2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）2022年陜西省中考數(shù)學(xué)

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1、2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試題〔含答案解析〕-2022年陜西省中考數(shù)學(xué) ?2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 〔共25題，總分值120〕 一、選擇題〔共10小題，每題3分，計30分．每題只有一個選項是符合題意的〕 1．﹣18的相反數(shù)是〔　　〕 A．18 B．﹣18 C． D． 2．假設(shè)∠A＝23°，那么∠A余角的大小是〔　　〕 A．57° B．67° C．77° D．157° 3．20__年，我國國內(nèi)消費(fèi)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為〔　　〕 A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如圖，是A市

2、某一天的氣溫隨時間變化的情況，那么這天的日溫差〔最高氣溫與最低氣溫的差〕是〔　　〕 A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．計算：〔_2y〕3＝〔　　〕 A．﹣2_6y3 B．_6y3 C．_6y3 D．_5y4 6．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，假設(shè)BD是△ABC的高，那么BD的長為〔　　〕 A． B． C． D． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．假設(shè)直線y＝_+3分別與_軸、直線y＝﹣2_交于點A、B，那么△AOB的面積為〔　　〕 A．2 B．3 C．4 D．6 8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F(xiàn)

3、是?ABCD內(nèi)一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．假設(shè)EF∥AB，那么DG的長為〔　　〕 A． B． C．3 D．2 9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，那么∠D的大小為〔　　〕 A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝_2﹣〔m﹣1〕_+m〔m＞1〕沿y軸向下平移3個單位．那么平移后得到的拋物線的頂點一定在〔　　〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空題〔共4小題，每題3分，計12分〕 11．計算：〔2〕〔2〕＝　 ． 12．如

4、圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，那么∠BDM的度數(shù)是　 ． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分別在三個不同的象限．假設(shè)反比例函數(shù)y〔k≠0〕的圖象經(jīng)過其中兩點，那么m的值為　 ． 14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．假設(shè)直線l經(jīng)過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，那么線段EF的長為　 ． 三、解答題〔共11小題，計78分．解容許寫出過程〕 15．〔5分〕解不等式組： 16．〔5分〕解分式方程：1． 17．〔5分〕如圖，△ABC，AC＞AB，∠C＝45°

5、．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．〔保存作圖痕跡．不寫作法〕 18．〔5分〕如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 19．〔7分〕王大伯承包了一個魚塘，投放了20_條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致到達(dá)了90．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下圖： 〔1〕這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是　 ，眾數(shù)是　 ． 〔2〕求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)； 〔3〕經(jīng)理解，近期市場上這種魚的售

6、價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？ 20．〔7分〕如下圖，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在小明家的窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．A，B，C三點共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 21．〔7分〕某農(nóng)科所為定點幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫

7、室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究說明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y〔cm〕與生長時間_〔天〕之間的關(guān)系大致如下圖． 〔1〕求y與_之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔2〕當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開場開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開場開花結(jié)果？ 22．〔7分〕小亮和小麗進(jìn)展摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都一樣．試驗規(guī)那么：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次． 〔1〕小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸

8、出紅球的頻率； 〔2〕假設(shè)小麗隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率． 23．〔8分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E． 〔1〕求證：AD∥EC； 〔2〕假設(shè)AB＝12，求線段EC的長． 24．〔10分〕如圖，拋物線y＝_2+b_+c經(jīng)過點〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕，與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l． 〔1〕求該拋物線的表達(dá)式； 〔2〕P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l

9、上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標(biāo)． 25．〔12分〕問題提出 〔1〕如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，那么圖1中與線段CE相等的線段是　 ． 問題探究 〔2〕如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長． 問題解決 〔3〕如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖．⊙O的直徑AB＝70m，點C在⊙O上，且CA

