【步步高】2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題六 第3講隨機變量及其概率分布

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1、第3講　隨機變量及其概率分布 (推薦時間：60分鐘) 一、填空題 1．甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為________． 2．如果ξ～B，則使P(ξ＝k)取最大值的k值為________． 3．從編號為1,2，…，10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為________． 4．(2020·福建)某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的

2、回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為________． 5．(2020·上海)馬老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的概率分布如下： x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 請小牛同學計算ξ的數(shù)學期望．盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝________. 6．甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為________． 7．在日前舉行的全國大學生智能汽車總決賽中，某高校學生開發(fā)的智能汽車在一個標注了平

3、面直角坐標系的平面上從坐標原點出發(fā)，每次只能移動一個單位，沿x軸正方向移動的概率是，沿y軸正方向移動的概率為，則該機器人移動6次恰好移動到點(3,3)的概率為________． 8．設隨機變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥1)＝________. 9．在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是______． 10．在100件產品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為________． 11

4、．設l為平面上過點(0,1)的直線，l的斜率等可能地?。?，－，－，0，，，2，用ξ表示坐標原點到l的距離，則隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)＝________. 12．(2020·安徽)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________(寫出所有正確結論的編號)． ①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值

5、不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關． 二、解答題 13．某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前對其駕駛技術進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核．若小李參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為. (1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1； (2)求小李參加考核的次數(shù)X的概率分布和數(shù)學期望E(X)． 14.在2020年5月某電視臺進行的一場搶答比賽中，某人答對每道題的概率都是，答錯每道題的概率都是，答對一道題積1分，答錯一道題積－1分，答完n道題后

6、的總積分記為Sn. (1)求答完5道題后，S1＝S5＝1的概率； (2)答完5道題后，設ξ＝|S5|，求ξ的概率分布及數(shù)學期望． 15．甲袋和乙袋中裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P2. (1)若m＝10，求甲袋中紅球的個數(shù)； (2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是，求P2的值； (3)設P2＝，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次．設ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學期望． 答 案 1. 　2

7、. 3或4　3. 　4. 0.128　5. 2　6. 　7. 　 8. 　9. [0.4,1)　10. 11. 12．②④ 13．解　(1)由題意得(1－P1)·＝， ∴P1＝或.∵P1>，∴P1＝. (2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次為，，，1， 所以P(X＝1)＝，P(X＝2)＝， P(X＝3)＝×＝， P(X＝4)＝×1＝， 所以X的概率分布為 X 1 2 3 4 P ∴E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 14．解　(1)根據(jù)分析，隨機事件“答完5道題后，S1＝S5＝1”的概率是 P＝×C2×2＝. (2)若答

8、對0或者5道題，則ξ＝5； 若答對1道題或者4道題，則ξ＝3； 若答對2道題或者3道題，則ξ＝1. 所以P(ξ＝1)＝C2×3＋C3×2＝； P(ξ＝3)＝C××4＋C×4×＝； P(ξ＝5)＝5＋5＝. 所以ξ的概率分布為 Ξ 1 3 5 P ξ的數(shù)學期望E(ξ)＝1×＋3×＋5×＝. 15．解　(1)設甲袋中紅球的個數(shù)為x， 依題意得x＝10×＝4. (2)由已知，得＝， 解得P2＝. (3)P(ξ＝0)＝××＝， P(ξ＝1)＝××＋×C××＝， P(ξ＝2)＝×C××＋×2＝， P(ξ＝3)＝×2＝. 所以ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.