《【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第3講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第3講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用
(推薦時間：60分鐘)
一、填空題
1．(2020·福建改編)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值為________．
2．(2020·陜西)設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.
3．函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個零點，則a的取值范圍是________．
4．方程2－x＋x2＝3的實數(shù)解的個數(shù)為________．
5．函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都滿足f＝f，并且方程f(x)＝0有三個實根，則這三個實根的和為________．
6．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y
2、(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為________萬件．
7．若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]時f(x)＝|x|，則方程f(x)＝lg|x|的解的個數(shù)為______．
8．設(shè)a>1，函數(shù)y＝|logax|的定義域為[m，n] (m
3、_______．
10．已知函數(shù)f(x)＝ln x－x＋2有一個零點所在的區(qū)間為(k，k＋1) (k∈N*)，則k的值為________．
11．設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)＝2x－m－m＋10存在整數(shù)零點，則m的取值集合為____________．
二、解答題
12．經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價格近似滿足f(t)＝20－|t－10|(元)．
(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式；
(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．
13.某
4、服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；
(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
14．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B及CD的中點P處，已知AB＝20 km，CB＝10 km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且與A，B等距離的一點O處建造一個污
5、水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為y km.
(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)∠BAO＝θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)OP＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式．
(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．
答 案
1．－3 2．3或4 3．a(chǎn)>或a<－1
4．2 5. 6．9 7．18 8．6
9．(0,1) 10．3 11．{0,3,14,30}
12．解 (1)y＝g(t)·f(t)
＝(80－2t)·(20－|t－10|)
＝(40－t)(40－|
6、t－10|)
＝
(2)當(dāng)0≤t<10時，y的取值范圍是[1 200,1 225]，
在t＝5時，y取得最大值為1 225；
當(dāng)10≤t≤20時，y的取值范圍是[600,1 200]，
在t＝20時，y取得最小值為600.
答 總之，第5天日銷售額y取得最大值為1 225元；第20天日銷售額y取得最小值為600元．
13．解 (1)當(dāng)0
7、x)x－40x＝22x－0.02x2.
∴y＝
當(dāng)02 000.
所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6 050元．
14．解 (1)延長PO交AB于Q，
①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO＝θ(rad)，則OA＝＝，
所以O(shè)B＝.
又OP＝10－10tan θ，
所以y＝OA＋OB＋OP
＝＋＋10－10tan θ，
故所求函數(shù)關(guān)系式為
y＝＋10 .
②若OP＝x (km)，則OQ＝(10－x) (km)，
所以O(shè)A＝OB＝＝.
故所求函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋2 (0≤x≤10)．
(2)選擇函數(shù)模型①，
y′＝＝，
令y′＝0，得sin θ＝，
因為0≤θ≤，所以θ＝.
當(dāng)θ∈時，y′<0，y是θ的減函數(shù)；
當(dāng)θ∈時，y′>0，y是θ的增函數(shù)，
所以當(dāng)θ＝時，ymin＝＋10＝(10＋10) (km)．
這時點O位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊 km處．
【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第3講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用