10、＝CB．P為AB上一點，連接CP并延長，交⊙O于點D．連接AD，BD．過點P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影局部是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余局部為綠化區(qū)．設(shè)AP的長為_〔m〕，陰影局部的面積為y〔m2〕． ①求y與_之間的函數(shù)關(guān)系式； ②按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30m時，整體布局比擬合理．試求當(dāng)AP＝30m時．室內(nèi)活動區(qū)〔四邊形PEDF〕的面積． 2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷答案解析 一、選擇題〔共10小題，每題3分，計30分．每題只有一個選項是符合題意的〕 1．﹣18的相反數(shù)是〔　　〕 A．18 B

11、．﹣18 C． D． 【解答】解：﹣18的相反數(shù)是：18． 應(yīng)選：A． 2．假設(shè)∠A＝23°，那么∠A余角的大小是〔　　〕 A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°， ∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°． 應(yīng)選：B． 3．20__年，我國國內(nèi)消費(fèi)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為〔　　〕 A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105， 應(yīng)選：A． 4．如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，那么這天的日溫差〔最高氣溫與最低

12、氣溫的差〕是〔　　〕 A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃， 應(yīng)選：C． 5．計算：〔_2y〕3＝〔　　〕 A．﹣2_6y3 B．_6y3 C．_6y3 D．_5y4 【解答】解：〔_2y〕3． 應(yīng)選：C． 6．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，假設(shè)BD是△ABC的高，那么BD的長為〔　　〕 A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得：AC， ∵S△ABC＝3×33.5， ∴， ∴， ∴BD， 應(yīng)選：D． 7．在平面直角坐標(biāo)

13、系中，O為坐標(biāo)原點．假設(shè)直線y＝_+3分別與_軸、直線y＝﹣2_交于點A、B，那么△AOB的面積為〔　　〕 A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝_+3中，令y＝0，得_＝﹣3， 解得，， ∴A〔﹣3，0〕，B〔﹣1，2〕， ∴△AOB的面積3×2＝3， 應(yīng)選：B． 8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．假設(shè)EF∥AB，那么DG的長為〔　　〕 A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是邊BC的中點，且∠BFC＝90°， ∴Rt△BCF中，EFBC＝4， ∵EF∥AB，AB∥CG，

14、E是邊BC的中點， ∴F是AG的中點， ∴EF是梯形ABCG的中位線， ∴CG＝2EF﹣AB＝3， 又∵CD＝AB＝5， ∴DG＝5﹣3＝2， 應(yīng)選：D． 9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，那么∠D的大小為〔　　〕 A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：連接CD， ∵∠A＝50°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， ∵E是邊BC的中點， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°， 應(yīng)選：B． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝_2﹣〔m﹣1〕_+m〔m＞1〕沿y軸向

15、下平移3個單位．那么平移后得到的拋物線的頂點一定在〔　　〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y＝_2﹣〔m﹣1〕_+m＝〔_〕2+m， ∴該拋物線頂點坐標(biāo)是〔，m〕， ∴將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是〔，m3〕， ∵m＞1， ∴m﹣1＞0， ∴0， ∵m31＜0， ∴點〔，m3〕在第四象限； 應(yīng)選：D． 二、填空題〔共4小題，每題3分，計12分〕 11．計算：〔2〕〔2〕＝　1?。?【解答】解：原式＝22﹣〔〕2 ＝4﹣3 ＝1． 12．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，那么∠BDM的度數(shù)是　144°　

16、． 【解答】解：因為五邊形ABCDE是正五邊形， 所以∠C108°，BC＝DC， 所以∠BDC36°， 所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°， 故答案為：144°． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分別在三個不同的象限．假設(shè)反比例函數(shù)y〔k≠0〕的圖象經(jīng)過其中兩點，那么m的值為　﹣1?。?【解答】解：∵點A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分別在三個不同的象限，點A〔﹣2，1〕在第二象限， ∴點C〔﹣6，m〕一定在第三象限， ∵B〔3，2〕在第一象限，反比例函數(shù)y〔k≠0〕的圖象經(jīng)過其中兩點， ∴反比例函數(shù)y〔k≠0〕的圖象經(jīng)過B〔3，2〕

