2＋(t－1)>0， 得x>或x<－. 由F′(x)＝3x2＋(t－1)<0， 得－