17、，C〔﹣6，m〕， ∴3×2＝﹣6m， ∴m＝﹣1， 故答案為：﹣1． 14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．假設(shè)直線l經(jīng)過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，那么線段EF的長為　2?。? 【解答】解：如圖，過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H， 得矩形AGHE， ∴GH＝AE＝2， ∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°， ∴BG＝3，AG＝3EH， ∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1， ∵EF平分菱形面積， ∴FC＝AE＝2， ∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1， 在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得 EF2． 故

18、答案為：2． 三、解答題〔共11小題，計78分．解容許寫出過程〕 15．〔5分〕解不等式組： 【解答】解：， 由 ①得：_＞2， 由 ②得：_＜3， 那么不等式組的解集為2＜_＜3． 16．〔5分〕解分式方程：1． 【解答】解：方程1， 去分母得：_2﹣4_+4﹣3_＝_2﹣2_， 解得：_， 經(jīng)檢驗_是分式方程的解． 17．〔5分〕如圖，△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．〔保存作圖痕跡．不寫作法〕 【解答】解：如圖，點P即為所求． 18．〔5分〕如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝D

19、C．求證：AD＝BE． 【解答】證明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四邊形ABED是平行四邊形． ∴AD＝BE． 19．〔7分〕王大伯承包了一個魚塘，投放了20_條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致到達(dá)了90．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下圖： 〔1〕這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是　1.45kg　，眾數(shù)是　1.5kg?。?〔2〕求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)； 〔3〕經(jīng)理解，近期市場上這種魚的

20、售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？ 【解答】解：〔1〕∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5， ∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45〔kg〕，眾數(shù)是1.5kg， 故答案為：1.45kg，1.5kg． 〔2〕1.45〔kg〕， ∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；　〔3〕18×1.45×20_×90＝46980〔元〕， 答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元． 20．〔7分〕如下圖，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在

21、小明家的窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．A，B，C三點共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 【解答】解：如圖，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F， ∴∠CEF＝∠BFE＝90°， ∵CA⊥AM，NM⊥AM， ∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形， ∴CE＝BF，ME＝AC， ∠1＝∠2， ∴△BFN≌△CEM〔ASA〕， ∴NF＝EM＝31+18＝49， 由

22、矩形性質(zhì)可知：EF＝CB＝18， ∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80〔m〕． 答：商業(yè)大廈的高M(jìn)N為80m． 21．〔7分〕某農(nóng)科所為定點幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究說明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y〔cm〕與生長時間_〔天〕之間的關(guān)系大致如下圖． 〔1〕求y與_之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔2〕當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開場開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開場開花結(jié)果？ 【解答】解：〔1〕當(dāng)0≤_≤15時，設(shè)y＝k_〔k≠0〕， 那么：20＝1

23、5k， 解得k， ∴y； 當(dāng)15＜_≤60時，設(shè)y＝k′_+b〔k≠0〕， 那么：， 解得， ∴y， ∴；　〔2〕當(dāng)y＝80時，80，解得_＝33， 33﹣15＝18〔天〕， ∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約18天，開場開花結(jié)果． 22．〔7分〕小亮和小麗進(jìn)展摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都一樣．試驗規(guī)那么：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次． 〔1〕小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率； 〔2〕假設(shè)小麗隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的

24、方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率． 【解答】解：〔1〕小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率； 〔2〕畫樹狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況， ∴兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率． 23．〔8分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E． 〔1〕求證：AD∥EC； 〔2〕假設(shè)AB＝12，求線段EC的長． 【解答】證明：〔1〕連接OC， ∵CE與⊙O相切于點C，

25、∴∠OCE＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠AOC＝90°， ∵∠AOC+∠OCE＝180°， ∴∴AD∥EC 〔2〕如圖，過點A作AF⊥EC交EC于F， ∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝60°， ∴∠D＝∠ACB＝60°， ∴sin∠ADB， ∴AD8， ∴OA＝OC＝4， ∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°， ∴四邊形OAFC是矩形， 又∵OA＝OC， ∴四邊形OAFC是正方形， ∴CF＝AF＝4， ∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°， ∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∵tan∠EAF， ∴EFAF＝12， ∴CE＝CF+EF＝12+4

26、． 24．〔10分〕如圖，拋物線y＝_2+b_+c經(jīng)過點〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕，與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l． 〔1〕求該拋物線的表達(dá)式； 〔2〕P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標(biāo)． 【解答】解：〔1〕將點〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕代入拋物線表達(dá)式得，解得， 故拋物線的表達(dá)式為：y＝_2+2_﹣3；　〔2〕拋物線的對稱軸為_＝﹣1，令y＝0，那么_＝﹣3或1，令_＝0，那么y＝﹣3， 故點A、B的坐標(biāo)分別為〔﹣3，0〕、〔1，0〕；點C〔0，﹣3〕， 故O

27、A＝OC＝3， ∵∠PDE＝∠AOC＝90°， ∴當(dāng)PD＝DE＝3時，以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等， 設(shè)點P〔m，n〕，當(dāng)點P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m﹣〔﹣1〕＝3，解得：m＝2， 故n＝22+2×2﹣5＝5，故點P〔2，5〕， 故點E〔﹣1，2〕或〔﹣1，8〕； 當(dāng)點P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點P〔﹣4，5〕，此時點E坐標(biāo)同上， 綜上，點P的坐標(biāo)為〔2，5〕或〔﹣4，5〕；點E的坐標(biāo)為〔﹣1，2〕或〔﹣1，8〕． 25．〔12分〕問題提出 〔1〕如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，

28、DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，那么圖1中與線段CE相等的線段是　CF、DE、DF　． 問題探究 〔2〕如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長． 問題解決 〔3〕如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖．⊙O的直徑AB＝70m，點C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點，連接CP并延長，交⊙O于點D．連接AD，BD．過點P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影局部是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余局部為綠化區(qū)．設(shè)A

29、P的長為_〔m〕，陰影局部的面積為y〔m2〕． ①求y與_之間的函數(shù)關(guān)系式； ②按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30m時，整體布局比擬合理．試求當(dāng)AP＝30m時．室內(nèi)活動區(qū)〔四邊形PEDF〕的面積． 【解答】解：〔1〕∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴四邊形CEDF是矩形， ∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∴四邊形CEDF是正方形， ∴CE＝CF＝DE＝DF， 故答案為：CF、DE、DF； 〔2〕連接OP，如圖2所示： ∵AB是半圓O的直徑，2， ∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°， ∴∠ABP＝30°，

30、同〔1〕得：四邊形PECF是正方形， ∴PF＝CF， 在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠ABP＝8×cos30°＝84， 在Rt△CFB中，BFCF， ∵PB＝PF+BF， ∴PB＝CF+BF， 即：4CFCF， 解得：CF＝6﹣2； 〔3〕 ①∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵CA＝CB， ∴∠ADC＝∠BDC， 同〔1〕得：四邊形DEPF是正方形， ∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°， ∴將△APE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如圖3所示： 那么A′、F、B三點共線，∠APE＝∠A′PF， ∴∠A′

31、PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°， ∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′?PB_〔70﹣_〕， 在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35， ∴S△ACBAC2〔35〕2＝1225， ∴y＝S△PA′B+S△ACB_〔70﹣_〕+1225_2+35_+1225； ②當(dāng)AP＝30時，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40， 在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50， ∵S△A′PBA′B?PFPB?A′P， ∴50×PF40×30， 解得：PF＝24， ∴S四邊形PEDF＝PF2＝242＝576〔m2〕， ∴當(dāng)AP＝30m時．室內(nèi)活動區(qū)〔四邊形PEDF〕的面積為576m2． 第 11 頁 共 11 頁